Шесть функций денежной единицы. Шесть функций сложного процента это не так уж сложно! Вольнова Вера Александровна сертифицированный РОО оценщик недвижимости оценщик TEGoVA Накопление единицы за период

Сложные проценты применяют в тех случаях, когда процент по кредитам (ссудам) выплачивают не сразу, а его присоединя­ют к сумме долга с последующим определением наращенной суммы FV. Такая процедура начисления «процент на процент» называется капитализацией. Наращение идет по сложному про­центу в геометрической прогрессии, а процесс компаудинга (на­копления) описывается уравнением FV= PV(1+i) n

В свя­зи с этим для расчета процентной суммы используется следую­щая формула:

где i - годовая ставка;

n - количество периодов начисления;

m - число периодов начисления;

n*m - общее число периода начисления.

Когда интервалы между очередными платежами постоянны, то такую последовательность называют финансовой рентой или аннуитетом. Аннуитет (серия равновеликих платежей в течение n-периодов) называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого периода, и авансовым, если платежи осуществ­ляются в начале каждого периода.

Первая функция сложного процента - аккумулированная сум­ма капитала. Мы уже убедились, что в отличие от простого про­цента сложный предполагает, что доход приносит не только пер­воначальная сумма, но и полученный ранее процент на нее. Для определения стоимости, которую будет иметь капитал через не­сколько лет FV при использовании процедуры сложных процен­тов, используют формулу, отражающую процесс аккумулирования (компаундинга), наращения в соответствии с геометрической про­грессией: FV= PV(1+i) n

где FV- аккумулированная (будущая) сумма капитала;

PV - текущая стоимость (стоимость инвестиций в начальный пери­од);

i - ставка процента (например, i = 0,10, т.е. 10%);

n - количество периодов начисления.

Эта формула в финансово-экономических расчетах и опреде­ляет первую функцию сложного процента, а выражение (1+i) n называется множителем (коэффициентом) наращения или буду­щей стоимостью единицы аккумулированного капитала F 1: F 1 =(1+i) n

где F 1 рассчитывается или определяется по таблице сложных процентов.

Таким образом, процесс аккумулирования депонированно­го, или инвестированного, капитала есть процесс накопления денег по заданной ставке i в течение определенного периода времени п.

При более частом, чем один раз в год, аккумулировании фак­тически полученный доход в конце года включает начисленные в году проценты. В связи с этим различают годовую номиналь­ную и годовую фактическую (эффективную) процентные ставки.

Годовая фактическая ставка - это годовая ставка, учитыва­ющая начисленные сложные проценты. Расчет годовой факти­ческой ставки ведется как процентное отношение дохода к ка­питалу в конце года, к величине капитала в начале года; в прак­тике фактическую ставку называют эффективной.

Вторая функция сложного процента - это будущая стоимость п-периодного аннуитета. Рассмотрим серию равновеликих и рав­номерных платежей (вкладов) под процент на определенное ко­личество периодов, при том что в каждом периоде производятся вклады капиталов (РМТ) одной и той же величины (серия вкла­дов - аннуитет). Этот поток платежей и есть аннуитет.

Наращенная сумма ренты (n-периодного аннуитета) пред­ставляет собой сумму всех членов ренты с начисленными на них процентами к концу ее срока.

Аннуитет называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого периода (рента пост- нумерандо), и авансовым, если платежи осуществляются в нача­ле каждого периода (рента пренумерандо).

Наращенная сумма рен­ты n-периодного аннуитета будет равна:

где (1 + i) n – 1/f = F 2 - вторая функция сложного процента.

В финансовых расчетах последнее выражение также называ­ют фактором фонда накопления или будущей стоимостью п- периодного аннуитета с платежом в одну денежную единицу (см. таблицу сложных процентов Инвуда).

В отличие от обычного аннуитета при авансовом аннуитете (пренумерандо) первый платеж осуществляется в начале перво­го периода, т. е. он приносит доход в течение всех n-периодов. Каждый последующий платеж работает на один период меньше, чем предыдущий, наконец, последний платеж приносит доход в течение только одного периода. Как и в случае обычного анну­итета, будущие стоимости каждого платежа образуют геометри­ческую прогрессию со знаменателем (1 + i), а первый член этой прогрессии - РМT(1 + i). Используя формулу расчета суммы и членов геометрической прогрессии, получим:

В этом случае фактор фонда накопления F 2 (будущая сто­имость авансового аннуитета с платежом в одну денежную еди­ницу) будет равен:

Третья функция сложного процента(обратная второй) - фак­тор фонда возмещения капитала. Из второй функции имеем:

Где i/(1+i) n –1 = F 3 - фактор фонда возмещения, третья функция сложного

процента.

Коэффициент F 3 показывает денежную сумму, которую не­обходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы че­рез определенное число периодов остаток на счете составил одну денежную единицу; причем данный фактор учитывает получае­мый по взносам процент.

Можно сравнить фактор фонда накопления F 2 и фактор фонда возмещения F 3 Видно, что функция F 3 при фиксированных n и i есть величина, обратная фактору фонда накопления F 2 т.е.

Сравнивая фактор фонда накопления (будущую стоимость авансового аннуитета с платежом в одну единицу) и фактор аван­сового фонда возмещения, получим соотношение:

Четвертая функция сложного процента (обратная первой) - это текущая стоимость будущего денежного потока, т.е. текущая стоимость денег (инвестиций), PV определится из выражения:

Где 1/ (1+i) n = F 4 - четвертая функция сложного процента, текущая стоимость будущей единицы.

Сравнивая полученную формулу с фактором первой функции, видим:

Процесс пересчета будущей стоимости денежной суммы (по­тока денег); FV в настоящую называется дисконтированием, а ставка, по которой осуществляется дисконтирование, часто на­зывают ставкой дисконта.

C по­мощью функции F. можно ответить на два вопроса:

1. Сколько будет стоить сегодня сумма, которую получит ин­вестор через л-периодов?

2. За сколько нужно купить объект (сколько нужно вложить в объект), чтобы в результате будущей его продажи через n-пе­риодов обеспечить требуемую норму дохода на?

Пятая функция сложного процента - это текущая стоимость аннуитета. Как и предыдущая, данная функция связана с про­цессом дисконтирования. Пятая функция определяет текущую стоимость серии равномерных равновеликих поступлений де­нежных средств в течение n-периодов с учетом заданной суммы. Современная величина потока платежей PV - это сумма всех его членов (аннуитетов), уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на конкретный момент времени. Текущая стоимость может быть обычного аннуитета или аван­сового n-периодного аннуитета

где PV - представляет собой сумму я членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/1+i и первым членом PMT/1+c

Отсюда, пользуясь известной формулой суммы членов гео­метрической прогрессии, получим уравнение:

Где1 – (1+i) n / i= F 5 - пятая функция сложного процента, текущая стоимость " обычного аннуитета.

Авансовый аннуитет построен таким образом, что первый пла­теж РМТ 1 в потоке доходов производится немедленно, а последу­ющие платежи - через равные промежутки времени. Так как РМТ 1 производится в начальный момент времени, дисконтировать его не нужно. Последующий же я - 1 платеж и другие дисконтируют­ся с учетом того, что k-й платеж производится через k - 1 перио­дов от начального момента.

В данном случае сумма стоимости всех n-платежей - это

геометрическая прогрессия со знаменателем 1/1+i и первым чле­ном PMT.

Тогда текущая стоимость авансового аннуитета будет равна:

Если РМТ = 1, то получим выражение для фактора текущей стоимости авансового аннуитета F " 5:

Функции F 5 и F " 5 имеют особое значение в статистических расчетах, в оценке инвестиционных проектов, имущества, при­носящего доход.

Шестая функция сложного процента (обратная к 5-й) в прак­тике экономико-финансовых вычислений имеет название ипо­течная постоянная, или размер платежей для покрытия долга. По известной текущей стоимости (размеру кредита) определя­ется размер платежей:

Для PV = 1 получим значение взноса на амортизацию де­нежной единицы - это и есть шестая функция сложного про­цента - F 6 (ипотечная постоянная).

Для обычных взносов (рента постнумерандо) шестая функ­ция имеет вид:

Для авансовых взносов (рента пренумерандо) шестая функ­ция имеет вид:

Каждый равновеликий взнос РМТ включает сумму процент­ных денег I nt и уплату первоначальной суммы PRN - суммы основного долга: РМТ=PRN +I nt

Нужно подчеркнуть, что ипотечная постоянная функция F 6 связана с функцией F 3 следующим образом: F 6 =F 3 +i т.е. ипотечная постоянная - это взнос на амортизацию капита­ла, равный сумме фактора фонда возмещения F 3 и ставки про­цента на капитал i.

Равномерно-аннуитетный метод возврата основных средств (метод Инвуда). Платежи РМТ идут в конце периода равными долями с увели­чивающимися размерами PRN возврата основной суммы долга и с уменьшающимися начислениями процентов i - доходов.

Равномерно-прямолинейный метод (метод Ринга). Чистый операционный доход равномер­но снижается при постоянной норме возврата основного долга PRN, а доход I nt равномерно уменьшается. В отличие от метода Ринга метод Инвуда основан на том, что ипотечная постоянная равна сумме фактора фонда возмещения F 3 и ставки капитализации i.

Шестая функция сложного процента широко применяется в экономическом обосновании лизинговых операций.

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 Шесть функций сложного процента это не так уж сложно! Вольнова Вера Александровна сертифицированный РОО оценщик недвижимости оценщик TEGoVA

2 Теория ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ PV текущая стоимость (present value) FV - будущая стоимость (future value) PMT- платёж, взнос, выплата (payment) n - число периодов (год) i - ставка процента за период (годовая) k кол. начислений за период (в год) Аннуитет - серия равномерных равновеликих платежей Самоамортизирующийся кредит погашение производится равными по сумме платежами весь срок кредитования и включает часть долга и начисленные проценты При платежах раз в период и ставке за период (i) (n) При годовых платежах и годовой ставке (k=1) (i = i) (n = n) При ежемесячных платежах и годовой ставке (k=12) (i = i/k) (n = nk) 2

3 Теория СХЕМА ШЕСТИ ФУНКЦИЙ 3

4 Теория ПОЧЕМУ ФУНКЦИЙ ШЕСТЬ? 4

5 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Будущая стоимость единицы (сложный процент; сколько будет стоить то, что есть сегодня) FV = PV (1+i) n 4. Текущая стоимость единицы (дисконтирование; сколько стоит сегодня то, что получим в будущем) функция, обратная первой Годовое или ежемесячное начисление процентов 5

6 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов) (сколько получим в будущем, если вкладывать по 1 в каждый период) 2.1. (обычного) если платежи в конце каждого года (i = i) (n = n) 2.2. (авансового) если платежи в начале каждого года (i = i) (n = n+1) (-1) Годовое или ежемесячное начисление процентов 6

7 Фактор фонда возмещения (сколько платить, чтобы получить 1) Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 3. Фактор фонда возмещения (периодический взнос на накопление фонда; сколько платить в каждый период, чтобы накопить известную сумму) функция, обратная второй 5. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета; сколько сегодня стоит серия будущих выплат в каждый период) 5.1. (обычного) если платежи в конце каждого периода (i = i) (n = n) 5.2. (авансового) если платежи в начале каждого периода (i = i) (n = n-1) (+1) Годовое или ежемесячное начисление процентов 7

8 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 6. Взнос за амортизацию единицы (периодический взнос на погашение кредита; какова величина платежей в каждый период для погашения взятой суммы) функция, обратная пятой При годовой ставке и годовых платежах (n = n) (i = i) При годовой ставке и ежемесячных платежах (n = nk) (i = i/k) 8

9 Теория КАК ЗАПОМНИТЬ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 9

10 Теория ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ 1. Для сравнения ценности двух денежных потоков, различающихся по величине, периоду существования и процентной ставке, необходимо рассчитать: А. суммарную текущую стоимость. Б. суммарную будущую стоимость. 2. Если условия накопления заданы годовой процентной ставкой, сроком, выраженным в годах и периодичностью начисления процентов более частой, чем один раз в год, необходимо скорректировать: А. число периодов накопления. Б. ставку дохода. В. оба параметра. 3. Утверждение о том, что функция «Периодический взнос на накопление фонда» и «Периодический взнос на погашение кредита» находятся в обратной зависимости: А. верно. Б. неверно. 10

11 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % 11

12 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % 12

13 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % Колонка 1. Будущая стоимость единицы Показывает рост 1 де., положенной на депозит, при накоплении процента. Процент начисляется на сумму первоначального депозита и ранее полученного процента. Колонка 4. Текущая стоимость единицы Показывает сегодняшнюю стоимость 1 де, которая должна быть получена единовременно в будущем. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 1. Колонка 2. Накопление единицы за период Показывает рост сберегательного счета, на который в конце каждого периода вносится 1 де. Деньги на депозите в течение периода приносят процент. 13

14 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % Колонка 3. Фактор фонда возмещения Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного числа периодов накопить 1 де. Каждая периодическая сумма вносится в конце каждого периода. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 2. Колонка 5. Текущая стоимость единичного (обычного) аннуитета Показывает сегодняшнюю стоимость равномерного потока доходов. Первое поступление в рамках данного потока происходит в конце первого периода; последующие поступления в конце каждого последующего периода. Колонка 6. Взнос на амортизацию единицы Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита, по которому выплачивается процент. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 5. Взнос на амортизацию 1 иногда называется ипотечной постоянной. 14

15 Таблица 6 функций сложного процента АЛГОРИТМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ Выбрать таблицу ежегодного или ежемесячного накопления. 2. Найти страницу с соответствующей ставкой процента. 3. Найти колонку, соответствующую определяемому фактору. 4. Найти число лет слева или число периодов справа. 5. Пересечение колонки и ряда (периоды) дает фактор. 6. Умножить фактор на соответствующую основную сумму или депозит. При ежегодном: от 6% до 30% от 1 года до 40 лет При ежемесячном: от 8% до 15% от 1 мес. до 360 мес. (30 лет) 15

16 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ 1. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов.? 2. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежемесячном начислении процентов? Таблица 6 функций сложного процента 16

17 Таблица 6 функций сложного процента ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ (решение) 1. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5лет; k =1 По таб. (колонка 1, годовое): будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1,61 1*f = 1* 1,61 = 1,61 де. 2. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежемесячном начислении процентов? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5лет; k =12 (n*k = 5*12 = 60) По таб. (колонка 1 ежемес.): будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1,6453 1*f = 1* 1,65 = 1,65 де. 17

18 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ 3. Какую сумму можно накопить, если откладывать в начале периода по 1 де. за 4 года под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов? FV -? РМТ = 1; i = 10%; n = 4года; k =1 Таблица 6 функций сложного процента По таб. (колонка 2, годовое): будущая стоимость единицы под 10% -4+1лет = 6,1 1*f = 1* (6,1-1) = 5,1 де. 18

19 Теория ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ 1. Если денежный поток возникает через разные интервалы, таблицы сложного процента использовать: А. целесообразно. Б. нецелесообразно. 2. Использование таблиц сложного процента требует корректировки, если денежный поток возникает: А. в конце периода. Б. в начале периода. 3. Для определения текущей стоимости известной в будущем суммы, необходимо: А. определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы» поделить на известную в будущем сумму. Б. определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы» умножить на известную в будущем сумму. В. известную в будущем сумму поделить на определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы». 19

20 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины 1. Первая функция Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы; накопление единицы за период; будущая стоимость известной суммы) 1. накопленная за период сумма 2. до какой величины вырастет вклад 3. предельная стоимость объекта 4. какова нарощенная сумма, подлежащая возврату 4. Четвертая функция Текущая стоимость единицы (текущая стоимость будущей известной суммы) 1.стоимость объекта, покупка которого обойдется в Х 2.какую сумму положить, чтобы накопить Х 3. какая цена, оплаченная сегодня, позволит получить доход Х% 2. Вторая функция Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов; будущая стоимость серии платежей) 1. сумма, накопленная путем периодических платежей (вкладов) 2. предельная стоимость объекта при депонировании в каждый период 3. сумма, накопленная собственником через n лет от аренды объекта 20

21 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины 3. Третья функция Фактор фонда возмещения (величина платежа при известной будущей стоимости) 1. сколько нужно откладывать, чтобы накопить на покупку объекта 2. сколько нужно откладывать, чтобы через n лет заменить элемент 3. какую сумму получать с арендатора, чтобы накопить на объект 5. Пятая функция Текущая стоимость единичного аннуитета (накопление суммы за n периодов; текущая стоимость известной серии платежей) 1. право получения рентного дохода с объекта 2. сколько стоил объект в рассрочку, если известен ежегодный взнос 3. какую сумму положить, чтобы получать ежегодно опр. платеж 6. Шестая функция Взнос за амортизацию единицы (величина необходимых платежей, которая оплатит возврат инвестиций и процентов; величина платежа для погашения известной текущей суммы) 1. ежегодный взнос для оплаты купленной сегодня квартиры 2. ежегодный взнос для возврата взятого кредита 3. какую сумму снимать со счета, если известно, сколько было положено 21

22 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины Задачи на две функции 1. Какую сумму ежегодно вносить, чтобы накопить средства, размер которых сегодня известен 2. Хватит ли средств на объект, цена которого известна сегодня, если вносить определенные платежи 3. Сколько стоит объект, приносящий одинаковый ежегодный доход, который затем будет продан 4. За какую сумму продать этот объект в настоящее время, если известен ежегодный доход от него 5. Какова текущая стоимость потока арендных платежей 22

23 Первая функция 1. Какая сумма будет накоплена через 4 года, если норма доходности 12% годовых, а первоначально отложено руб.? 2. Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет? 3. Квартира продана за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет? 4. Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. 23

24 Первая функция 1. Какая сумма будет накоплена через 4 года, если норма доходности 12% годовых, а первоначально отложено руб.? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12% n = 4 k =1 FV = * (1+0,12) 4 = *1,12 4 = *1,574 = руб. По таб: будущая стоимость единицы (1кол.) под 12% - 4 года = 1, *f = * 1,574 = руб. 24

25 Первая функция 2. Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10% n = 5 k =1 FV = 100*(1+0,1) 5 = 100*1,1 5 = 161 де или: По таб. (1кол.) будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1, *f = 100* 1,61 = 161де 25

26 Первая функция 3. Квартира продана за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15% n = 10 k =1 FV = 400*(1+0,15) 10 = 400*1,15 10 = 400*4,046 = 1 618,4 де или: По таб: будущая стоимость единицы под 15% -10 лет = 4, *f = 400* 4,04556 = 1 618,22 де 26

27 Первая функция 4. Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. Формула расчета: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15% n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n*k = 2*4 = 8 FV = 150*(1+0,0375) 8 = 150*1, = 150*1,342 = 201,3 млн. руб. 27

28 Четвертая функция 1. Рассчитать стоимость квартиры, для покупки которой через 5 лет понадобится 500 де при условии, что деньги приносят доход 15% годовых. 2. Какую сумму необходимо положить на 3 года под 10% годовых, чтобы получить де? 3. Инвестор планирует, что через 4 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет 11%? 4. Какова текущая стоимость де., полученных в конце третьего года при 10% годовых при ежемесячном начислении процента? 28

29 Четвертая функция 1. Рассчитать стоимость квартиры, для покупки которой через 5 лет понадобится 500 де при условии, что деньги приносят доход 15% годовых. Формула расчета: PV -? FV = 500 i = 15% n = 5 k = 1 PV= 500 * 1/(1+0,15) 5 = 500* 1/1,15 5 = 500*1/2,011 = 500*0,497 = 248,5 де или: По таб: текущая стоимость единицы под 15% -5 лет = 4, *f = 500* 0,497 = 248,5 де 29

30 Четвертая функция 2. Какую сумму необходимо положить на 3 года под 10% годовых, чтобы получить де? Формула расчета: PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 1 PV= * 1/(1+0,1) 3 = 1 000* 1/1,1 3 = 1 000* 1/1,331 = 1000 *0,751 = 751де или: По таб: текущая стоимость единицы под 10% -3 года = 0, *f = 1000* 0,751 = 751 де 30

31 Четвертая функция 3. Инвестор планирует, что через 4 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет 11%? Формула расчета: PV -? FV = 2000 i = 11% n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2 000* 1/1,11 4 = 2 000* 1/1,518 = *0,659 = 1 318де или: По таб: текущая стоимость единицы под 11% -4 года = 0, *f = 2 000* 0,659 = де 31

32 Четвертая функция 4. Какова текущая стоимость де., полученных в конце третьего года при 10% годовых при ежемесячном начислении процента? Формула расчета: PV = FV PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n*k = 3*12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1 000* 1/1,349 = *0,742 = 742де или: По таб: текущая стоимость единицы под 10% -3 года (ежемесячно) = 0, *f = 1 000* 0,741 = 742 де 32

33 Вторая функция 1. Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 уе. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно? 2. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 400 де. под 15% годовых? 3. Собственник сдает в аренду недвижимость, получая в конце каждого года 1000 уе. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит собственник через 4 года? 4. Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 10 тыс.де. в течение 4 лет при ставке 12% и ежемесячном накоплении. 33

34 Вторая функция 1. Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 уе. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно? Формула расчета: FV -? РМТ = 100 i = 10% n = 5 k = 1 FV = 100* (1,1 5-1)/0,10 = 100*(1,61-1)/0,10 = 100*6,1 = 610 уе. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 10% -5 лет = 6, *f = 100* 6,10 = 610 уе. 34

35 Вторая функция 2. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 400 де. под 15% годовых? Формула расчета: FV -? РМТ = 400 i = 15% n = 10 k = 1 FV = 400*(1,)/0,15 = 400*(4,046-1)/0,15 = 400*20,307 = 8 122,8 де. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 15% -10 лет = 20, *f = 400* 20,304 = 8 122,2 де. 35

36 Вторая функция 3. Собственник сдает в аренду недвижимость, получая в конце каждого года 1000 уе. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит собственник через 4 года? Формула расчета: FV -? РМТ 1000 i = 12% n = 4 k = 1 FV = 1000*(1,12 4-1)/0,12 = 1000*(1,574-1)/0,12 = 1000*4,78 = 4 780уе. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 12% - 4 года = 4, *f = 1000* 4,779 = 4779 уе 36

37 Вторая функция 4. Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 10 тыс.де. в течение 4 лет при ставке 12% и ежемесячном накоплении. Формула расчета: FV -? РМТ = 10 i = 12% n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n*k = 4*12 = 48 FV = 10*(1,)/0,01 = 10*(1,612-1)/0,01 = 10*0,612/0,01 = 10*61,2 = 612 тыс.де. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 12% - 4 года = 61,222 10*f = 10* 61,222 = 612,2 тыс.де 37

38 Третья функция 1. Рассчитать ежегодный взнос под 15% годовых для покупки через 10 лет квартиры за 500 де. 2. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену кровли на сумму 150 тыс. руб.? 3. Вы взяли в долг 1 млн. уе. на 5 лет под 10% годовых, каждый год Вы платите только %. Какую сумму вы должны депонировать в конце каждого года, чтобы накопить миллион? 4. Вы хотите купить загородный дом. Ориентировочная стоимость будущей покупки- 70 тыс. уе. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 10% годовых из заработной платы (в конце месяца), чтобы через 3 года эта мечта осуществилась? 38

39 Третья функция 1. Рассчитать ежегодный взнос под 15% годовых для покупки через 10 лет квартиры за 500 де. Формула расчета: РМТ -? FV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * (0,15/1,) = 500*(0,15/3,045)=500*0,049 = 24,5 де. или: По таб: фактор фонда возмещения под 15% - 10 лет = 0, *f = 500* 0,049 = 24,5 де. 39

40 Третья функция 2. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену кровли на сумму 150 тыс. руб.? Формула расчета: РМТ -? FV = 150 i = 10% n = 10 k = 1 РМТ = 150 * (0,10/1,1 10-1) = 150 *(0,10/1,593) = 150 *0,0628 = руб. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 10 лет = 0, *f = 150 * 0,0628 = руб. 40

41 Третья функция 3. Какую сумму желательно получать с арендатора, чтобы накопить на объект, который через 5 лет будет стоить 1 млн. уе., при ставке депозита 10% годовых? Формула расчета: РМТ -? FV = 1 i = 10% n = 5 k = 1 РМТ = 1 * (0,10/1,10 5-1) = 1*(0,10/0,610) = 1*0,164 = уе. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 5 лет = 0,164 1 *f = * 0,164 = уе. 41

42 Третья функция 4. Вы хотите купить загородный дом. Ориентировочная стоимость будущей покупки - 70 тыс. де. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 10% годовых из заработной платы (в конце месяца), чтобы через 3 года эта мечта осуществилась? Формула расчета: РМТ -? FV = 70 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =3*12 = 36 РМТ = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 = 70*0,0083/1, = = 70 * 0,0083/0,347 = 70*0,0239 = 1,673 тыс.де. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 3 года (ежемесчно) = 0, *f = 70* 0,0239 = 1,673тыс.де. 42

43 Пятая функция 1. У Вас есть право получать с недвижимости в течении 5 лет каждый год в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10%? 2. Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если ежегодный взнос составляет 1000 де.? 3. Какую сумму следует положить в настоящее время в банк, начисляющий 8% годовых, чтобы затем, в течение 5 лет в конце года снимать по 25 тыс. руб.? 4. Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. 43

44 Пятая функция 1. У Вас есть право получать с недвижимости в течении 5 лет каждый год в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10%? Формула расчета: РV -? РМТ = 1 i = 10% n = 5 k = 1 PV = 1 * (1-1/1,10 5)/0,10 = 1* (1-1/1,61)/0,10 = 1*(1-0,62)/0,10 = 1*(0,38/0,10) = 1*3,8 = 3,8 млн. руб. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 10% - 5 лет = 3,79 1 *f = 1 * 3,79 = 3,79 млн. руб. 44

45 Пятая функция 2. Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если ежегодный взнос составляет 1000 де.? Формула расчета: РV -? РМТ = 1000 i = 13% n = 10 k = 1 PV = 1000 * (1-1/1,13 10) / 0,13 = 1000 * (1-0,294)/0,13 = 1000*(0,706/0,13) = 1000*5,43 = де. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 13% - 10 лет = 5, *f = 1000 * 5,426 = де. 45

46 Пятая функция 3. Какую сумму следует положить в настоящее время в банк, начисляющий 8% годовых, чтобы затем, в течение 5 лет в конце года снимать по 25 тыс. руб.? Формула расчета: РV -? РМТ = 25 i = 8% n = 5 k = 1 PV = 25 * (1-1/1,08 5)/0,08 = 25*(1-0,681)/0,08 = 25* (0,319/0,08) = 25*3,988 = 99,7 тыс. руб. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 8% - 5 лет = 3,99 25 *f = 25* 3,99 = 99,75 тыс.руб. 46

47 Пятая функция 4. Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. Формула расчета: РV -? РМТ = 3 i = 10% n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =4*12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0,0083 = 3*1-(1/1,48)/0,08 = 3* (1-0,672/0,0083) = 3* 0,328/0,0083 = 3* 39,518 = 118,554 тыс. де. или: По таб (5 столбец) : текущая стоимость единичного аннуитета под 10% - 4 года (ежемесячно) = 39,428 3 *f = 3* 39,428 = 118,284 тыс.де. 47

48 Шестая функция 1. Рассчитать ежегодный взнос для оплаты квартиры, купленной в рассрочку за 500 де на 10 лет под 15% годовых 2. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для покупки квартиры стоимостью 30 тыс. уе под 10% годовых, взятого на 20 лет? 3. Какую сумму можно ежегодно в течение 5 лет снимать со счета, на который начисляется 7% годовых, если первоначальный вклад равен 850 тыс. руб., при условии, что снимаемые суммы равны? 4. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой ставке 10%? выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. 48

49 Шестая функция 1. Рассчитать ежегодный взнос для оплаты квартиры, купленной в рассрочку за 500 де на 10 лет под 15% годовых Формула расчета: РМТ -? РV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * 0,15/1-(1/1,15 10) = 500 * 0,15/1-0,247 = 500*0,15/0,753 = 500*0,199 = 99,5 де. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 15% - 10 лет = 0, *f = 500* 0,199 = 99,5 де. 49

50 Шестая функция 2. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для покупки квартиры стоимостью 30 тыс. уе. под 10% годовых, взятого на 20 лет? Формула расчета: РМТ -? РV = 30 i = 10% n = 20 k = 1 РМТ = 30 * 0,10/1- (1/1,1 20) = 30*0,10/(1-0,148) = 30*0,10/0,852 = 30*0,117 = 3,51 тыс. уе. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 10% - 20 лет = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 тыс. уе. 50

51 Шестая функция 3. Какую сумму можно ежегодно в течение 5 лет снимать со счета, на который начисляется 7% годовых, если первоначальный вклад равен 850 тыс. руб., при условии, что снимаемые суммы равны? Формула расчета: РМТ -? РV = 850 i = 7% n = 5 k = 1 РМТ = 850* 0,07/ 1-(1/1,07 5) = 850*0,07/ 1-0,713 = 850*0,07/0,287 = 850*0,243 = 206,55 тыс. руб. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 7% - 5 лет = 0,0, *f = 850* 0,243 = 206,55 тыс. руб. 51

52 Шестая функция 4. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой ставке 10%? Формула расчета: РМТ -? РV = 20 i = 10% n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =5*12 = 60 РМТ = 20* 0,0083/ 1-(1/1,)= 20*0,0083/ 1-1/1,642 = 20*0,0083/1-0,609 = 20*0,0083/0,391 = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де. или: По таб (столб. 6): взнос за амортизацию единицы под 10% - 5 лет (ежемесячно)= 0, *f = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де. 52

53 Две функции 1. Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходиться в руб. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 12 % в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10 %, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши? 2. Супруги планируют совершить длительное турне через 5 лет. В настоящий момент такое турне обошлось бы в де. Стоимость путешествия ежегодно дорожает на 10 %(по сложному проценту). Хватит ли средств супругам на запланированное турне, если они будут в конце каждого года вносить 1 920де на счет, приносящий 12 % годовых? 3. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую стоимость объекта. 4. Сданная в аренду недвижимость в течение 3 лет приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%. Через 5 лет предполагается, что недвижимость будет продана за 200 тыс. де. За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время? 53

54 Две функции 1. Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходиться в руб. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 12 % в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10 %, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши? Алгоритм расчета 1. Определить будущую стоимость покрытия (известна текущая) 2. Определить платеж (известна будущая стоимость) 54

55 Две функции 1. Задача 1 действие: Будущая стоимость единицы (1ф) FV = * (1+0,12) 10 = *1,12 10 = * 3,106 = руб. 2 действие: Фактор фонда возмещения (3ф) РМТ = *(0,10/(1,1 10-1) = * 0,10/(2,59-1) = *0,10/1,59 = *0,063 = руб. Или: По таб. 1 ст: будущая ст.единицы под 12% на 10 лет = 3,106 По таб. 3 ст.: фактор фонда возм. под 10% на 10 лет = 0,063 55

56 Две функции 2. Супруги планируют совершить длительное турне через 5 лет. В настоящий момент такое турне обошлось бы в де. Стоимость путешествия ежегодно дорожает на 10 %(по сложному проценту). Хватит ли средств супругам на запланированное турне, если они будут в конце каждого года вносить 1 920де на счет, приносящий 12 % годовых? Алгоритм расчета 1. Определить будущую стоимость круиза (известна текущая) Будущая стоимость единицы 2. Определить будущую стоимость платежей (известен платеж) Будущая стоимость аннуитета 3. Сравнить будущую и накопленную суммы 56

57 Две функции 2. Задача 1 действие Будущая стоимость единицы (1ф) FV = * (1+0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = де 2 действие Будущая стоимость платежей (2ф) FV = 1 920* (1,12 5-1)/0,12 = 1 920*(1,762-1)/0,12 = 1 920*0,762/0,12 = 1 920*6,35 = де. 3 действие Треб де. Накоплено де средств не хватит 57

58 Две функции 3. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую стоимость объекта. Алгоритм расчета 1. Определить текущую стоимость платежей (платеж известен) Текущая стоимость платежей 2. Определить текущую стоимость продажи (будущая известна) Текущая стоимость будущей единицы 3. Суммировать текущие стоимости 58

59 Две функции 3. Задача 1 действие Текущая стоимость платежей (5ф) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*(1-0,432)/0,15 = 60*0,568/0,1 = 60*3,786 = 227,16 тыс. де. 2 действие Текущая стоимость будущей единицы (4ф) PV = 1350*(1/1,12 6) = 1350*1/1,97 = 1350*0,507 = 685,8 тыс.де. 3 действие Сумма текущих стоимостей 227,8 = 912,96 тыс.де 59

60 Две функции 4. Сданная в аренду недвижимость в течение 3 лет приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%. Через 5 лет предполагается, что недвижимость будет продана за 200 тыс. де. За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время? Алгоритм расчета 1. Сформировать потоки дохода по периодам РМТn 2. Определить номер периода n 3. Определить ставку дисконта (общая норма доходности) i 4. Рассчитать дисконтный множитель Kd 5. Рассчитать текущую стоимость по каждому периоду PVn и суммировать 6. Рассчитать текущую стоимость продажи объекта (реверсия) PV P 7. Рассчитать рыночную стоимость объекта в настоящее время путем суммирования потока доходов и стоимости реверсии. 60

61 Две функции 4. Задача Рыночная стоимость объекта составляет 135,050 тыс. де. 61

62 Две функции 5. Годовой арендный платеж первые 2 года составляет 100 тыс. руб., затем он уменьшается на 30 тыс. руб. и сохраняется в течение 2 лет, после чего возрастает на 50 тыс. руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка дисконтирования i = 15%, платежи поступают в конце каждого года. Какова текущая стоимость потока арендных платежей? Алгоритм расчета 1. Сформировать потоки дохода по периодам (РМТ) 2. Определить номер периода (n) 3. Определить коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) (Kdn) 4. Рассчитать текущую стоимость дохода каждого периода (PVn) как произведение: PVn * Kdn 5. Рассчитать текущую стоимость арендных платежей путем суммирования результата по периодам (PVn * Kdn) 62

63 УСПЕХОВ ПРИ СДАЧЕ КВАЛИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ОЦЕНКА НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА! +7 (383)

Приложение 2. Таблицы шести функций сложного процента. Таблицы шести функций, предложенные в данном разделе, могут быть использованы для решения широкого круга задач, предполагающих проведение расчетов

Финансовая математика Прибыль и рентабельность (доходность) В результате инвестиций происходит наращение вложенной суммы и образуется доход который удобно измерять в %... Задача. Фирма приобрела вексель

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Министерство образования и науки Краснодарского края Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» Методические

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА (шесть сложных задач) Вольнова Вера Александровна оценщик TEGoVA сертифицированный РОО оценщик недвижимости вице-президент РОО Шесть сложных задач 1. Затратный

1. Вы имеете 10 млн. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через пять лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки? Рассмотреть вариант простой и сложной ставки. Через 5 лет наращенная сумма

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Практикум по теме 2 Оценка инвестиционных проектов Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: Расчет и оценки наращенного и дисконтированного денежного потока;

Начисление сложных процентов FV PV (+ i) FV PV (+ i) Начисление простых процентов i норма процента, стоимость денег во времени, норма прибыли; число периодов в месяцах, кварталах, годах; PV настоящая

Кекух Л.В. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В-1 1. Наращенная сумма по простым процентам вычисляется по формуле: а) S P ; б) 1 i S) P(1 i ; в) P (1 S j) г) S P(1 i). 2. 5% от числа 90 равно: а)

Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.В.Григорьев ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 1.1. Начисление

Тема 2.Финансовые основы экономики недвижимости Основы финансовой математики. Временная стоимость денег. Понятие текущей и будущей стоимости, понятие наращения и дисконтирования. Простые и сложные проценты.

Белорусский государственный университет Экономический факультет Кафедра финансовой и банковской экономики Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Финансовый менеджмент» 2012

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Е.Н. Иванова ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ Сборник задач Под редакцией доктора экономических наук, профессора М.А. Федотовой Рекомендовано

Лабораторная работа 1. Финансовые расчеты в MS Excel. Подбор параметра в Microsoft Excel Целью данной лабораторной работы является изучение возможностей табличного процессора MS Excel при выполнении финансовых

НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ И ИНФЛЯЦИЯ Основные формулы название формула составляющие индекс покупательной способности = индекс цен реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности наращенная

Задача 1 Определить срок в годах, при начислении простых процентов, по следующим данным:. Процентная ставка 20 Вклад, тыс. руб. 2200 Вклад с процентами 16000 Наращенная сумма для простых процентов: 2 Задача

ВАРИАНТ 1 1. Депозит в 40 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 28% годовых. Найдите наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. Составьте схему возрастания капитала

Расчётные задания и практические ситуации, выносимые на итоговый междисциплинарный экзамен по направлению 38.03.01 «Экономика» профиль «Финансы и кредит» (уровень бакалавриата) Задача 1 Фирма продает 100

СРО 2. (выполняется в программе MSExcel) Задачи на темы: Определение срока платежа. Определение процентной ставки. Задание 1. Практическое задание. Решить задачу с помощью финансовой функции КПЕР. ПРИМЕР

Контрольная работа состоит из решения 5-ти задач. Выбор варианта (билета) производится по последней цифре зачетки. Билет 1. 1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня

Вариант 1 Вклад размером 3 000 $ положен с 02.06 по 20.09 не високосного года под 11% годовых. Найти величину капитала на 20.09 по различной практике начисления процентов. Рассчитать, через сколько лет

2.5. Потоки платежей Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты

Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы банковского дела» 1 Задача 1 На начало операционного дня остаток наличных денег в кассе банка 32 млн. руб. От предприятий и предпринимателей,

Общая методология расчетов в оценочной деятельности Косорукова Ирина Вячеславовна Заведующий кафедрой Оценочной деятельности и корпоративных финансов Университета «Синергия», д.э.н., профессор Телефон

Формулы для наращенной суммы и современной величины постоянной ренты в общем случае l l В частном случае) () (Замечание. В последних двух формулах - это сумма выплат за год, а - номинальная годовая

Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Типовой расчет Томск 2003 Задача 1 Банк выдал кредит в размере P под простые

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» (ГОУ ВПО «СГГА») ПРАКТИКУМ

ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА В настоящей главе рассматривается содержание и техника осуществления финансовых расчетов. Вначале мы остановимся на определении простого и сложного процентов, эффективного

Теор.основы оценки_рус_3кр_зим_жумабаевам_оц,ст,уиа(2к4 очная) 1. Метаданные теста Автор теста: Жумабаева МырзабикеДостановна Название курса: Теоретические основы оценки Название теста: Теоретические основы

РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) И.Р. Кирищиева ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ

Контрольная работа по дисциплине «Основы финансовых вычислений» Номер варианта контрольной работы последняя цифра зачётной книжки Таблица соответствия номеров задач и тем дисциплины номер тема задачи 1.

ЭКОНОМИКА ИННОВАЦИЙ Хабаровск 2007 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ИПОТЕЧНО-ИНВЕСТИЦИОННЫЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Кафедра «Управление и экономика» Выполнение контрольной работы по дисциплине «Экономика недвижимости» Методические

Типовые экзаменационные задачи Задача 1 Четырехзвездочная гостиница в центральной части города приносит годовой чистый операционный доход 1 300 000 руб. Известно, что гостиница 1 (4*) была продана за 8

ВВЕДЕНИЕ В современных условиях оценка рыночной стоимости объектов недвижимости приобретает особую важность. В методических указаниях представлен доходный подход к определению рыночной стоимости объектов

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования Центросоюза Российской Федерации «Российский университет кооперации» Сыктывкарский филиал КАФЕДРА УЧЕТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

ПРАКТИКУМ Модуль 1. Деньги и денежные отношения Задание. Наличные металлические и бумажные деньги составляют - 200 ед. Вклады на счетах сберегательных касс 900 ед. Чековые вклады 1500 ед. Мелкие срочные

Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра финансов и кредита МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Основы финансовых вычислений) Задания для практических

ЛИЧНОЕ ФИНАНСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИЯ К ЛЕКЦИИ 2 ПЛАН ЛЕКЦИИ Раздел I Составляем личный финансовый план Что такое финансовый план и для чего он нужен? Финансовые ресурсы домохозяйств: доходы, расходы,

Министерство образования Рязанской области ОГБПОУ «Сасовский индустриальный колледж» БИЗНЕС ПЛАНИРОВАНИЕ Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников по специальности 38.02.01 «Экономика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный

Наращение и дисконтирование денежных сумм 1. Основные определения Финансовые сделки обычно связаны с предоставлением денег в долг. Как правило, заемщик платит кредитору проценты за пользование ссудой.

Практическое занятие 5 Облигации Текущая доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему приносит купон в денежном выражении. Это можно определить,

Количественные методы_рус_3кр_зим_ Елшибаева А.З._для всех спец.(2.3. 3.4. 2.4. ДОТ) Для студентов ФН(Д)-233 Преподаватель Ежебеков М.А. 1. По какой формуле находится средняя арифметическая вариационного

2 Анализ денежных потоков Важнейшим фактором финансовой операции является неравноценность денег во времени рубль, полученный сейчас, стоит больше рубля, который будет получен в будущем, и наоборот. Данный

Практикум по теме Элементы теории процентных ставок Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: учет фактора времени в финансовых операциях; использование

Контрольные задачи Финансовая рента 1. Фирма создает резервный фонд. Для этого в конце каждого года на протяжении 4 лет в банк вносится по 20 млн.. Процентная ставка банка - 60%. Определите наращенную

БАНКОВСКИЕ ЗАДАЧИ (ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ) 1.1 1.2 В банк внесен вклад 64000 рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось 216000 рублей. (Ответ:

Задание 17 Практические задачи 1. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов

Контрольная работа Основы финансовых вычислений 1. Начисление сложных процентов несколько раз в году. При кредитовании или инвестировании на длительные сроки (более года) практически всегда начисляются

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Методические рекомендации по выполнению контрольной работы. Вариант выбирается по номеру задачи в соответствии с последней цифрой зачетной книжки в соответствии с таблицей.

5 НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ Основные формулы название формула составляющие число лет, оцентная ставка, наращенная сумма S= P(1+) формула наращения, когда ставка сложных оцентов меняется во времени

ВОЛГО-ВЯТСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ В.П.Болдин, Н.В. Глебова, С.А. Сьянов ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Практикум часть 1 Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом академии

Задача 1. Решение задач по инвестициям Готовая контрольная работа Имеются исходные данные для оценки эффективности долгосрочной инвестиции: объем продаж за год 4000 шт., цена единицы продукции 0,55 тыс.

Тема 4. Определение стоимости денег во времени и их использование в финансовых расчетах 1. Методический инструментарий оценки стоимости денег во времени и его применение в финансовых расчетах 2. Определение

Вопросы на экзамен по дисциплине «Финансы и Кредит» часть: Финансы в рыночной экономике. Сущность и функции финансов. 2. Уровни финансовой системы РФ и субъекты. 3. Бюджет: определение, структура бюджетной

Финансовые вычисления Контрольная работа с решением Задача 1. Банк выдал ссуду на 35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении

Суть оценки стоимости приносящего прибыль предприятия состоит в том, что определяется текущая стоимость прибыли, которая будет получена в прогнозируемом периоде. Величина текущей стоимости прибыли не соответствует величине будущей прибыли, так как гривна, полученная завтра, стоит меньше, чем гривна, полученный сегодня. Это обусловлено в основном двумя причинами. Во-первых, деньги со временем приносят доход; во-вторых, инфляционные процессы обесценивают рубль. В связи с этим, чтобы определить текущую стоимость завтрашней гривны, необходимо проводить соответствующие расчеты.

Для определения стоимости собственности, приносящей до ход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какое-то время в будущем.

Известно, а в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление - это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Дисконтирование - это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществля ется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.

Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.

1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), (fvf , i , n).

Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:

k - частота накоплений в год.

Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость де нежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).

Правило 72х

Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки до хода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Типичным примером для будущей стоимости денежной единицы может служить задача.

Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3го года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000 рублей.

FV=10000[(1+0,1)3]=13310.

2 функция: Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), (pvf , i , n).

Текущая стоимость единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то

3 функция: Текущая стоимость аннуитета (pvaf , i , n).

Аннуитет - это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале - авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

PMT - равновеликие периодические платежи. Если частота начислений превышает 1 раз в год, то

Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

5 функция: Взнос на амортизацию денежной единицы (iaof, r, n)

Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета (функция 3). Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

Амортизация - это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:

6 функция: Фактор фонда возмещения (sff , i , n)

Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения величины платежа используется формула:

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

базовой формулы сложного процента (1 + i)t, характеризующей накопленную сумму единицы. Все пять функций сложного процента - это производные от первой (прямой) функции сложного процента: накопленной функции единицы (будущей стоимости единицы). Каждая из этих функций предполагает, что деньги, положенные на депозит, до тех пор пока находятся на нем, приносят процент. В основу каждого фактора положен эффект сложного процента, при котором полученный процент переводится в основную сумму.

Важным соотношением функций сложного процента является следующее: сумма фактора фонда возмещения (графа 3) и периодического процента (i) равна взносу на амортизацию одного доллара. Это соотношение показывает, что взнос на амортизацию единицы является суммой двух элементов, на что обращалось внимание выше. Один элемент - процент (доход на инвестиции); второй - возмещение капитальных вложений (возврат инвестиционных средств). Рассчитывая платежи по кредиту на основе взноса на амортизацию одного доллара, заемщик выплачивает в течение срока погашения кредита основную сумму кредита плюс процент. Если выплачивается лишь процент, заемщик на отдельном счете аккумулирует основную сумму исходя из значений фактора возмещения. Учитывая, что фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что и кредит, по окончании срока кредита остаток фонда возмещения используется для погашения остатка задолженности по основной сумме кредита.

Таким образом, взнос на амортизацию одного доллара (графа 6) всегда превышает периодическую ставку процента вне зависимости от срока кредита.

Аналогично, текущая стоимость обычного аннуитета (графа 5) никогда не превышает фактор, равный частному от деления 1 долл. на периодическую ставку процента.

Суть оценки стоимости - приносящего прибыль предприятия состоит в том, что определяется текущая стоимость прибыли, которая будет получена в прогнозируемом периоде. Сум, полученный завтра, стоит меньше, чем сум, полученный сегодня. Это обусловлено тем, что, во-первых, деньги со временем приносят доход; а во-вторых, - инфляционные процессы обесценивают сум. Для определения текущей стоимости завтрашнего сума необходимо провести соответствующие расчеты.

Ниже рассматриваются шесть функций денег, связанные с использованием сложных процентов, о которых эксперт-оценщик должен знать и постоянно использовать в практике оценки.

Вкратце охарактеризуем основные понятия, встречающиеся в данной главе.

Денежные суммы. При оценке стоимости предприятия, приносящего чистый доход, важно определить денежные сум­мы, которые будут инвестированы в него и получены от этих инвестиций в процессе функционирования предприятия. Опре­деление размеров этих денежных сумм позволяет сделать за­ключение в том, обеспечат ли данные инвестиции положительнук) ставку дохода, при которой поступление денежных средств превысит их отток на покрытие будущих затрат.

Время. Самое дорогое в этом мире - это время - его нельзя вернуть. Вложенный в дело капитал со временем приносит процент, который, в свою очередь, используется для получения еще большего процента. Время измеряется периодами или интервалами, которые составляют день, месяц, квартал, год и т.д.

Риск. Под инвестиционным риском понимается неопределенность в получении чистых доходов от вложенных инвести­ций.

Ставка дохода. Ставка чистого дохода от инвестиций - это процентное отношение чистого дохода к вложенному капиталу. Ставка дохода предполагает оценку сумм ожидаемого чистого дохода и времени их получения. Ставка дохода на инвестиции часто называется ставкой конечной отдачи. Из различных вари­антов инвестиционных проектов выбирается тот, по которому ставка дохода наиболее высока (если эксперты руководствуют­ся экономическими критериями). Если ставки дохода двух про­ектов одинаковы, выбирается проект с меньшим риском. Для выбора варианта инвестирования производится сопоставление ставок дохода и рисков, соответствующих этим вариантам. Лишь после анализа этих сопоставлений можно сделать вывод о выборе варианта инвестирования.

Чистый доход. Чистый доход определяется как сумма чис­той прибыли, полученной после уплаты налогов и других обя­зательных платежей и амортизационных отчислений.

Аннуитет (обычный) - серия равновеликих платежей, пер­вый из которых осуществляется через один период, начиная с настоящего момента, то есть платеж производится в конце рассматриваемых периодов.

Сложный процент. Сложный (кумулятивный) процент озна­чает, что полученный процент, положенный на депозит вме­сте с первоначальными инвестициями, становится частью основной суммы. Вследующий период времени он наряду с пер­воначальным депозитом уже сам приносит процент. Простой процент не предполагает получения дохода с процента. Специальные таблицы шести функций денежной единицы (прило­жение 1) помогают экспертам-оценщикам вести расчеты с ис­пользованием сложных процентов. Таблицы состоят из шести колонок, в которых помещены значения, полученные исходя из шести функций денежной единицы.

Первая функция - накопление суммы денежной единицы. Вторая функция - накопление денежной единицы за период. Третья функция - фактор фонда возмещения. Четвертая функция - текущая стоимость денежной единицы Пятая функция - текущая стоимость аннуитета. Шестая функция - внос на амортизацию денежной единицы. Далее рассматриваются порядок расчетов и использование шести функций денежной единицы.

5.1. Первая функция сложного процента

(будущая стоимость денежной единицы - колонка 1)

При расчете ставки дохода на инвестиции, как основного критерия при выборе инвестиционного проекта, используется эффект сложного процента, то есть расчета и учета на вложенный процент.

Денежные средства в примерах, приведенных в настоящем учебном пособии, измеряются в основном в долларах. Это позволяет не учитывать инфляционные процессы в экономике и упростить проводимые расчеты.

Предполагается, что 100 долларов депонированы на специальном счете и приносят ежегодный доход, который накапли­вается. В первый год 100 долл.принесут 10 долл.в виде процента (10% от 100 долл.= 10 долл.). В конце года остаток на специальном счете составит (ПО долл. ЦОО долл. + 10 долл. =110долл.). Если далее вся сумма в 110 долл. будет в течении второго года находится на депозите, то к концу второго года процент на нее составит уже 11 долл. (10% от НО долл. = 11долл.). Если весь остаток будет оставаться на депозите, то к концу пятого года остаток составит уже 161,05 долл. При про­стом проценте в 10% ежегодный доход составит 10 долл. Через пять лет, накопленная сумма составит 150 долл. (100 долл. + 5- 10 долл.= 150 долл.). Разница от разных форм депозита со­ставила 11,05 долл.

В связи с тем, что функции сложного процента часто ис­пользуются в расчетах денежных потоков и в оценке стоимости предприятий, необходимо познакомиться со специальными таблицами шести функций денежной единицы, содержащими предварительно рассчитанные элементы (отдельные множите­ли) сложного процента. Расчет сложного процента в специальной таблице осуществляется по следующей формуле:

Где: S t - депозитная сумма после периодов, если вложен 1 долл.;

1 - один доллар; i - периодическая ставка процента; t - число периодов.

Если инвестор знает из таблицы, сколько будет стоить один доллар через 10 лет при ежегодном накоплении в 10%, то он будет знать, сколько к концу 10 лет будет стоить и инвестированная им сумма, например в 5000 долл.Для этого стоимость 1 долл. к концу 10-летнего периода, взятая в специаль­ной таблице сложного процента (колонка 1), умножается на 5000 долл.(2,594- 5000 = 12 970 долл.).

Накопление денежных средств может происходить более часто, чем год: ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или каждое полугодие. При более частом накоплении денежных средств эффективная ставка процента снижается. Расчет произ­водится по основной формуле с определенной ее корректировкой, число лет (i ), на протяжении которых происходит накопление, умножается на частоту накопления в тече­нии года (если накопление осуществляется раз в квартал, то на 4, если раз в месяц, то на 12), а номинальная годовая ставка процента делится на частоту накопления»

5.2. Вторая функция сложного процента

(текущая стоимость денежной единицы - колонка 4)

Текущая стоимость денежной единицы (стоимость реверсии, V) - это величина, обратная накопленной сумме единицы:

Текущая стоимость денежной единицы - это текущая стои­мость одного доллара, которая будет получена в будущем.

Коэффициент текущей стоимости денежной единицы исполь­зуется для оценки текущей стоимости известного (или прогнози­руемого) единовременного поступления денежных средств с учетом заданного процента (с учетом ставки дисконта).

Завтрашняя денежная единица стоит меньше, чем она сто­ит сегодня, а на сколько - зависит, во-первых, от разрыва во времени между оттоком и поступлением денежных средств, во-вторых, - от величины необходимой ставки процента (ставки дисконта).

Если ставка дисконта равна 10%, то 100 долл., которые мы получим через год, имеют текущую стоимость в 90,91 долларов. Для проверки проведём обратную процедуру. Если инвестор сегодня располагает суммой в 90,91 долл. и может получить в те­чении года 10%, то доход, полученный за счет процентов, составит 9,09 долл. В этом случае через год остаток увеличится до 100 долл.(90,91+9,09=100)

Связь проведенных расчетов с оценкой стоимости пред­приятий заключается в следующем. Допустим, инвестору не­обходимо определить, сколько нужно заплатить сегодня за оцениваемое предприятие, чтобы получить от него доход в 10% годовых, а через два года его продать, например, за 10 млн. долл. Если инвестор собирается получить 10% на вложенный капитал, то сумма, которую он может предложить за предприятие сегодня, - 8,264 млн.долл.

Частое использование в практических расчетах коэффициента текущей стоимости единицы обусловило разработку специальных таблиц, с помощью которых можно быстро найти нужный коэффициент текущей стоимости единицы (колонка-4)

В случае более частого дисконтирования, чем один год, номинальная (годовая ставка) дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов в году умножается на число лет. Число периодов в году принимается равным либо 4, либо 12, если интервалом является соответственно квартал или месяц.

5.3. Третья функция сложного процента

(текущая стоимость денежно единичного аннуитета - колонка 5)

Данная функция денег раскрывает текущую стоимость обычного аннуитета, то есть текущей стоимости серии равновеликих платежей.

Эта ситуация может возникнуть, если собственник сдает активы предприятия в аренду и хочет получать ежегодную арендную плату в 100 тыс. долл. в течении следующих 4 лет. При 10%-ной ставке дисконта текущая стоимость первого арендного платежа в 100 тыс. долл. через год равна 90,91 тыс. долл. (100 тыс. долл.- 0,9091=90,91 тыс. долл.), второго аренд­ного платежа - 82,64 тыс. долл.(100 тыс. долл.- 0,8264=82,64 тыс.долл.), третьего арендного платежа - 75,13 тыс.долл., четвертого - 63,30 тыс. долл. Таким образом, текущая стоимость арендных платежей в 100 тыс. долл. в течение последующих 4 лет при 10%-ной ставке дисконта составляет 316,98 тыс. долл. Последняя сумма - справедливый текущий эквивалент ежегодных поступлений в 100 тыс. долл. в течение последующих 4 лет от аренды предприятия.

Для практического использования обычного аннуитета разра­ботаны специальные таблицы. Феномен обычного аннуитета на­зывается также фактором Инвуда по имени американского уче­ного Вильяма Инвуда (1771-1843), открывшего этот феномен.

Фактор Инвуда (а) рассчитывается по следующей формуле:

Текущая стоимость аннуитета (a i) может быть рассчитана как сумма текущих стоимостей 1 долл. за определенный период времени:

Для построения таблицы обычного аннуитета необходимо сложить данные текущей стоимости единицы за соответствую­щее число лет.

Если периодические платежи поступают чаще, чем один раз в год, номинальную (годовую) ставку процента необходи­мо разделить на число периодов в году. Общее число периодов равно числу лет, умноженному на число периодов в году.

Если собственник договаривается с арендатором о том, что он (арендатор) будет осуществлять равномерные авансовые платежи по следующей схеме: первый платеж немедленно после подписания контракта, а последующие, равные платежи через определенный период, то такие платежи называются авансовым аннуитетом.

При авансовом аннуитете первый платеж не дисконтирует­ся, поскольку он вносится сразу, последующие поступления же дисконтируются: второй платеж дисконтируется с использованием фактора текущей стоимости единицы для первого интервала, который можно взять из специальных таблиц слож­ного процента (колонка-5). Для превращения обычного аннуитета в авансовый необходимо к фактору обычного аннуитета, укороченного на один период, добавить единицу. При добавле­нии единицы учитывается первое поступление, которое осуществляется сразу после подписания контракта. Таким обра­зом, при сокращении денежного потока на один период во внимание принимается текущая стоимость остальных платежей.

Пример. Арендная плата за пользование имуществом предпри­ятия составляет 100 тыс. долл. и выплачивается по контракту в те­чении 4 лет в начале каждого года. Текущая стоимость авансового ануитета при ставке дисконта в 10% составляет 348,68тыс.долл,и распределяется следующим образом: текущая стоимость первого платежа - 100 тыс. долл., второго - 90,91 тыс. долл., третьего - 82,64 тыс.долл., четвёртого - 75,13 тыс.долл.

Доход от владением предприятием может быть получен: 1) в виде денежного потока от арендных платежей за арендован­ное имущество предприятия или от прибыли; 2) в виде единовременной выручки от продажи активов предприятия. Для оценки этих видов доходов используется два различных фактора сложного процента: для денежного потока используется фактор текущей стоимости аннуитета; для единовременного дохода от продажи - фактор текущей стоимости единицы.

Пример. На протяжении 25 лет в конце каждого года предприятие приносит владельцу прибыль, равную 65 тыс. долл. Владелец решил продать предприятие за 500 тыс. долл. Ставка дисконта составляет 12%. Для оценки доходов от прибыли предприятия fro специальной таблице сложного процента (ко­лонка-5) определяем текущую стоимость аннуитета. Она составляет при ставке дисконта 12% и продолжительности 25 лет - 7,8431, Умножая ежегодную прибыль в 65 тыс. долл. на теку­щую стоимость аннуитета 7,8431, определим текущую стоимость потока прибыли за 25 лет функционирования предпри­ятия. Она составит 509804 долл.

Для оценки текущей стоимости от продажи предприятия через 25 лет используем фактор текущей стоимости единицы (колонка-4). Он равен 0,0588. Умножая полученный доход от продажи предприятия (500 тыс. долл.) на фактор текущей стоимости единицы (0,0588), получим текущую стоимость до­хода от продажи предприятия (29,411 тыс. долл.). Тогда общая текущая стоимость активов предприятия оценивается в 539,215 тыс.долл. Вданном примере использованы два фактора сложно­го процента: текущая стоимость единицы и текущая стоимость обычного аннуитета.

Возможна ситуация, когда доход от продажи предприятия может быть большим или меньшим, чем 500 тыс. долл., то есть, имеет место неопределенность. Эту неопределенность можно учесть, используя для оценки дохода от продажи ставку дисконта не 12%, как для доходов от прибыли, а, например, 15%. В этом случае оценочная текущая стоимость активов пред­приятия составит:

65 тыс. долл. х 7,8431 = 509 802 долл.

500 тыс. долл. х 0,0304 = 15 200 долл.

525 002 долл.

5.4. Четвёртая функция сложного процента

(взнос на амортизацию денежной единицы - колонка-6)

Внос на амортизацию денежной единицы - это регуляр­ный периодический платеж в погашение кредита, приносяще­го процентный доход. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета.

Амортизация в данном случае - это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени. Взнос на амортизацию кредита математически определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита. Взнос на амортизацию единицы равен обязательному периодическому платежу по кредиту, включающему процент и выплату части ос­новной суммы. Это позволяет погасить кредит и проценты по нему в течение установленного срока.

Как показано выше, 1 долл., ожидаемый к получению в конце каждого года на протяжении 4 лет, имеет при 10% годо­вой ставке текущую стоимость 3,1698. Первый доллар будет стоить 0,90909 долл., второй - 0,8264 долл., третий - 0,7513 долл., четвертый - 0,6830 долл. Сумма за четыре года составит 3,1698 долл.(0,90909 + 0,8264 + 0,7513 + +0,6830 » 3,1698).Это текущая стоимость аннуитета.

Величина износа на амортизацию единицы равна обратной величине текущей стоимости аннуитета, то есть взнос на амортизацию 1 долл.составляет величину обратную 3,1698 долл. При кредите в 3,1698 долл. под 10% годовых ежегодный платеж на его погашение в течение 4 лет равен 1 долл.

Математическое отношение одного платежа к первона­чальной годовой сумме кредита, то есть взнос на амортизацию кредита, составляет

Эта величина показывает размер периодического платежа для погашения задолжности по кредиту 3,1698 долл.Таким об­разом, для того, чтобы полностью погасить долг - его первоначальную сумму и начисляемые на остаток 10% годовых за каждый доллар кредита по окончании каждого года в течение 4 лет - необходимо выплачивать 0,315477 долл.

Чем выше процентная ставка и/или короче амортизацион­ный период, тем выше должен быть обязательный периодический взнос. И, наоборот, чем ниже ставка процента и/или более продолжительный период выплаты кредита, тем ниже процент регулярного взноса.

Каждый взнос на амортизацию единицы включает процент и выплату части первоначальной основной суммы кредита. Со­отношение этих составляющих изменяется с каждым плате­жом.

Практическое использование фактора взноса на амортизацию единицы обусловило разработку специальных таблиц, которые со­держат значение этого фактора в расчете на один доллар кредита или 100 долл. и т.д. При составлении таблиц используется формула, обратная формуле текущей стоимости аннуитета:

Где: РМТ - фактор взноса за амортизацию единицы; i - пе­риодическая ставка процента; t - число периодов; а - текущая стоимость аннуитета.

Если условия выдачи кредитов предусматривают ежемесяч­ное или поквартальное погашение за должности, то номинальная ставка годового процента делится на частоту начисле­ния процента (соответственно на 12 или на 4), а для того, чтобы определить общее число периодов, число периодов в течение года умножается на общее число лет.

Как было указано выше, с течением времени сумма по выплачиваемым процентам уменьшается, так как уменьшается остаток (процент начисления на остаток), а сумма основной выплаты возрастает.

5.5. Пятая функция сложного процента

(накопление денежной единицы за период - колонка 2)

Фактор накопления единицы позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных взносов, депонированных в конце ка­ждого из периодических интервалов. Если мы вкладываем в течении трех лет 1 долл., то при ставке 10% годовых доллар, де­понированный в конце первого года, будет приносить процент в течение последующих двух лет; доллар, депонированный в конце второго года, будет приносить процент в течение после­дующего одного года; доллар, депонированный в конце третьего года, не принесет процентов вовсе.

Пример. Предприниматель хочет накопить определенную сумму для покупки нового станка. Станок стоит 4,641 долл.

Он каждый год (в конце года) откладывает на депозит по одному доллару, который приносит 10%-ный годовой доход. К концу четвертого года он скапливает необходимую сумму (4,641 долл.) и покупает станок.

Расчет специальных таблиц накопления единицы за период S(ti i) осуществляется по следующей формуле:

Результаты расчётов помещаются в колонку 2 специальной таблицы сложного процента.

5.6. Шестая функция сложного процента

(фактор фонда возмещения - колонка 3)

Фактор фонда возмещения показывает сумму, которую нужно депонировать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 долл. При этом учитывается процент, полу­чаемый по депозитам.

Пример. Для получения одного долл., через четыре года при нулевом проценте необходимо депонировать в конце каж­дого года по 25 центов. Если ставка процента составит 10%, то по окончании каждого года необходимо депонировать всего 21,5471 центов. Разница между 1 долл. и суммы четырех вкладов (4- 21,5471 = 86,1884 центов), равная 13,8116 центов (100 центов-861884 центов), представляет собой процент, полученный по вкладам.

Пример. Предположим, что предпринимателю необходимо за четыре года скопить 4,641 долл., для покупки станка. Какие суммы денег ему необходимо откладывать каждый год при 10% годовых, чтобы через четыре года купить станок стоимостью 4,641 долл.?

Ответ: ежегодный вклад должен составить 1 долл. (0,215471 4,641=1 долл.).

В специальной таблице сложного процента (см. Приложение 1) фактор фонда возмещения находится в колонке 3.

Фактор фонда возмещения показывает сумму, которую не­обходимо депонировать в каждый период, чтобы по истечении заданного числа периодов остаток достиг одного доллара. Эта величина является обратной фактору накопления единицы за период (колонка 2).

Фактор фонда возмещения равен части от взноса на амортизацию 1 долл., который в свою очередь состоит из двух слагаемых: первый - ставка процента, второй - фактор фонда возмещения или возврат инвестированной суммы.

Приложение 1

Таблицы сложных процентов-шесть функций

денежной единицы

Начисление процентов - ежегодное

17.03.2015 11:00 9922

Стандартные функции сложного процента

Применение стандартных функций сложного процента даёт возможность рассчитать величину любого из элементов, характеризующих распределенные во времени денежные потоки - стоимость, платеж, время, ставку, - при условии, что другие элементы известны.

Как правило, речь идет о 6 функциях сложного процента:

• накопленная сумма единицы(её будущая стоимость),
• накопление единицы за период,
• взнос в формирование фонда возмещения,
• реверсия (текущая стоимость единицы),
• текущая стоимость обычного аннуитета,
• взнос на амортизацию единицы

Поскольку эти функции применяют весьма широко и часто, разработаны стандартные таблицы, которые включают заранее рассчитанные факторы сложного процента. В данном контексте фактором называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный результат. Все эти факторы созданы с применением базовой формулы (1 + i)n, дающей описание накопленной суммы единицы, и по сути, представляют собой производные от этого фактора.

Будущая стоимость единицы.

Будущая стоимость единицы – функция, которая определяет ее накопленную сумму спустя n периодов, если ставка дохода на капитал равна i. Функция подразумевает, что доход на капитал, полученный за период, вместе с первоначальным капиталом формирует базу, с которой будет определяться доход на капитал в следующий период.

Её рассчитывают по формуле:

где FV - будущая стоимость;
PV - текущая стоимость;
i - ставка дохода;

FVF(i;n) = (1 + i)n - фактор будущей стоимости единицы (накопленной суммы).

С помощью этой функции можно вычислить будущее значение денежной суммы, опираясь на ее текущее значение, размер ставки дохода на капитал и длительность срок накопления.

В текущий момент стоимость земельного участка составляет 1000 долл., при уровне доходности 14%. Предполагается, что он будет продан через два года. При этом ни его характеристики, ни рыночные условия не изменятся. В данном случае будущая стоимость земельного участка станет равной 1300 долл.:

или, что одно и то же

Накопление единицы за период.

Накопление за период – функция, которая определяет будущую стоимость обычного аннуитета (то есть серии равновеликих периодических платежей и поступлений PMT) на протяжении n периодов при размере ставки дохода на капитал i.
Обычный аннуитет – это серия равновеликих периодических платежей и поступлений, причём первый из них производится в конце следующего, после текущего, периода. Если платежи производятся авансом, (в начале каждого периода), речь идёт об авансовом аннуитете.

Будущую стоимость обычного аннуитета рассчитывают по формуле:

где FVA - будущая стоимость обычного аннуитета
PMT – величина одного из серии равновеликих периодических платежей или поступлений
i - ставка дохода;
n - число периодов;

Фактор будущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать будущую стоимость земельного участка, приобретенного при условии отсрочки платежа на полгода и компенсации 12% годовых. Платежи вносятся в конце каждого месяца - равными суммами по 1000 долл. В таком случае будущая стоимость земельного участка окажется равной 6152 долл.:

или, что то же самое

Взнос на формирование фонда возмещения.

Взносы на формирование фонда возмещения - функция, которой определяется величина платежей для обычного аннуитета, чья будущая стоимость через n периодов, при величине ставки i, равна 1.

Иначе говоря, с помощью функции взноса на формирование фонда возмещения можно определить размер равновеликого периодического платежа (регулярного дохода), нужного для накопления до конца установленного периода определенной суммы, с учетом накопленных процентов, при некоторой ставке дохода.

Расчет величины равновеликого периодического платежа осуществляется по формуле:

где PMT – величина равновеликого периодического платежа;
FV - будущая стоимость обычного аннуитета
i - ставка дохода;
n - число периодов;

Фактор фонда возмещения
SFF (i;n) (фактор фонда возмещения) является обратной величиной фактора будущей стоимости обычного аннуитета:

Нужно рассчитать величину ежегодных накоплений с целью равноценной замены существующего здания, которое приносит доход в 14%, с условием, что к окончанию периода экономической жизни (8 лет) затраты на замену здания составят 10000 долл. В данном случае величина ежегодных отчислений составит 755,70 долл.:

Текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость единицы (реверсии) – функция, которая определяет текущую стоимость будущей единицы, которую можно получить по истечении n периодов при заданной ставке дохода i. Данная функция позволяет осуществить оценку текущей стоимости дохода, который может быть получен от реализации объекта в конце периода при данной ставке дисконта.

Текущую стоимость единицы рассчитывают по формуле:

где PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
i - ставка дохода (дисконта);
n - срок накопления (число периодов);

Фактор текущей стоимости единицы (реверсии).

В математическом смысле текущая стоимость единицы – это обратная величина функции ее будущей стоимости.

Требуется вычислить текущую стоимость земельного участка, который в конце года будет продан по цене 1000 долл. При ставке дисконта 10% в год текущая стоимость участка будет равной 909,09 долл.

Текущая стоимость обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета – функция, которая определяет текущую стоимость серии будущих равновеликих периодических платежей (поступлений) PMT на протяжении n периодов при ставке дисконта i. Вычисление осуществляют по формуле:

где PVA - текущая стоимость обычного аннуитета
PMT - величина одного из серии равновеликих периодических платежей (поступлений)
i - ставка дохода (дисконта);
n - число периодов

Фактор текущей стоимости обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета может быть определена как сумма текущих стоимостей всех платежей:

Нужно определить текущую стоимость платежей по аренде, при условии, что земельный участок был сдан на три года, за ежегодную арендную плату 100 долл. Ставка дисконта равна 12%. Тогда текущая стоимость платежей составит 240,18 долл.:

Взнос на амортизацию единицы.

Взнос на амортизацию единицы – функция, при помощи которой определяют величину регулярного платежа (поступления), обеспечивающего доход на капитал и его возврат при ставке дисконта i за n периодов. Взнос на амортизацию единицы можно рассчитать по формуле:

где PMT - величина платежа для обычного аннуитета;
PV - текущая стоимость единицы,
i - ставка дисконта (дохода);
n - срок накопления (число периодов);

Фактор взноса на амортизацию единицы.

Эта функция, равно как и функция взноса на формирование фонда возмещения, даёт возможность определения платежа РМТ. Но в отличие от функции взноса на формирование фонда возмещения, связанной с платежом с целью накопления заданной суммы FV, функция взноса на амортизацию единицы имеет отношение к платежу, позволяющему вернуть заданную на текущий момент сумму PV. При этом платеж включает две составляющие: первая обеспечивает доход по заданной ставке i, вторая обеспечивает возврат капитала по норме возврата SFF(i; n) за n периодов.

Функция взноса на амортизацию единицы используется при определении регулярных равновеликих (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита, если он выдан на некоторый период по заданной ставке по кредиту. При этом каждый платеж включает в себя и выплаты основной суммы долга, и начисленных процентов. Сами платежи при этом равновеликие, и от платежа к платежу соотношение доходной и возвратной составляющих меняется (уменьшается часть, с которой идёт выплата процентов, и увеличивается та часть, которая идёт на возврат принципала, то есть основной суммы кредита. То есть процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и процентная ставка по кредиту, по мере его погашения, начисляется на меньшую сумму. Функция взноса на амортизацию единицы при этом обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать величину ежегодного дохода, который приходится на здание, которое будет эксплуатироваться в течение 5 лет, если его текущая стоимость равна 10000 долл., а ставка дисконта - 15%. При таких условиях размер ежегодного дохода составляет 2983,16 долл.:

или, что одно и то же

Используя взаимосвязь факторов шести функций сложного процента, можно предложить представить логику их построения и экономический смысл в табличной форме.

Взаимосвязь и экономический смысл стандартных функций сложного процента

Резюме

В оценке недвижимости важную роль играет теория стоимости денег во времени. С ее помощью объясняется такой значимый для оценки процесс, как дисконтирование, отражающий взаимосвязь между понятиями текущая стоимость, будущая стоимость, регулярный доход, время, ставка дохода.

Данная взаимосвязь реализуется на основе использования 6 функций сложного процента, позволяющих определить искомую величину на основе умножения известной величины на соответствующий фактор, значение которого может быть вычислено или взято из таблиц 6 функций сложного процента. Это существенно облегчает выполняемые при оценке многочисленные расчеты.