순 보험료, 부하 - 보험. 보험 순 보험료 순 보험료 계산 및 구조

총 보험료보험료란 보험계약자가 전체 보험금액 중 일정 기간 동안 보험사(보험기관)에게 지불하는 보험료를 말합니다. 총 보험료는 보험 금액, 위험 정도, 보험료 납부 기간에 따라 달라집니다. 이 기간은 전체 보험 기간과 일치하지 않을 수 있습니다. 총 보험료 구조는 다음을 반영합니다. 경제 메커니즘보험.

여기에는 두 가지 요소가 있습니다. 순 보너스,보험 계약 조건에 따라 보험금 지급을 목적으로 하며, 짐, 사업 운영 비용을 충당하고 보험 운영으로 이익을 창출하기 위한 것입니다(그림 10.1). 보험 금액 단위당 계산된 순 보험료는 일반적으로 100루블과 동일합니다. "순 요율".

쌀. 10.1. 총 프리미엄 구조

순 보험료 대비 순보험료 비율은 보험 종류와 금액, 사업 관리 비용 수준에 따라 달라질 수 있습니다. 현재 이 비율은 세계 관행에 따라 부하 점유율을 15-20%로 늘리는 방향으로 변경되고 있습니다. 이러한 경향은 주로 하중의 구조적 요소가 증가했기 때문입니다. 수수료,이는 보험 중개자(에이전트, 브로커) 업무의 중요성이 증가하고 있음을 나타내며 대체로 세계 관행과 일치합니다.

일반적으로 순 프리미엄에는 위험 기여, 위험(보증 또는 안정화) 프리미엄 및 누적(저축) 기여(그림 10.2)와 같은 구조적 요소가 포함될 수 있습니다.

쌀. 10.2. 가능한 순 프리미엄 구조

위험 기여모든 위험을 포괄하도록 설계되었습니다. 보험사고 발생 시 보험금 지급에 사용됩니다. 순 프리미엄 구조에는 항상 존재합니다.

위험(보증 또는 안정화) 프리미엄위험 기여의 형태로 고려된 계산된 금액보다 실제 지불액이 초과될 가능성을 보상하기 위한 것입니다. 이 보험료는 순 보험료 구조에 포함되지 않을 수 있습니다. 이는 모두 보험사가 선택한 관리 전략에 따라 다릅니다. 다른 보험사보다 낮은 가격으로 보험 시장을 장악하는 것이 목표라면 이 요소(위험 프리미엄)는 순보험료 구조에 포함되지 않습니다. 보험사가 이를 강화하고자 하는 경우 재정적 안정, 이 요소는 순 보험료에 포함됩니다.

누적(저축) 기여도피보험자가 특정 날짜까지 생존하는 경우(생존 위험에 따라) 장기 생명 보험 계약 조건에 따라 지불된 금액을 적립하기 위한 것입니다. 소득을 창출하려면 저축 기여금을 투자해야합니다. 예를 들어 생존 보험, 혼합 생명 보험, 연금 보험의 경우 장기 생명 보험 계약의 순 보험료의 구조적 요소입니다(이 경우 사용됨). 러시아 분류보험의 종류).

순 보험료에 대한 위험 기여 금액은 보험 금액과 보험 사건 발생 확률에 따라 달라집니다. 위험 프리미엄의 크기는 계산된 금액을 초과하는 실제 지불 확률에 따라 달라집니다. 계산된 금액을 초과하는 실제 지불 확률이 낮을수록 위험 프리미엄의 크기는 커집니다. 위험 기여도와 위험 프리미엄 사이의 관계 다른 유형보험은 동일하지 않을 수 있습니다.

저축 기여 금액은 채택된 규칙에 따라 다릅니다. 돈 회전율(단리 또는 복리), 생존 위험에 대해 지불한 보험(적립) 금액, 보험 계약자에게 약속한 수익률 및 계약 기간(적립 기간). 기금형 보험의 경우 위험과 기금 기여금의 비율은 계약 조건에 따라 결정됩니다.

순 보험료 구조에 위험 및 누적 기여금을 포함시키는 것은 보험 유형에 따라 결정됩니다. 위험 기여 조건은 위험 보장을 제공하기 때문에 거의 모든 유형의 보험에 포함되고 누적 조건은 다음에만 포함됩니다. 장기 생명 보험 계약. 따라서 단기 상해 및 질병 보험에 가입하면 건강 보험또는 사망 보험, 재산 및 책임 보험(위험 유형 보험)의 경우 순 보험료 구조에는 반드시 위험 보험료가 포함되며, 선택한 회사 경영 전략에 따라 위험 보험료가 포함될 수도 있고 포함되지 않을 수도 있습니다.

연금을 보장받을 때 ( 장기적인 관점생명 보험) 순 보험료의 구조에는 예를 들어 다음 지불 날짜까지 특정 날짜까지 생존 위험을 감수하고 피보험자에게 지불하기 위한 저축 기여금이 포함됩니다. 위험 보장(사망 위험 및 사고 위험)과 생존 시 자금 축적을 모두 제공하는 장기 생명 보험 계약의 경우에 유의하세요. 따라서 혼합 생명보험 계약의 경우 위험(보증) 보험료의 역할은 저축 기여금에 의해 수행되므로 순 보험료에 위험 보험료를 포함할 필요가 없습니다.

테이블에 10.1 제시 가능한 옵션다양한 유형의 보험에 대한 총 보험료 구조.

순 보험료의 요소: 위험 프리미엄, 위험 프리미엄 및 저축 기여 - 특별 보험 기금 형성을 위한 소스 역할 - 보험 계약 조건에 따라 지불하기 위한 보험 준비금.

표 10.1. 다양한 유형의 보험에 대한 총 보험료 구조 옵션

보험계약의 일시적인 특성	보험계약의 종류	브루토상
		순 프리미엄
		위험 기여	위험프리미엄	저축 기여
장기 보험 계약	생명 보험
단기 보험 계약	사고 및 질병 보험
	건강 보험
	재산 보험
	책임 보험

참고: "+"는 구조에 필수 포함을 의미합니다. 총 보험료; "±"은 해당 요소가 총 보험료 구조에 포함될 수도 있고 포함되지 않을 수도 있음을 의미합니다.

이미 언급했듯이 부하는 사업 운영 비용과 보험 운영으로 인한 이익 창출 비용을 충당하기 위한 총 보험료의 일부를 나타냅니다(그림 10.3).

하중의 첫 번째 구조 요소는 다음과 같습니다. 사업 비용- 두 번째 요소인 보험 서비스 비용을 의미합니다 - 보험 운영으로 인한 이익 -이는 그러한 운영으로 인한 보험 조직의 계획된 이익입니다.

사업을 운영하는 데 드는 비용은 다음과 같이 나뉩니다. 전통적인, 이는 모든 유형의 비즈니스에 일반적이며 특정한, 정확하게 수행 보험업. 특정 유형의 비용에는 보험 상품 유통의 중개 활동을 위한 대리인 및 브로커에 대한 수수료, 예방 조치 수행 비용, 초기 조사 수행(계약 체결 시) 수행과 관련된 비용 등이 포함됩니다. 보험금 청구 등의 발생과 관련된 심사.

쌀. 10.3. 부하구조

경제적 경험 선진국예방 조치를 수행하는 데 드는 비용의 비율은 총 보험료의 4-6%가 될 수 있으며, 그 비율은 커미션총 보험료의 최대 20%까지 도달할 수 있습니다.

순 보험료는 손해를 직접적으로 보장하기 위해 보험료의 일부입니다. 순 프리미엄이 주요 요소입니다. 중요한 부분총 보험료..
순보험료는 순순위험프리미엄과 위험(보험)프리미엄으로 구성됩니다.

순순 프리미엄

순위험 프리미엄의 결정은 전통적으로 보험계리 계산 및 보험 수학 분야에 속합니다. 순순보험료는 과거 기간의 손해액 데이터를 기준으로 산정되며, 과거에 발생한 전체 보험사고에 대한 평균 손해액에 보험사고 발생빈도를 곱한 값입니다.

순 위험 프리미엄 = 손상 빈도 x 평균 크기손상

손상 빈도는 관찰된 세트의 손상 사례 수를 이 세트에 포함된 관찰 단위의 수로 나눈 몫으로 정의됩니다.

평균 피해량은 나누기 몫입니다. 총액관찰기간 동안의 피해량을 동일기간 동안의 피해건수로 나눈 수치입니다.

위험(보험) 보험료

위험프리미엄은 보험 보장의 신뢰성을 높이기 위한 것입니다.

과거 무작위 사건으로 인한 피해 발생 패턴을 식별하고 이러한 과거 경험을 바탕으로 향후 수익성이 없다고 판단할 때 두 가지 유형의 오류가 불가피합니다.

정보가 불완전하여 발생하는 진단 오류입니다. 이는 통계 표본이 제한되어 있고 대수의 법칙의 요구 사항을 충족하지 못하기 때문입니다.
순 위험 프리미엄이 결정된 기준으로 미래에 이전 기간의 상황과 완전히 일치하지 않을 것이라는 사실로 구성된 예측 오류입니다. 이는 설명되지 않거나 변경된 요인의 영향으로 인한 결과일 수 있습니다. 아주 좋은 피해 정보가 있어도 미래 피해가 그 가치를 초과하는 경우가 절반에 불과하다는 것이 입증되었습니다.

신뢰할 수 있는 보험 보호를 보장하기 위해, 즉 징수된 금액이 향후 모든 경우에 손해 배상에 충분할 가능성을 높이기 위해 순 순 보험료에 위험(보험) 보험료가 추가됩니다.

위험프리미엄의 가치는 보험금액의 손해율 표준편차보다 작을 수 없습니다.

순 보험료를 결정하기 위해 순 보험료율 사용

예상 순보험료는 보장금액과 순요율을 곱하여 결정될 수 있습니다. 순요율이란 멸실 확률을 반영한 백분율로, 피보험 대상의 총 보험 금액에 대한 손상 비율을 기준으로 계산됩니다.

순 프리미엄 규모는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

순보험료=보험금액×순요율/100

순 프리미엄

따라서 보험의 손익분기점을 보장하는 순 보험료는 당사자의 의무 등가 원칙에 따라 계산된 위험 보험료보다 높아야 함을 알 수 있습니다. 이들 사이의 차이를 위험프리미엄이라 하고, 이 차이와 위험프리미엄의 비율을 상대위험프리미엄이라 한다. 손해가 분산된 계약에서 순보험료를 형성하는 절차를 고려해 보겠습니다.

보험에서는 특별 보험으로 운영하는 것이 일반적입니다. 돈의 액수- 해당 국가의 통화에 따른 보험 금액 단위(예: 1 u.s.s.) = 100 문지름.

예를 살펴보겠습니다. 개별 청구는 세 가지 값을 취합니다: 0; 1; 4개 확률은 각각 0.9965, 0.0030, 0.0005입니다. 순 프리미엄을 구합니다.

개별 주장의 평균 및 분산:

그런 다음 정규 근사법을 사용하여 95% 신뢰도(생존 확률)를 보장하기 위한 조건을 얻습니다. 위험 프리미엄을 사용하고 계약 수를 고려합니다. 순 프리미엄을 구해 봅시다:

그러면 상대 프리미엄은 다음과 같습니다.

따라서 위험 프리미엄은 0.0050입니다. 위험 프리미엄은 0.0017입니다. 순 프리미엄은 0.0067입니다. 총 프리미엄(at)은 0.0067/0.88=0.76이 되며 이는 위험 프리미엄을 1.5배 초과합니다.

정규 근사를 이용한 동종 보험 포트폴리오 분석

위의 문제(위험 프리미엄에 관한)를 계속해서 고려해 보겠습니다.

다시 한번 상기시켜 드리겠습니다. 프로세스를 조사해야 합니다.

징수된 순 보험료는 보험 사건 수가 110건을 초과하지 않는 경우 보상금 지급 의무를 이행할 수 있는 능력을 제공합니다. 96%의 신뢰도(그 경우)를 위해서는 117건까지의 사례를 지불할 수 있어야 합니다. . 117번 사례는 발생하거나 발생하지 않으므로 116.6을 가장 가까운 높은 정수로 반올림해야 합니다. 117건에 대해서는 보험금 지급 가능성을 확보할 필요가 있다. 실제 파멸 확률은 다음과 같습니다.

신뢰성은 보험 감독에서 요구하는 것보다 약간 높습니다.

시장에서 평균 상대 위험 프리미엄이 10%로 설정된 경우 보험사는 경쟁으로 인해 이를 임의로 16.6%(또는 17%)로 늘릴 수 없습니다. 따라서 신뢰성을 높이기 위해 그는 자신의 자금(예: 자본)을 투자하여 초기 준비금을 만들거나 재보험에 의지해야 합니다.

첫 번째 가능성을 고려해 보겠습니다. 따라서 보험사는 7건의 보험 사건을 지불할 자금이 충분하지 않습니다. 그는 7 보험 배상 금액의 자본이 필요합니다. 예를 들어, 보장 금액이 500인 경우 주어진 신뢰성이 보장되는 자본은 다음과 같으며 그렇지 않습니다.

두 번째 가능성을 분석해 보겠습니다. 111부터 117까지의 사례가 재보험을 위해 이전되었다고 가정해 보겠습니다. 즉, 사건 수가 117건을 초과하면 재보험사가 해당 사건에 대해 비용을 지불하고 이후의 모든 사건은 재보험자가 배상합니다. 따라서 (지불 규모는 고정되어 있으므로) 라플라스의 국소 정리를 사용하여 확률을 구하겠습니다.

예를 들어,

확률은 다음과 같습니다: 0.0021; 0.0019; 0.0016; 0.0014; 0.0012; 0.0010; 0.0008. 확률은 라플라스의 적분 정리를 사용하여 구해야 합니다.

그 다음에 기대값재보험사의 지급액은 다음과 같습니다.

이는 재보험 계약의 위험 프리미엄입니다.

재보험사의 상대적 보험료를 알면 이 계약의 순보험료를 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. (1개 보험 금액의 약 2/3.) 따라서 출재보험자는 7개의 보험 금액을 준비금으로 유지하거나 1개 보험 금액의 2/3를 재보험사에 영구적으로 지불하는 대안을 가지고 있습니다. 출고자가 일시적으로 사용 가능한 자금을 0.654/7.0=9.4%보다 큰 비율로 투자할 수 있다면 이익으로 재보험을 지불할 수 있습니다.

보험사가 준비금을 위한 자체 자금을 갖고 있지 않은 경우(또는 자금을 유통시키는 것이 바람직하다고 간주하는 경우) 재보험 계약이 체결됩니다. 책임 영역을 분배합시다.

보험회사가 징수한 순보험료에서 보상금을 지급하는 경우. 이 경우 책임은 보험사와 재보험사 사이에 나누어집니다. 첫 번째는 고정된 수의 배상금을 지불하고, 두 번째는 그 밖의 모든 것을 지불합니다: . 마지막으로 위험이 확보되지 않은 경우 이는 보험사의 비즈니스 위험을 구성합니다. (보험사는 자신의 포트폴리오에서 117건 이상은 발생할 수 없다고 판단하여 이런 상황에 대비하지 않습니다. 적립금을 설정하지 않으며 재보험계약에 재보험사가 보상금을 지급하는 조건도 포함하지 않습니다. 118번에 보험사고. 118번째 보험사고가 발생하면 재보험사는 7건만 지급하고 양도인의 기술파괴가 발생한다.

재보험사의 책임의 왼쪽 한도는 이동될 수 있습니다. 재보험 비용을 지불해야 하는데, 보험사는 자체 자금이 없기 때문에 고객의 돈으로 지불하려고 합니다. (보험사는 발생한 문제를 해결하기 위해 항상 고객의 돈을 사용하는 것을 원칙으로 합니다. 이는 올해 징수한 순보험료 일시총액을 말합니다.)

그는 다음 금액으로 보험료를 징수했으며 평균 예상 지급액은 이므로 예상 이익(재보험 전)은 5000이 됩니다. 보험사는 기대 이익을 재보험사와 공유하여 신뢰도를 높입니다. 하지만 이는 모금된 자금이 최소한 110번째 사건을 처리하기에는 충분하지 않다는 것을 의미합니다.

전체 위험 X는 세 부분으로 나눌 수 있습니다. Y - 보험사의 위험, Z - 재보험사의 위험, W - 무담보 위험. 분명히 X=Y+Z+W이면 M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W)입니다. 분산을 계산할 때 공분산을 고려해야 합니다. 분산(및 전체 프로세스)을 분석하려면 근사치를 선택해야 합니다. 따라서 푸아송의 법칙을 적용하는 것은 불가능하지만 정규 근사는 허용됩니다.

그러나 유통법의 변경으로 인해 부정확한 내용이 나타날 수 있다는 점에 대비해야 합니다. 예를 들어 정규 분포의 "꼬리" 손실, 음수 값을 허용할 수 없음, 이산 분포를 연속 분포로 대체할 때 발생하는 오류, 라플라스의 로컬 정리 및 라플라스의 적분 정리를 사용할 때 결과의 차이 등이 있습니다. (그런데 손실이 고정되어 있는 경우, 즉 포트폴리오의 총 손실이 보험에 가입된 이벤트 수의 배수인 경우 로컬 정리가 바람직합니다!) 마지막으로 계산상의 오류가 있습니다.

이러한 상황은 보험계리 문제의 복잡성을 보여줍니다. 안에 훈련 과정원칙적인 접근 방식 만 보여줍니다. 문명에 보험 시장치열한 경쟁 속에서 더 정확하게 계산하는 사람이 승리합니다(!).

따라서 우리는 M(X), M(Y), M(Z)(그리고 아마도 M(W))를 찾아야 합니다.

정규 분포 법칙의 경우 밀도는

조건이 충족됩니다:

그러면 적분 간격이 (0,n)으로 좁아지면 양의 함수의 적분이 감소하므로 전체 위험 X의 수학적 기대치가 다음보다 약간 작아질 것이 분명합니다.

다음을 위해서는 다른 것이 필요합니다

이 적분을 다음과 같이 나타내자.

그래서, 다음과 같이 확립되었습니다.

J형 적분을 계산하기 위해 정규 분포를 사용할 때 일반적으로 사용되는 변수를 변경합니다.

그런 다음: 따라서:

따라서 지수함수와 라플라스함수의 성질을 계산하고 활용하기만 하면 됩니다.

1. 실제로:

그리고 방대한 포트폴리오로

따라서 재보험 이후 보험사의 위험은 다음과 같습니다.

따라서,

보험회사 손해배상 계약

실무상 110번째 사건은 누가 배상하는지 명시할 필요가 있으므로

재보험사의 위험은 매우 작으며 이는 상대적으로 큰 위험으로 설명됩니다. 흥미롭게도 보험사와 재보험사의 총 위험은 동일합니다. 이는 100% 신뢰성을 거부하기 때문입니다. 4.06의 차이는 무담보 위험을 구성해야 합니다.

요약해 보겠습니다. 불일치는 섹션 시작 부분에 제공된 요인으로 설명됩니다. 보험사는 청구 전 예상 이익의 증가를 기대할 수 있습니다(7370). 그리고 재보험의 경우 e.s.s.만 지불하면 됩니다. (기존 유닛 391개), 이는 상당히 수용 가능한 수준입니다! 차액은 준비금에 적립되어 향후 재보험 없이도 가능합니다(또는 신뢰성을 높이거나 보험료를 줄여 경쟁력을 높일 수 있습니다).