İnvestisiya layihəsinin xalis cari dəyərinin metodu. NPV (xalis cari dəyər)

Şirkətin iqtisadçıları dövrəni modelləşdirirlər yatırılmış kapital... Modellərin qurulması üçün pul vəsaitlərinin hərəkəti və diskontlaşdırma metodologiyalarından istifadə olunur pul vəsaitlərinin hərəkəti... Əsas parametr maliyyə modeli layihənin biznes planı bu məqalədə baxacağımız NPV-dir. Bu kriteriya gəldi iqtisadi təhlil 90-cı illərin əvvəllərindən bu günə qədər kompleksdə birinci yeri tutur və müqayisəli qiymətləndirmə layihələr.

Layihələrin effektivliyinin qiymətləndirilməsi üçün əsaslar

Birbaşa NPV (xalis cari dəyər) anlayışına keçməzdən əvvəl qiymətləndirmə metodologiyasının əsas məqamlarını qısaca xatırlatmaq istərdim. Onun əsas aspektləri NPV daxil olmaqla bir qrup layihənin performans göstəricilərinin ən səlahiyyətli hesablanmasına imkan verir. Layihə iştirakçıları arasında qiymətləndirmə fəaliyyətləri ilə maraqlanan əsas fiqur investordur. Onun iqtisadi marağı investisiya fəaliyyətlərindən əldə etmək niyyətində olduğu məqbul gəlir dərəcəsi haqqında məlumatlılığa əsaslanır. İnvestor məqsədyönlü hərəkət edir, birdəfəlik resursların istehlakından imtina edir və aşağıdakılara arxalanır:

• investisiyanın qaytarılması;
• gələcək dövrlərdə imtinanıza görə kompensasiya;
• mümkün investisiya alternativləri ilə müqayisədə daha yaxşı şərtlər.

İnvestor üçün sərfəli gəlir dərəcəsi dedikdə, şirkətin xalis mənfəəti və onun inkişafına qoyulan investisiyaların məbləği şəklində kapital qazancının minimum icazə verilən nisbətini nəzərdə tuturuq. Layihə dövründə bu nisbət, ilk növbədə, inflyasiya səbəbindən vəsaitlərin köhnəlməsini kompensasiya etməlidir, mümkün itkilər riskli hadisələrin başlanması ilə əlaqədar olaraq, ikincisi, cari istehlakdan imtina üçün mükafat təmin etmək. Bu mükafatın ölçüsü investorun sahibkarlıq maraqlarına uyğundur.

Sahibkarlıq marağının ölçüsü mənfəətdir. Qiymətləndirmə məqsədləri üçün mənfəət yaratma mexanizminin ən yaxşı prototipi investisiya layihəsi axın əks etdirmə metodologiyasıdır Pul(DS) gəlir və məxaric hissələri baxımından. Bu metodologiyaya Qərb idarəetmə təcrübəsində pul vəsaitlərinin hərəkəti (CF və ya pul axını) deyilir. Burada gəlirlər "daxilolmalar", "daxilolmalar", xərclər isə "xarici vəsaitlər", "çıxışlar" anlayışları ilə əvəz olunur. İnvestisiya layihəsi ilə bağlı pul vəsaitlərinin hərəkətinin əsas anlayışları bunlardır: pul vəsaitlərinin hərəkəti, hesablaşma müddəti və hesablama mərhələsi (interval).

İnvestisiya məqsədləri üçün pul vəsaitlərinin hərəkəti bizə hesablaşma dövrünün bütün müddəti ərzində layihənin icrası ilə əlaqədar yaranan DS-nin daxilolmalarını və onların xaricə çıxışını göstərir. İnvestisiyaların effektivliyini qiymətləndirmək üçün layihənin yaratdığı pul vəsaitlərinin hərəkətini və onun nəticələrini izləmək zərurəti yarandığı dövr hesablama dövrü adlanır. Keçid və əməliyyat fazaları da daxil olmaqla, investisiya layihəsinin başa çatana qədər müddətindən kənara çıxa bilən müddəti təmsil edir. həyat dövrü avadanlıq. Planlaşdırma intervalları (addımları) adətən illərlə, bəzi hallarda isə hesablanır kiçik layihələr aylıq interval bölgüsü tətbiq oluna bilər.

Xalis gəlirin hesablanması üsulları

NPV-nin və layihənin digər göstəricilərinin hesablanması üçün böyük əhəmiyyət kəsb edən gəlir və xərclərin DC-lərin daxilolmaları və çıxışları şəklində necə formalaşmasıdır. Pul vəsaitlərinin hərəkəti metodologiyası ümumiləşdirilmiş formada və ya pul vəsaitlərinin hərəkəti qrupları üzrə lokallaşdırılmış formada (əməliyyat, investisiya və maliyyə aspektlərində) tətbiq oluna bilər. Bu, səmərəliliyin qiymətləndirilməsi üçün ən sadə parametr kimi xalis gəliri hesablamağı asanlaşdıran ikinci təqdimat formasıdır. Sonra, DS axınlarının klassik qruplaşdırılması ilə subyekt-hədəf atributuna görə qruplaşdırma arasında qarşılıqlı əlaqə modelini diqqətinizə təqdim edirik.

Qarşılıqlı əlaqə ilə DS axınlarının qruplaşdırılması üçün iki variantın sxemi

İnvestisiyaların iqtisadi effektinin məzmununun xarakteri layihələndirmə tapşırığının hər bir hesablanmış addımında vəsaitlərin ümumi daxilolmalarının və xaricələrinin müqayisəsi ilə ifadə olunur. Xalis gəlir (CF və ya NP) müvafiq interval dəyəri i üçün hesablanır. Aşağıda bu göstəricinin hesablanması üçün düsturlar verilmişdir. Layihədən layihəyə BH-nin dinamikası demək olar ki, həmişə təkrarlanır. İlk bir və ya iki addım üçün NP dəyəri mənfi olur, çünki əməliyyat fəaliyyətinin nəticələri qoyulmuş investisiyaların həcmini əhatə edə bilmir. Sonra işarə dəyişir və sonrakı dövrlərdə xalis gəlir artır.

i dövr üçün xalis gəlirin hesablanması düsturu

DS-nin dəyəri zamanla dəyişir. Bu, təkcə inflyasiya ilə deyil, həm də pulun özünün gətirə bilməsi ilə bağlıdır müəyyən gəlir... Buna görə də, xalis diskontlaşdırılmış dəyər metodundan istifadə edən diskontlaşdırma proseduruna görə NP layihənin başlanması anına gətirilməlidir. Onun sayəsində NP “xalis cari dəyər” və ya “xalis cari dəyər” adlı yeni göstərici statusunu alır. Bizi artıq burada addım-addım yox, məcmu diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin hərəkəti maraqlandırır. Onun formulası aşağıda təqdim olunur.

DC-nin ümumi endirimli axını üçün düstur

Parametrlər "", "güzəştli pul vəsaitlərinin hərəkəti", "diskont amili" onların maliyyə-iqtisadi mahiyyətini açıqlayan ayrıca materiala həsr olunacaq. Yalnız qeyd edim ki, layihədə r dəyəri üçün meyarlar WACC indikatorunun səviyyələri, Mərkəzi Bankın yenidən maliyyələşdirmə dərəcəsi və ya özünü daha sərfəli alternativlə təmin edə bilən investor üçün gəlir dərəcəsi ola bilər. investisiyalar. Ümumi diskont edilmiş pul vəsaitlərinin hərəkəti onun xalis cari dəyərinə (NPV) əsasən şərh edilə və hesablana bilər.

Formula NPV

NPV bizə investisiyaların ölçüsündən sonra investorun nə qədər pul ala biləcəyini və ilkin ana qədər azalan müntəzəm çıxışların azaldılmış daxilolmalarla örtüləcəyini göstərir. “Xalis cari dəyər” göstəricisi Rusiyada biznes planlaşdırmasının “bumu” zamanı geniş yayılmış qərb NPV göstəricisinin yaxşı surətidir. Bizdə bu göstəriciyə “xalis cari dəyər” də deyirlər. NPV göstəricisinin həm ingilis, həm də rus dillərində şərhləri eyni dərəcədə geniş yayılmışdır. Aşağıda NPV üçün düstur verilmişdir.

Layihə fəaliyyətinin effektivliyini qiymətləndirmək üçün NPV düsturu

Düsturda təqdim olunan xalis cari dəyər praktikantlar arasında çoxlu mübahisə mövzusudur. Mən həqiqətə sahib olduğumu iddia etmirəm, amma inanıram ki, rus metodistləri bir sıra məsələlərə bir qədər aydınlıq gətirməli və hətta ola bilsin ki, dərslikləri düzəltməli olacaqlar. Əsas nüanslar haqqında yalnız bir neçə şərh bildirəcəyəm.

1. "Xalis cari dəyər" indikatorunu hesablamaq üçün əməliyyat, investisiya və investisiyaların birləşməsi kimi xalis pul vəsaitlərinin hərəkətinin (NCF) klassik anlayışına etibar etmək lazımdır. maliyyə axınları... Lakin sərmayələri NCF-dən fərqləndirmək lazımdır, çünki ümumi mənada endirim dərəcələri bu formulun iki hissəsi üçün fərqli ola bilər.
2. NPV (NPV) hesablanarkən, layihə ilə bağlı dividendlər NCF-dən xaric edilməlidir, çünki onlar investorun son gəlirinin çıxarılması forması kimi xidmət edir və layihənin NPV dəyərinə təsir etməməlidir.

Bu şərhlərə əsaslanan xalis cari dəyər düsturun bir neçə şərhinə malik ola bilər, bunlardan biri investisiyanın ölçüsü üçün diskont dərəcəsinin WACC və ya inflyasiya dərəcəsinə əsaslandığı seçimdir. Eyni zamanda, gəlir dərəcəsi ilə ilkin dövrə endirilən NCF-nin baza hissəsi xalis cari dəyəri əhəmiyyətli dərəcədə azaldır. İnvestorun r dərəcəsi səviyyəsinə artan tələbləri öz nəticələrinə malikdir və xalis cari dəyər azalır və ya hətta mənfi dəyərlərə keçir.

Xalis diskontlaşdırılmış dəyər performansın müstəsna ölçüsü deyil və digər meyarlar qrupundan təcrid olunmuş şəkildə nəzərə alınmamalıdır. Buna baxmayaraq, NPV layihənin iqtisadi effektini ifadə etmək qabiliyyətinə görə əsas ölçü parametridir. Göstərici sıfırdan bir qədər yuxarı çıxsa belə, layihə artıq effektiv hesab edilə bilər. NPV-nin hesablanması üçün düstur ənənəvi forma Qərb İdarəetmə Məktəbi aşağıda təqdim olunur.

Layihənin xalis cari dəyərinin göstəricisi üçün formula

NPV-nin hesablanmasına bir nümunə

Müəyyən etdiyimiz kimi, endirim faktoru investorun layihədən əldə edəcəyi gəlirlə bağlı gözləntilərini daşıyır. Əgər hesablaşma dövrü üçün bütün layihə xərcləri endirim nəzərə alınmaqla gəlirlər hesabına ödənilirsə, tədbir bu gözləntiləri qarşılaya bilər. O an nə qədər tez gəlsə, bir o qədər yaxşıdır. Xalis cari dəyər nə qədər yüksək olarsa, layihə bir o qədər səmərəli olar. NPV investorun hansı əlavə gəlirə arxalana biləcəyini göstərir. düşünün konkret misal NPV hesablanması. Onun əsas ilkin şərtləri bunlardır:

• hesablaşma dövrünün dəyəri 6 ildir;
• seçilmiş planlaşdırma mərhələsi 1 ildir;
• ilkin investisiya anı "0" addımının başlanğıcına uyğun gəlir;
• almaq lazımdır borc pul göz ardı edilmiş, sadəlik naminə, sərmayənin hesabına edildiyini fərz edirik kapital firmalar, yəni. CF-dən maliyyə fəaliyyəti nəzərə alınmır;
• uçot dərəcəsinin iki variantı nəzərdən keçirilir: A variantı, burada r = 0,1; variant B, burada r = 0,2.

Layihənin həyata keçirildiyi il üzrə investisiya və əməliyyat CF üzrə bütün ilkin məlumatlar aşağıdakı cədvəldə göstərilmişdir.

Layihənin NPV-nin hesablanması nümunəsindən məlumatlar

Cədvəlin aşağı üç sətirinin doldurulması nəticəsində biz göstəriciləri hesablaya bilirik.

1. Layihənin xalis gəliri 3.000 min rubl təşkil etdi (-300 + 200 + 600 + 1100 + 1900 + 2500-3000).
2. r = 0,1 üçün xalis cari dəyər 687 min rubl (-272 + 165 + 451 + 751 + 1180 + 1412-3000).
3. Endirim dərəcəsi üçün r = 0,2 -634 min rubl (-250 + 139 + 347 + 530 + 763 + 837-3000) məbləğindədir.

Alınan üç dəyəri müqayisə etsək, nəticə 10% gəlir dərəcəsi ilə layihənin effektiv hesab oluna biləcəyini, investorun 20% dərəcəsi tələbi isə bu hadisəni onun maraq dairəsindən istisna etdiyini göstərir. . Bu olduqca tez-tez olur. V son illər iqtisadiyyatımızda real gəlir dərəcəsinin dəyəri durmadan azalır, ona görə də strateji investorlar nisbətən azdır, əsasən spekulyativdir.

Bu yazıda investisiyaların və layihə təcrübəsinin iqtisadi səmərəliliyinin qiymətləndirilməsi, təhlili üçün ən populyar göstəricini - NPV-ni araşdırdıq. Göstərici hesablanarkən xalis cari dəyər metodundan istifadə olunur ki, bu da pulun zaman dəyərindəki dəyişikliklərə görə layihədə yaranan pul vəsaitlərinin hərəkətini tənzimləməyə imkan verir. Bu meyarın üstünlüyü onun iqtisadi reallıqlara adekvat olan investisiya effektini tapmaq qabiliyyəti, mənfi cəhəti isə investorun gözlənilən gəlirlilik səviyyəsinə subyektiv baxışına yaxın olmasıdır.

xalis cari dəyər ( xalis cari təsir, xalis cari dəyər ,) - diskont dərəcəsi nəzərə alınmaqla bütün proqnozlaşdırılan pul vəsaitlərinin hərəkətinin cari dəyərlərinin cəmi.

Xalis cari dəyər (NPV) metodu aşağıdakı kimidir. 1. Xərclərin cari dəyəri müəyyən edilir, yəni. layihə üçün nə qədər sərmayənin ayrılması lazım olduğu məsələsi həll edilir. 2. Gələcəyin indiki dəyəri nağd pul qəbzləri hər CF ili üzrə gəlirin cari tarixə gətirildiyi layihədən.

Hesablama nəticələri göstərir ki, əgər gəlir dərəcəsi maneə dərəcəsinə (investor üçün, bankdakı faiz dərəcəsi və s., müəssisə üçün, gəlirin qiyməti) bərabər olarsa, planlaşdırılan gəliri əldə etmək üçün indi nə qədər pul yatırmaq lazımdır. ümumi kapital və ya risklər vasitəsilə). Bütün illər üzrə gəlirlərin cari dəyərini yekunlaşdıraraq, layihə gəlirlərinin (PV) ümumi cari dəyərini alırıq:

3. İnvestisiya xərclərinin cari dəyəri gəlirin cari dəyəri (PV) ilə müqayisə edilir. Onların arasındakı fərq gəlirin xalis cari dəyəridir (NPV):

NPV göstərir xalis gəlir və ya investorun bankda pul saxlamaqla müqayisədə layihəyə pul qoymaqdan xalis zərəri. Əgər NPV> 0 olarsa, onda biz hesab edə bilərik ki, investisiya müəssisənin sərvətini artıracaq və investisiya qoyulmalıdır. NPV-də< 0, то значит доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту (или с точки зрения цены капитала не хватит денег на выплату дивидендов и процентов по кредитам) и инвестиционное предложение должно быть отклонено.

Xalis cari dəyər investisiya təhlilində istifadə olunan əsas göstəricilərdən biridir, lakin onun bir sıra çatışmazlıqları var və investisiyanın qiymətləndirilməsi üçün yeganə vasitə ola bilməz. NPV investisiyanın qaytarılmasının mütləq dəyərini müəyyən edir və çox güman ki, investisiya nə qədər böyükdürsə, xalis cari dəyər də bir o qədər çox olur. Beləliklə, bu göstəricidən istifadə edərək müxtəlif ölçülü bir neçə investisiyanı müqayisə etmək mümkün deyil. Bundan əlavə, NPV sərmayənin ödəniləcəyi müddəti müəyyən etmir.

Layihənin qarşıdan gələn icrası ilə bağlı kapital qoyuluşları bir neçə mərhələdə (intervallarda) həyata keçirilirsə, NPV göstəricisi aşağıdakı düstura görə hesablanır:

CFt - t dövründə pul vəsaitlərinin hərəkəti; t-ci dövrdə investisiyaların (xərclərin) məbləğidir; r - maneə dərəcəsi (uçot dərəcəsi); n - dövrlərin ümumi sayı (intervallar, addımlar) t = 1, 2, ..., n (və ya investisiyanın müddəti).

Tipik olaraq, CFt üçün t dəyəri 1-dən n-ə qədər dəyişir; CFо> 0 baha başa gələn investisiya kimi istinad edildiyi halda (məsələn: ətraf mühit proqramı üçün ayrılmış vəsait).

Nümunə № 1.İnvestisiya məbləği - 115 000 dollar. İlk ildə investisiyadan əldə edilən gəlir: 32.000 dollar ikinci ildə: 41.000 dollar; üçüncü ildə: 43,750 dollar; dördüncü ildə: 38,250 dollar. Baryer dərəcəsinin ölçüsü - 9,2%

Cari dəyərlər şəklində pul vəsaitlərinin hərəkətini yenidən hesablayaq: PV 1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03 $ PV 2 = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59 $ PV 3 = (4172) + = 41750. 33597,75 ABŞ dolları PV 4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29 dollar

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66 $

Cavab: Xalis cari dəyər 9183,66 dollardır.

Ümumiyyətlə, investisiya layihələrinin həyata keçirilməsi üç növ riskin yaranmasına səbəb olur:

Layihənin öz riski icra zamanı faktiki pul vəsaitlərinin planlaşdırılanlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənməsi riskidir;

Korporativ və ya şirkətlərarası risk layihənin gedişatının müəssisənin maliyyə vəziyyətinə təsiri ilə bağlıdır;

Bazar riski layihənin həyata keçirilməsinin firmanın səhmlərinin dəyərindəki dəyişikliyə (yəni bazar dəyəri) təsirini xarakterizə edir.

Layihələri qiymətləndirərkənən əlamətdarlarıdır aşağıdakı qeyri-müəyyənlik növləri və investisiya riskləri:

iqtisadi qanunvericiliyin qeyri-sabitliyi və mövcud iqtisadi vəziyyət, investisiya şərtləri və mənfəətdən istifadə ilə bağlı risk;

xarici iqtisadi risk (ticarət və tədarüklərə məhdudiyyətlərin tətbiqi, sərhədlərin bağlanması və s. imkanı);

siyasi vəziyyətin qeyri-müəyyənliyi, ölkədə və ya regionda əlverişsiz ictimai-siyasi dəyişikliklər riski;

texniki-iqtisadi göstəricilərin, parametrlərin dinamikası haqqında məlumatların tam və ya qeyri-dəqiqliyi yeni texnologiya və texnologiya;

bazar şəraitində, qiymətlərdə, valyuta məzənnələrində və s. tərəddüdlər;

təbii-iqlim şəraitinin qeyri-müəyyənliyi, təbii fəlakətlərin baş vermə ehtimalı;

istehsal və texnoloji risk (qəzalar və avadanlıqların nasazlığı, istehsal qüsurları və s.);

iştirakçı müəssisələrin maliyyə vəziyyəti və işgüzar nüfuzu haqqında məlumatların tam və ya qeyri-dəqiqliyi (ödənişlərin aparılmaması, müflisləşmə, müqavilə öhdəliklərinin pozulması ehtimalı).

47 Heç bir elmin tarixində bu qədər “inqilab” yoxdur, yəni. onun mövzusunun öyrənilməsinə (ümumi baxış və təhlil vasitələri) dominant yanaşmanın və bəzən subyektin özünün nisbətən qısa müddət ərzində kəskin şəkildə dəyişdiyi vəziyyətlər.

İqtisadiyyat elmi tarixində ən mühüm inqilab, görünür, adətən XIX əsrin 70-ci illərinə aid edilən marjinalist inqilab hesab edilməlidir. Dəyişikliklər o qədər radikal idi ki, elm hətta adını dəyişdi (ABŞ Cevons və A. Marşaldan başlayaraq). Marjinalist inqilabdan sonra üstünlük təşkil edən iqtisadi (daha doğrusu, mikroiqtisadi) nəzəriyyə özündən əvvəlkindən daha çox müasir nəzəriyyəyə bənzəyir. Bu mənada deyə bilərik ki, müasir mikroiqtisadi nəzəriyyənin tarixi məhz bu dövrdən başlamışdır, halbuki əvvəllər yalnız onun tarixdən əvvəlki dövründən danışmaq mümkün idi.

Marjinalist inqilabın başlanğıcında iqtisadi düşüncədə klassik və tarixi məktəblər üstünlük təşkil edirdi. Müxtəlif ölkələrdə onlar arasında münasibətlər müxtəlif şəkildə inkişaf edirdi: məsələn, İngiltərədə klassik siyasi iqtisad liderlik edirdi, tarixi məktəb isə periferiyada idi, Almaniyada isə əks vəziyyət mövcud idi. Liderdən geri qalan və onunla əmək bölgüsü qura bilməyən İspaniya, Portuqaliya, Osmanlı İmperiyası (Türkiyə) və Rusiya kimi dövlətlər daha tez-tez proteksionizm siyasətini, iqtisadi fikir sahəsində isə tarixi məktəb qurdular. ton.

Bir çox tədqiqatçılar iddia edirlər ki, əsas nəzəri problemləri xalqların sərvətinin və iqtisadi artımının səbəblərini müəyyən etməkdən və sosial təbəqələr arasında gəlir bölgüsündən ibarət olan klassik məktəb nümayəndələrindən fərqli olaraq, marjinalistlər səmərəli (optimal) problemi qoyurlar. məlumatların və mövcud resursların ayrılması ön plandadır. Lakin belə bir məqsədin marjinalistlər tərəfindən qəsdən qoyulduğunu iddia etmək olmaz. Marjinalist nəzəriyyənin təməlində resursların səmərəli bölüşdürülməsi müddəasının şüursuz şəkildə qoyulduğunu söyləmək daha düzgün olardı. Bundan əlavə, onun yanaşması bir-birindən yaranan aşağıdakı metodoloji xüsusiyyətləri ilə seçilirdi.

1. Metodoloji fərdilik. Ölkələr və siniflər kimi kateqoriyalarda düşünən merkantilistlərin və klassiklərin vahid yanaşmasından fərqli olaraq, marjinalistlər metodoloji fərdiyyətçiliyə, yəni. sosial (bu halda iqtisadi) hadisələri ayrı-ayrı şəxslərin davranışı ilə izah edirdi. Bütövlükdə cəmiyyət marjinalistlərə atomist fərdlərin məcmusu kimi təqdim edilirdi.

2. Statik yanaşma. Marjinalistləri iqtisadi sistemin dinamikası yox, statik aspekti maraqlandırırdı, proses deyil, arxitektonikası, iqtisadiyyatın necə dəyişdiyi deyil, necə işlədiyi ilə maraqlanırdılar. Bu nəzəri sistemdəki dəyişiklik və dinamika diskret statik vəziyyətlərin ardıcıllığı (müqayisəli statika adlanan) kimi şərh edilmişdir. Smitin “Millətlərin sərvəti” əsərində ümumi mənada qaldırdığı və həll etdiyi sual marjinalistləri narahat edirdi: öz maraqlarını güdən fərdlərdən ibarət sistem necə mövcud ola bilər və məhv olmasın?

3. Tarazlıq yanaşması. Marjinalistlər təkcə statik deyil, həm də iqtisadi dəyişənlərdə qısamüddətli dəyişikliklərə davamlı olan tarazlıq vəziyyətini araşdırmağa çalışırdılar.

4. İqtisadi rasionallıq. Bir şəxsin vəziyyəti, əgər verilmiş şərtlərdə mümkün alternativlərlə müqayisədə onun üçün ən faydalı olarsa, tarazlıqdadır, yəni. optimal. Marjinalistlər, deyəsən, “dünya optimal şəkildə qurulubsa, necə işləyir?” sualına cavab verməyə çalışırdılar. Buna görə də təsadüfi deyil ki, marjinalist nəzəriyyə üçün ən vacib olan iqtisadi agentlər tərəfindən hədəf funksiyalarını maksimuma çatdırmaq üçün ilkin şərtlərdir: istehlakçılar (ev təsərrüfatları) üçün faydalılıq və istehsalçılar (firmalar) üçün mənfəət. Başqa sözlə desək, marjinalist nəzəriyyənin əsasını iqtisadi agentlərin rasional davranışı təşkil edir.

5. Limit təhlili. Marjinalizmin analitik arsenalında mərkəzi yeri "inqilabın" özünün adını aldığı faydaların, gəlirlərin, əmək səylərinin və s. əlavə tək və ya sonsuz kiçik artımını xarakterizə edən marjinal dəyərlər tutur. Əslində, məhdudlaşdırıcı dəyərlərdən istifadə edərək, məqsəd funksiyasının maksimuma çatdırılması prinsipi konkretləşdirildi: əgər istehlak edilmiş və ya istehsal olunan məhsulun əlavə vahidinin əlavə edilməsi faydalılıq və ya mənfəətin ümumi səviyyəsini artırmırsa, onda ilkin vəziyyət artıq optimal və tarazlıqdır. .

6. Riyaziyyat. Maksimallaşdırma prinsipi iqtisadi problemləri şərti ekstremumun tapılması problemləri kimi şərh etməyə, diferensial hesablama və digər riyazi analiz vasitələrini tətbiq etməyə imkan verdi.

salamlar! İnvestisiyaların qiymətləndirilməsi üsulları ilə bağlı məqalələr silsiləsini davam etdiririk. Bu gün sizə "sevdiyim" - NPV investisiya layihəsi haqqında danışacağam. Mən bu göstəricini şəffaflığına, aydınlığına və gələcək pul vəsaitlərinin hərəkətini indiki məqama “bağlamaq” qabiliyyətinə görə xoşlayıram.

NPV ingiliscə Net Present Value termininin abbreviaturasıdır. Bu, rus dilinə xalis indiki (cari vaxta) dəyər və ya NPV kimi tərcümə olunur. Eyni göstərici çox vaxt xalis cari dəyər və ya NPV kimi hesablanır.

Sadə dillə desək, NPV (və ya NPV) metodu, cari məqama uyğunlaşdırılmış pulun bütün “çıxışları” və “daxilolmaları” arasındakı fərqdir. Bu, investorun layihədən əldə edəcəyi ümumi mənfəətin ölçüsünü göstərir. Amma gəlir və xərclər arasında banal fərq şəklində deyil. Və investisiya layihəsində bütün pul investisiyalarının vaxt dəyərini və risklərini nəzərə alaraq.

NPV investora aşağıdakı suallara cavab verməyə imkan verir:

1. Ümumiyyətlə, buraya pul qoymağa dəyərmi?
2. Bir neçə variantdan hansını seçmək lazımdır?
3. IRR nə olacaq?

NPV bəzən layihənin əlavə dəyəri kimi şərh olunur. Axı sərmayələr o halda özünü doğruldur ki, onlar ilkin investisiyanı tam qaytarsınlar, inflyasiyanı örtsünlər və investora yuxarıdan qazanmaq üçün nəsə versinlər.

NPV-dən istifadə edərək, həm real, həm də maliyyə layihələrində investisiyaların effektivliyini qiymətləndirə bilərsiniz.

Necə hesablamaq olar?

Düstur

NPV = ∑t = 1nCFt (1 + r) t - IC

• NPV xalis cari dəyərdir.
• CFt (Cash Flow) - t dövründə pul vəsaitlərinin hərəkəti.
• IC (Invest Capital) - investorun ilkin xərcləri.
• r endirim dərəcəsidir.

Excel (iki yol)

Daxili NPV funksiyası ilə

NPV-nin hesablanması düsturu yalnız diskont dərəcəsini düzgün təyin etdikdə və xalis pul vəsaitlərinin hərəkətinin “dəhlizini” seçdiyiniz halda “işləyir”. Excel-də "formula" - "maliyyə" - "NPV" seçirik.

• "Dəyər" sahəsində endirim dərəcəsinin dəyərini göstərin (ya əl ilə və ya cədvəldə müvafiq xananın ünvanını təyin edin).
• “Dəyər 1” sahəsində diskont edilmiş pul vəsaitlərinin hərəkətini göstərin. Bunun ən asan yolu, sol düyməni basıb saxlayaraq siçan ilə vərəqdə bir sıra xanalar seçməkdir.

Qeyd! Seçilmiş diapazona ilkin investisiya ilə ilk xana daxil olmamalıdır! Əks halda, NPV səhv hesablanacaq.

• OK düyməsini basın.
• Hesablanmış NPV dəyəri olan xananı seçin. Onun hesablanması düstur çubuğunda (yuxarıda) görünür.
• Formulu əl ilə əlavə edirik. “=” işarəsindən sonra layihəyə ilkin investisiyanın məbləğini daxil edin və “+” işarəsini qoyun. Və ya "="-dən sonra müvafiq xananın ünvanını göstəririk;

• Enter düyməsini sıxırıq.

"Əllə" hesablamadan istifadə etməklə

Planlaşdırılan dövrlər qədər cədvəlin sütunlarını doldururuq. Beş il ərzində hesablama aparsaq, onda beş sütun olacaq. Hər dövr üçün aşağıdakı dəyərlər tələb olunur:

• Xalis pul vəsaitlərinin hərəkəti (gözlənilən daxilolmalar mənfi gözlənilən xərclər).
• Endirim dərəcəsi.
• Formula uyğun olaraq hər bir sütun üçün NPV: dövr üçün pul vəsaitlərinin hərəkəti / (1+ diskont dərəcəsi). Kəsirin altındakı cəmi hər dövrün gücünə qaldırılır (1,2,3 və s.).

Hər il üçün ümumi NPV istənilən dəyər olacaq.

Kalkulyatordan istifadə etməklə

“Manual” qiymətləndirmə bir neçə mərhələdə həyata keçirilir.

Addım 1. İlkin investisiyanın məbləğini müəyyən edin (Invest Capital və ya IC). Buraya ilkin mərhələdə investisiya etməyi planlaşdırdığımız bütün pullar, o cümlədən dolayı xərclər(məsələn, bank komissiyası).

Addım 2. Təhlil üçün t vaxtını seçin. 2, 5 və ya 10 yaşında ola bilər.

Addım 3. Hər bir dövr üçün ödənişlərin hərəkətini müəyyənləşdirin. Əgər NPV-ni 5 il üçün hesablasaq, onda beş pul axınımız olmalıdır. Onlar miqdarına görə fərqlənə və ya eyni ola bilər.

Addım 4. Endirim dərəcəsini təyin edin ®. Bu gün istənilən pul bir ildən daha çox dəyərlidir. Başqa sözlə, 2013-cü ildə 10 000 rubl 2018-ci ildəkindən tamamilə fərqli 10 000 rubldur.

Addım 5. Biz pul vəsaitlərinin hərəkətini diskont edirik. Sadə dillə desək, biz hər il üçün nağd pul daxilolmalarını endirim dərəcəsi ilə azaldır. Bu layihənin indiki dəyəri olacaq.

Addım 6. Əldə edilmiş bütün endirimli axınları əlavə edin. Və bu məbləğdən ilkin investisiyanın məbləğini çıxırıq.

Əhəmiyyətli nüanslar

R endirim dərəcəsini necə təyin etmək olar?

Tipik olaraq, diskont dərəcəsi investorun cəlb edə biləcəyi faizdir maddi resurslar... Və belə bir çox üsul var:

• Bank krediti.
• Dostlardan minimum faizlə kredit.
• Aktivlərin satışı, digər layihələrdən pul çıxarılması və ya şəxsi qənaət.

Bütün bu variantlarda kapitalın dəyəri fərqli olacaq! Hətta kredit faizindən asılı olaraq dəyişəcək maliyyə davamlılığışirkət, müddət, məbləğ və girovun mövcudluğu.

Endirim dərəcəsini necə tapa bilərəm? Çox vaxt investorlar orta çəkili qiymətləri hesablayırlar maraq dərəcəsi bütün potensial mənbələr.

Kapital endiriminin hesablanmasının bu üsulu WACC (Weighted Average Cost of Capital) adlanır.

Pul vəsaitlərinin hərəkətinin (CF) ölçüsünü necə müəyyən etmək olar?

Bəlkə də bu, ən çətin mərhələdir. Layihə üçün bütün daxilolmaların məbləğini və onun xərclərini əvvəlcədən bilməliyik. Əgər bu, biznesə və ya investor şirkətinə aiddirsə, onda siz gələcək satışların həcmini və məbləğlərini hesablamalı, həmçinin bütün xərc hissəsinin (icarə haqqı, xammal, vergilər, əmək haqqı, logistika və s.) dəqiq hesablama aparmalı olacaqsınız. ).

Alınan nəticəni necə şərh etmək olar?

NPV> 0 olarsa, layihə mənfəət gətirəcəkdir

Əgər NPV< 0, то вариант убыточен. Нужно либо отказаться от него, либо пересмотреть исходные данные.

Əgər NPV = 0 olarsa, o zaman layihə ona yatırılan vəsaiti tam şəkildə geri qaytaracaq, lakin investora mənfəət gətirməyəcək.

Sadə hesablama nümunələri və praktik tətbiqi

Qəhvə Evi layihəsinin NPV-nin qiymətləndirilməsi. Endirim dərəcəsini 10% səviyyəsində qəbul edirik.

NPV-ni Excel-dəki düstura görə hesablayırıq, ona "-" işarəsi ilə ilkin investisiyanı ayrıca daxil etməyi unutmayın.

NPV mənfi oldu (-22391 rubl). Belə ilkin məlumatlarla Qəhvə Evi layihəsi beş ildən sonra sıfıra belə getməyəcək. Amma ola bilər ki, müəyyən vaxtdan sonra biznes gəlirli ola bilər.

Bolqarıstanda simvolik 40 000 dollara kirayədə qazanclı daşınmaz əmlak almaq imkanı var idi.Bir tanışımız bu məbləği 5 il müddətinə illik 9%-lə (uçot dərəcəsi 0,09) kredit verməyə razılaşdı.

İl üçün təxmini icarə gəliri: 13.000 dollardan 19.000 dollara qədər (idarəetmə şirkəti hesablamalar apardı).

NPV istifadə edərək layihənin təhlili belə görünür.

Dəyərləri Excel-də düsturla əvəz edərək, endirimli gəlir NPV = 11139 dollar alırıq.

Metodun müsbət və mənfi cəhətləri

Məncə, metodun üstünlüklərinə aşağıdakılar daxildir:

1. Əldə edilən nəticənin konkretliyi. NPV sıfırdan böyükdürsə - o zaman layihə sıfırdan az və ya bərabər hesab edilə bilər - tərk edilə bilər və ya bir müddət təxirə salına bilər.
2. Zamanla pulun dəyərinin dəyişməsini nəzərə almaq bacarığı.
3. Endirim dərəcəsi layihənin risklərini nəzərə almağa imkan verir.

Göstəricinin çatışmazlıqları:

1. UNIDO alternativ layihələri müqayisə etmək üçün NPV-dən istifadəni tənqid edir. Təşkilatın fikrincə, bu məqsədlər üçün dəyərdə xüsusi artım tempi daha uyğundur.
2. Bir çox hallarda uçot dərəcəsini düzgün hesablamaq mümkün olmur.
3. Pul vəsaitlərinin hərəkətinin məbləği proqnozlaşdırılan dəyər olmaqla, hadisənin nəticəsinin baş vermə ehtimalını nəzərə almır.

İnvestisiya layihəsinin səmərəliliyinin digər göstəriciləri

İstənilən investisiya layihəsi eyni anda bir neçə göstərici ilə qiymətləndirilir. NPV ilə yanaşı, investorlar tez-tez PI hesablayırlar, daxili norma IRR dərəcəsi və əlbəttə ki, DPP-nin endirimli ROI-si.

Bu göstəricilərdən bəziləri haqqında növbəti yazılarda danışacağam.

Yeniliklərə abunə olun və sosial şəbəkələrdə ən son məqalələrə keçidləri paylaşmağı unutmayın!

İnvestisiya layihəsinin effektivliyinin ən mühüm göstəricisidir xalis cari dəyər(digər adlar - NPV, inteqral iqtisadi effekt, xalis cari dəyər, xalis diskontlaşdırılmış dəyər, NPV) - hesablaşma dövrü üçün yığılmış diskont effekti. NPV aşağıdakı düsturla hesablanır:

harada П m pul vəsaitlərinin hərəkətidir m-ci addım;

O m - m-ci pillədə pul vəsaitlərinin çıxışı;

m-ci pillədə endirim faktorudur.

Praktikada tez-tez dəyişdirilmiş düstur istifadə olunur

harada kapital qoyuluşları (investisiyaları) olmadan m-ci pillədə nağd pul axınının məbləği eyni addımda K m.

Hesablaşma dövrünün ilk K addımları üçün investisiya layihəsinin effektivliyini qiymətləndirmək üçün cari NPV (yığılmış diskont balansı) göstəricisindən istifadə etmək tövsiyə olunur:

(36)

Hesablaşma üçün xalis cari dəyər istifadə olunur investisiya xərcləri və ekvivalent şərtlərlə gələcək pul vəsaitlərinin daxilolmaları.

Xalis cari dəyəri müəyyən etmək üçün ilk növbədə uçot dərəcəsini seçmək və onun dəyərinə əsasən təhlil edilən hesablaşma dövrü üçün müvafiq uçot dərəcələrini tapmaq lazımdır.

Pul vəsaitlərinin daxilolma və çıxışlarının cari dəyəri müəyyən edildikdən sonra xalis cari dəyər bu iki dəyər arasındakı fərq kimi müəyyən edilir. Nəticə müsbət və ya mənfi ola bilər.

Beləliklə, xalis cari dəyər investisiyanın ömrünün iqtisadi həyatı ərzində istənilən gəlir səviyyəsinə çatdığını göstərir:

Xalis cari dəyərin müsbət dəyəri hesablama dövrü üçün diskont edilmiş pul vəsaitlərinin daxilolmalarının diskont edilmiş məbləği aşacağını göstərir. kapital qoyuluşları və bununla da firmanın dəyərində artım təmin edir;

· Əksinə, xalis cari dəyərin mənfi dəyəri layihənin standart (standart) gəlirlilik dərəcəsini təmin etməyəcəyini və buna görə də potensial itkilərə səbəb olacağını göstərir.

Misal... 100.000 rubl məbləğində investisiyalar. 6 il ərzində 25.000 rubl məbləğində illik nağd pul daxilolmaları (annuitet) ilə. demək olar ki, 16.000 rubl məbləğində xalis cari dəyər əldə etməyə imkan verir. firmanın vergidən sonra 8% diskont dərəcəsini (yəni standart gəlir dərəcəsi) tətbiq etdiyini fərz etsək. Bütün ilkin investisiya ~ 5 il müddətində geri qaytarılacaq. Layihənin xalis cari dəyəri 15 575 rubl təşkil edir. investoru qoruya biləcək müasir şərtlərlə şirkətin kapitalını bu məbləğdə artırdı mümkün risk, pul vəsaitlərinin daxilolmaları qeyri-dəqiq qiymətləndirildikdə və layihə öz öhdəliklərini yerinə yetirmədikdə iqtisadi həyat planlaşdırılandan tez.

Cədvəl - Diskont dərəcəsi ilə xalis cari dəyər E = 8%, rub.

Misal... Uçot dərəcəsinin 12%-ə bərabər artması ilə xalis cari dəyəri hesablayaq.

Xalis cari dəyər müsbət olaraq qalır, lakin onun dəyəri 2800 rubla düşüb. Uçot dərəcəsinin artması ilə, bütün digər şeylər bərabər olduqda, xalis cari dəyər azalır. E = 14% endirim dərəcəsi ilə xalis cari dəyər daha da azalacaq və mənfi olacaq (-2,775 rubl).

Bir az irəliyə baxsaq, qeyd edirik ki, diskontlaşdırılmış geri ödəmə müddəti (yəni, məcmu xalis cari dəyərin olması üçün tələb olunan vaxtın miqdarı) müsbət dəyər) artır.

8% endirim dərəcəsi ilə geri ödəmə müddəti təxminən 5 il, E = 12% - demək olar ki, 6 il olacaq.

Cədvəl - Diskont dərəcəsi ilə xalis cari dəyər E = 12%, rub.

Ən səmərəlisi, investisiyaların iqtisadi həyatı üçün minimum normativ gəlirliliyini (uçot dərəcəsini) göstərən meyar mexanizmi kimi xalis diskontlaşdırılmış dəyərin istifadəsidir. NPV müsbət dəyərdirsə, bu, əldə etmək imkanı deməkdir əlavə gəlir normativ mənfəətdən artıq olan, mənfi xalis diskontlaşdırılmış dəyəri ilə proqnozlaşdırılan pul vəsaitlərinin daxilolmaları minimum normativ mənfəəti və investisiyaların bərpasını təmin etmir. Xalis cari dəyər 0-a yaxın olduqda, normativ mənfəət demək olar ki, təmin edilmir (lakin yalnız pul vəsaitlərinin hərəkətinin təxminləri və proqnozlaşdırılan iqtisadi termin həyat sərmayəsi dəqiq olacaq).

İnvestisiya qiymətləndirməsinin bütün bu üstünlüklərinə baxmayaraq, xalis cari dəyər metodu ilə bağlı bütün suallara cavab vermir iqtisadi səmərəlilik investisiya. Bu üsul yalnız təhlil edilən investisiya variantının firmanın dəyərinin və ya ümumilikdə investorun sərvətinin artmasına töhfə verib-vermədiyi sualına cavab verir, lakin heç bir şəkildə belə artımın nisbi dərəcəsi haqqında danışmır.

Və bu tədbir istənilən investor üçün həmişə böyük əhəmiyyət kəsb edir. Bu boşluğu doldurmaq üçün fərqli bir göstərici istifadə olunur - investisiya gəlirinin hesablanması üsulu.

Xalis cari dəyər metodu ( İngilis dili Xalis indiki dəyər, NPV) kapitalın büdcələşdirilməsində və investisiya qərarlarının qəbulunda geniş istifadə edilmişdir. NPV eyni zamanda investisiya layihəsinin həyata keçirilməsi ilə bağlı qərar qəbul etmək və ya rədd etmək üçün ən yaxşı seçim meyarı hesab olunur, çünki o, pulun vaxtında dəyəri konsepsiyasına əsaslanır. Başqa sözlə, NPV layihə nəticəsində investorun sərvətində gözlənilən dəyişikliyi əks etdirir.

NPV düsturu

Layihənin xalis cari dəyəri bütün pul vəsaitlərinin (həm daxil olan, həm də çıxan) cari dəyərinin cəmidir. Hesablama formulu aşağıdakı kimidir:

Burada CF t t dövrü üçün gözlənilən xalis pul vəsaitlərinin hərəkəti (daxil olan və çıxan pul vəsaitlərinin hərəkəti arasındakı fərq), r diskont dərəcəsi, N layihənin icra müddətidir.

Endirim dərəcəsi

Anlamaq lazımdır ki, endirim dərəcəsini seçərkən təkcə pulun vaxtında dəyəri konsepsiyası deyil, həm də gözlənilən pul vəsaitlərinin hərəkətində qeyri-müəyyənlik riski nəzərə alınmalıdır! Bu səbəbdən kapitalın orta çəkili dəyərindən istifadə etmək tövsiyə olunur ( İngilis dili Kapitalın Çəkili Orta Dəyəri, WACC) layihənin həyata keçirilməsində iştirak edir. Başqa sözlə, WACC bir layihəyə qoyulmuş kapitalın tələb olunan gəlir dərəcəsidir. Nəticə etibarilə, pul vəsaitlərinin hərəkətində qeyri-müəyyənlik riski nə qədər yüksəkdirsə, uçot dərəcəsi də bir o qədər yüksək olur və əksinə.

Layihənin seçim meyarı

NPV metodundan istifadə edərək layihələrin seçilməsinə qərar vermək qaydası olduqca sadədir. Sıfır həddi göstərir ki, layihənin pul vəsaitlərinin hərəkəti cəlb edilmiş kapitalın dəyərini ödəyir. Beləliklə, seçim meyarları aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:

1. Xalis cari dəyər müsbət olduqda, ayrıca müstəqil layihə qəbul edilməli, mənfi olduqda isə rədd edilməlidir. Sıfır investor üçün laqeydlik nöqtəsidir.
2. İnvestor bir neçə müstəqil layihəni nəzərdən keçirirsə, müsbət NPV-yə malik olanlar qəbul edilməlidir.
3. Bir sıra qarşılıqlı eksklüziv layihələri nəzərdən keçirirsinizsə, maksimum xalis cari dəyərə malik olanı seçməlisiniz.

Hesablama nümunəsi

Şirkət eyni ilkin sərmayə 5 milyon dollar tələb edən iki layihənin həyata keçirilməsi imkanını nəzərdən keçirir. Eyni zamanda, hər ikisinin pul vəsaitlərinin hərəkətində qeyri-müəyyənlik riski və 11,5% həcmində kapitalın artırılması xərcləri var. Fərq ondan ibarətdir ki, A Layihəsi üçün əsas pul vəsaitlərinin hərəkəti B Layihəsindən daha tez gözlənilir. Gözlənilən pul vəsaitlərinin hərəkəti haqqında ətraflı məlumat cədvəldə təqdim olunur.

Mövcud məlumatların yuxarıdakı formulla əvəz edilməsi və xalis cari dəyərin hesablanması.

İki layihə üzrə diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin hərəkəti aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.

Layihələr müstəqildirsə, şirkət hər birini qəbul etməlidir. Bir layihənin həyata keçirilməsi digərinin həyata keçirilməsi imkanını istisna edirsə, daha yüksək NPV ilə xarakterizə olunduğu üçün A Layihəsi qəbul edilməlidir.

Excel-də NPV-nin hesablanması

1. Çıxış xanasını seçin H6.
2. düyməni basın fx, Kateqoriya seç " Maliyyə"Və sonra funksiya" NPV"siyahıdan.
3. sahəsində " Təklif»Bir xana seçin C1.
4. sahəsində " Dəyər 1", Məlumat diapazonunu seçin C6: G6, sahəsini boş buraxın " Dəyər 2»Və düyməsini basın tamam.

İlkin sərmayəni nəzərə almadığımız üçün H6 çıxış xanasını seçin və düstur sətrində B6 xanasını əlavə edin.

NPV metodunun üstünlükləri və çatışmazlıqları

Layihənin qiymətləndirilməsi üçün NPV metodunun üstünlüyü yaradılmış əlavə dəyərin məbləğini qiymətləndirməyə imkan verən diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin hərəkəti metodologiyasının istifadəsidir. Bununla belə, bu metodun bir sıra çatışmazlıqları və məhdudiyyətləri var ki, onlar qərar qəbul edərkən nəzərə alınmalıdır.

1. Endirim dərəcəsi həssaslığı... Əsas fərziyyələrdən biri layihə üzrə bütün pul vəsaitlərinin uçot dərəcəsi ilə yenidən investisiya edilməsidir. Əslində, iqtisadi şəraitin dəyişməsi və inflyasiyanın səviyyəsi ilə bağlı gözləntilər səbəbindən faiz dərəcələrinin səviyyəsi daim dəyişir. Bununla belə, bu dəyişikliklər xüsusilə uzunmüddətli perspektivdə əhəmiyyətli ola bilər. Buna görə də, xalis diskontlaşdırılmış dəyərin faktiki dəyəri onun ilkin təxminindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər.
2. Planlaşdırılan icra müddətindən sonra pul vəsaitlərinin hərəkəti... Bəzi layihələr planlaşdırılan layihə müddətindən sonra yarana bilər. Bu pul vəsaitlərinin hərəkəti ilkin təxminlərə əlavə dəyər verə bilər, lakin bu üsulla bunlar nəzərə alınmır.
3. İdarəetmə variantları... Layihənin həyat dövrü ərzində şirkət rəhbərliyi dəyişikliklərə cavab olaraq onun həyata keçirilmə müddətinə və miqyasına təsir edən istənilən tədbirləri görə bilər. bazar şəraiti... Bu tədbirlər həm baş vermə vaxtını, həm də gözlənilən pul vəsaitlərinin hərəkətinin məbləğini dəyişə bilər ki, bu da xalis cari dəyərin təxminində dəyişikliyə səbəb olacaq. Diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin hərəkətinin ənənəvi təhlili bu cür dəyişiklikləri nəzərə almır.