Cálculo del indicador irr. Tasa interna de retorno: concepto y cálculo

Tiene una gran idea para un nuevo producto que aumentará las ganancias o nuevo sistema lo que reducirá los costos de la empresa. Pero, ¿cómo puede estar seguro de que esta idea valdrá la pena la inversión? Uno de los principales métodos para averiguarlo es el análisis TIR.

Cada vez que proponga un gasto de capital, puede estar seguro de que los altos directivos querrán conocer el retorno de la inversión (ROI).

Hay muchos métodos que puede utilizar para calcular el ROI: valor actual neto, período de recuperación, índice de rentabilidad y tasa interna de retorno o TIR.

Averigüemos cómo funciona la TIR y en qué casos es mejor utilizarla.

¿Qué es la tasa interna de retorno?

La TIR es la tasa a la que un proyecto alcanza el punto de equilibrio (es decir, se amortiza por sí mismo).

Los analistas financieros suelen utilizar esta métrica junto con el valor actual neto o VAN. Esto se debe a que ambos métodos son similares pero utilizan variables diferentes.

Con el VPN, usted determina la tasa de descuento de su empresa y luego calcula el valor presente de la inversión con base en esa tasa ().

Pero para la TIR se calcula el ingreso real mediante flujos de efectivo proyecto y luego compararlo con la tasa de barrera de su empresa (es decir, el nivel mínimo esperado de rentabilidad de su empresa). Si la TIR es mayor, entonces la inversión es rentable.

¿Cómo se calcula la TIR?

Este no es un cálculo simple. Por ejemplo, supongamos que ofrece una inversión de 3000 u.m. que generará 1300 u.m. para cada año de los próximos 3 años. No se puede simplemente utilizar el flujo de efectivo total de 3900 u.m. (1300 * 3) para determinar la tasa de rendimiento a medida que se extiende a lo largo de un período más allá de esos 3 años.

En su lugar, tendrá que utilizar un proceso iterativo en el que pruebe diferentes tasas de rentabilidad (o tasas porcentuales anuales) hasta que su VAN sea cero.

Para calcular este indicador, no es necesario profundizar en las matemáticas: puedes calcularlo fácilmente en Excel (función VSD o TIR) o en una calculadora financiera.

¿Cómo lo utilizan las empresas?

Las empresas suelen utilizar tanto el VPN como la TIR para evaluar las inversiones.

El VPN da más información sobre la rentabilidad esperada, pero los analistas financieros " A menudo se basan en la TIR en presentaciones a personas no financieras.».

Esto se debe a que la TIR es mucho más sencilla e intuitiva.

Cuando dices: "Si tengo un proyecto donde la TIR es del 14% y nuestra tasa de rentabilidad corporativa es del 10%", tu audiencia piensa: “Oh, lo entiendo. Obtenemos un 4% más de beneficio con este proyecto".

Si usted dijera que el VAN de este proyecto es de 2 millones de u.m., su audiencia probablemente pedirá un recordatorio de qué es el VAN y podría confundirse antes de que usted explique siquiera parcialmente el significado de lo que significa. "El valor presente de los flujos de efectivo futuros de esta inversión utilizando nuestra tasa de rentabilidad del 10 % supera nuestra inversión inicial en 2 millones de u.m."..

La desventaja de esta métrica es que la TIR es mucho más conceptual que el VPN. Utilizando el VPN, se estima ingresos en efectivo empresa: suponiendo que todas las suposiciones sean correctas, este proyecto generará 2 millones de u.m. La TIR no proporciona cifras monetarias reales.

Asimismo, la TIR no aborda cuestiones de escala. Por ejemplo, una TIR del 20% no te dice nada sobre la cantidad de dinero que recibirás. ¿Es el 20% de 1 millón de u.m.? ¿O desde 1 unidad? No es necesario ser matemático para comprender que existe una gran diferencia entre estos números.

¿Qué errores comete la gente al utilizar la TIR?

El mayor error es utilizar exclusivamente la TIR.

Es mucho mejor analizar el proyecto utilizando al menos uno de los otros métodos: VPN y/o período de recuperación.

El uso de esta métrica por sí sola puede llevarlo a tomar malas decisiones sobre dónde invertir el dinero que su empresa ha ganado con tanto esfuerzo, especialmente al comparar proyectos que tienen diferentes cronogramas.

Digamos que tienes un proyecto de un año con una TIR del 20% y un proyecto de 10 años con una TIR del 13%. Si basa su decisión únicamente en la TIR, puede respaldar un proyecto con una TIR del 20%. Pero eso sería un error. Es mejor tener una TIR del 13% en 10 años que una TIR del 20% en un año si su tasa de rentabilidad corporativa es del 10% durante ese período.

También debes tener cuidado con Cómo la TIR tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. La TIR supone que los flujos de efectivo futuros de un proyecto se reinvierten en la TIR en lugar de en el costo de capital de la empresa y, por lo tanto, no refleja la relación con el capital y el valor temporal del dinero con tanta precisión como el VPN.

Tasa interna de retorno modificada (TIRM), que supone que los flujos de efectivo positivos se reinvierten en el capital de la empresa, refleja con mayor precisión el costo y la rentabilidad del proyecto.

Sin embargo, siempre debe utilizar la TIR junto con el VPN para obtener una imagen más completa de cuánto retorno generará su inversión.

Antes de elegir cualquier proyecto de inversión, se calcula la Tasa Interna de Retorno (TIR). En este caso, el importe del valor actual neto se calcula con diferentes tasas de descuento, lo que se puede hacer manualmente o mediante métodos automatizados. Gracias a este indicador se puede determinar la rentabilidad de una posible inversión y el tamaño óptimo. tasa de crédito. Sin embargo, este método también tiene sus inconvenientes. A continuación se mostrará qué es la TIR en la práctica y cómo calcular el indicador utilizando la fórmula de cálculo.

La tasa interna de rendimiento o TIR en ruso se define como la tasa interna de rendimiento (TIR), o en otras palabras, la tasa interna de rendimiento, que a menudo se denomina tasa interna de rendimiento.

Esta tasa interna de rendimiento es la tasa de interés a la que el valor descontado de todos los flujos de efectivo del proyecto (VAN) será igual a cero. En tales condiciones, se garantiza la ausencia de pérdidas, es decir, los ingresos de las inversiones son idénticos a los costos del proyecto.

El significado económico del cálculo es:

1. Caracterizar la rentabilidad de una inversión potencial.. Cuanto mayor sea el valor de la tasa de rendimiento TIR, mayor será el indicador de rentabilidad del proyecto y, en consecuencia, al elegir entre dos opciones posibles inversión, en igualdad de condiciones, elija aquella en la que el cálculo de la TIR mostró una tasa más alta.
2. Determinar la tasa de préstamo óptima. Dado que el cálculo de la TIR muestra el precio máximo al que una inversión alcanzará el punto de equilibrio, puede relacionarse con la tasa de endeudamiento que una empresa puede pedir prestado para una inversión. Si el interés del préstamo planificado es mayor que el valor del INB recibido, el proyecto no será rentable. Y viceversa: si la tasa del préstamo es inferior a la tasa de inversión (TIR), los fondos prestados aportarán valor añadido.

Por ejemplo, si toma un préstamo por el cual debe pagar el 15% anual y lo invierte en un proyecto que generará el 20% anual, entonces el inversor gana dinero con el proyecto. Si se comete un error al evaluar la rentabilidad del proyecto y la TIR resulta ser inferior al 15%, entonces el banco deberá devolver más de lo que aportará la actividad del proyecto. El propio banco hace lo mismo: atrae dinero de la población y lo entrega a los acreedores en mayor porcentaje. Por lo tanto, al calcular la TIR, puede encontrar fácil y simplemente el nivel superior aceptable: el límite del costo del capital prestado.

De hecho, estas oportunidades son al mismo tiempo las ventajas que el cálculo de la TIR aporta al inversor. Un inversor puede comparar proyectos prometedores entre sí en términos de eficiencia en el uso del capital. Además, la ventaja de utilizar la TIR es que permite comparar proyectos con diferentes períodos de inversión - horizontes de inversión. La TIR identifica un proyecto que puede generar grandes beneficios a largo plazo.

Sin embargo, la peculiaridad del INB es que el indicador resultante no permite una evaluación exhaustiva.

para evaluar atractivo de inversión(incluso en comparación con otros proyectos), la TIR se compara, por ejemplo, con el rendimiento del capital requerido ( tasa efectiva descuento). Por tal valor comparativo, las prácticas a menudo se cobran costo promedio ponderado capital (WACC). Pero, en lugar del WACC, se puede tomar otra tasa de rendimiento, por ejemplo, la tasa de depósito bancario. Si, después de realizar los cálculos, resulta que la tasa de interés de un depósito bancario es, por ejemplo, del 15% y la TIR de un proyecto potencial es del 20%, entonces sería más apropiado invertir dinero en el proyecto que colocarlo en depósito.

Fórmula de tasa interna de rendimiento

Para determinar el indicador TIR, se basan en la ecuación de rentabilidad actual neta:

En base a esto, la fórmula para la tasa interna de retorno quedará así:

Aquí r es la tasa de interés.

La misma fórmula TIR en vista general se verá así.

Aquí CF t son los flujos de efectivo en un momento dado y n es el número de períodos de tiempo. Es importante señalar que el indicador TIR (a diferencia del VPN) es aplicable solo a procesos con las características de un proyecto de inversión, es decir, en los casos en que un flujo de caja (con mayor frecuencia el primero, la inversión inicial) es negativo.

Ejemplos de cálculos de TIR

La necesidad de calcular el indicador TIR la enfrentan no solo inversores profesionales, pero también casi cualquier persona que quiera colocar de forma rentable los fondos acumulados.

Un ejemplo de cálculo de la TIR para inversiones empresariales

Pongamos un ejemplo del uso del método de cálculo de la tasa interna de rendimiento bajo la condición de una tasa de barrera constante.

Características del proyecto:

• El tamaño de la inversión prevista es de 114.500 dólares.
• Ingresos por inversiones:

• en el primer año: $30.000;
• en el segundo año: $42.000;
• en el tercer año: $43.000;
• en el cuarto año: $39.500.
• El tamaño de la tasa de barrera efectiva comparada es del 9,2%.

EN en este ejemplo Para los cálculos se utiliza el método de aproximación sucesiva. Los “tipos” de tasas de barrera se seleccionan para obtener el módulo de valores mínimos de VPN. Luego se realiza la aproximación.

Recalculemos los flujos de efectivo en forma de valores actuales:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = $27272,73
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = $34710,74
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = $32306,54
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = $26979,03

VPN(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = $6769,04

• PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = $22684,31
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = $31758,03
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = $28273,20
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = $22584,25

VPN(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -$9200,21

Suponiendo que en el segmento a-b la función NPV(r) es rectilínea, usamos la ecuación para la aproximación en esta sección de la recta:

Cálculo de la TIR:

TIR = ra + (rb - ra) * VANa /(VANa - VANb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Dado que se debe preservar una determinada dependencia, comparamos el resultado con ella. La fórmula de cálculo se considera justa si siguientes condiciones: VPN(a) > 0 > VPN(b) y r(a)< IRR < r(b).

La TIR calculada muestra que el índice de recuperación interna es del 12,12%, que supera el 9,2% (la tasa de barrera efectiva), lo que significa que el proyecto puede ser aceptado.

Para eliminar el problema de la determinación múltiple de la TIR y evitar (con flujos de efectivo alternos) cálculos incorrectos, lo más frecuente es construir un gráfico de VAN(r).

Arriba se presenta un ejemplo de un gráfico de este tipo para dos proyectos condicionales A y B con diferentes tasas de interés. El valor de la TIR para cada uno de ellos está determinado por la intersección con el eje X, ya que este nivel corresponde a VAN=0. Entonces en el ejemplo puedes ver que para el proyecto A la intersección con la escala será en el punto marcado 14.5 (TIR=14.5%), y para el proyecto B la intersección será en el punto marcado 11.8 (TIR=11.8%) ) .

Estudio de caso comparativo de inversión privada

Otro ejemplo de la necesidad de determinar la TIR es una ilustración de la vida. persona ordinaria que no tiene previsto poner en marcha ningún proyecto empresarial, sino que simplemente quiere sacar el máximo partido a los fondos acumulados.

Digamos que para tener 6 millones de rublos es necesario llevarlos al banco pagando intereses o comprar un apartamento para alquilarlo durante 3 años y luego venderlo, devolviendo el capital principal. Aquí la TIR se calculará por separado para cada solución.

1. En el caso de depósito bancario Es posible colocar fondos durante 3 años al 9% anual. Según las condiciones ofrecidas por el banco, puede retirar 540 mil rublos al final del año, y después de 3 años puede retirar los 6 millones más los intereses de el año pasado. Dado que un depósito también es un proyecto de inversión, se calcula para él la tasa interna de rendimiento. Aquí coincidirá con el porcentaje ofrecido por el banco: 9%. Si los 6 millones de rublos iniciales ya están disponibles (es decir, no es necesario pedirlos prestados ni pagar intereses por utilizar el dinero), dichas inversiones serán rentables a cualquier tasa de depósito.
2. En el caso de comprar un apartamento, alquilarlo y venderlo, la situación es similar: al principio también se invierten los fondos, luego se retiran los ingresos y, al vender el apartamento, se devuelve el capital. Si el costo del apartamento y el alquiler no cambian, entonces el alquiler a razón de 40 mil por mes durante el año equivaldrá a 480 mil rublos. El cálculo del indicador TIR para el proyecto "Apartamento" mostrará el 8% anual (sujeto a la entrega ininterrumpida del apartamento durante todo el año). periodo de inversión y devolución de capital por valor de 6 millones de rublos).

De esto se deduce que, si todas las condiciones permanecen sin cambios, incluso si hay capital social (y no prestado), la tasa TIR será mayor en el primer proyecto "Banco" y este proyecto se considerará más preferible para el inversor.

Al mismo tiempo, la tasa TIR en el segundo caso se mantendrá en el nivel del 8% anual, independientemente de cuántos años estará alquilado el apartamento.

Sin embargo, si la inflación afecta el costo de un apartamento y aumenta constantemente anualmente en un 10%, 9% y 8% respectivamente, entonces al final período de facturación el apartamento se puede vender por 7 millones 769 mil 520 rublos. En el tercer año del proyecto, este aumento en el flujo de caja demostrará una TIR del 14,53%. En este caso, el proyecto “Apartamento” será más rentable que el proyecto “Banco”, pero solo si hay disponibilidad. equidad. Si para obtener cantidad inicial deberá solicitar un préstamo a otro banco convencional y luego, teniendo en cuenta la tasa mínima de refinanciamiento del 17%, el proyecto "Apartamento" resultará no rentable.

La inversión es inversión a largo plazo capital en algo para obtener un efecto. Este efecto puede ser social y económico. Efecto económico de una inversión se llama ganancia.

Tasas de interés que son necesarias para calcular la viabilidad de una inversión

En matemáticas financieras, existen tres tipos de tipos de interés que aplica un inversor a la hora de calcular la viabilidad de sus inversiones. La primera tasa es la tasa interna de retorno del proyecto de inversión (TIR). Este índice muestra qué porcentaje se debe tomar al calcular la efectividad de las inversiones.

La segunda tasa de interés es el interés de cálculo en sí. Esta es la tasa que el inversor incluye en su cálculo.

El tercer indicador se llama "interés interno". Muestra cuánto se amortizó la inversión como porcentaje.

La diferencia entre la TIR de un proyecto de inversión, el interés interno y el de cálculo.

Todos los indicadores anteriores pueden ser iguales o diferir. Si calculas la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión, verás que estos tres tipos de interés no siempre tienen el mismo significado.

La cuestión es que con el interés calculado, el inversor puede obtener tanto ganancias como pérdidas en general y en comparación con una forma alternativa de utilizar los fondos. La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión muestra el porcentaje en el que el inversor no recibe ni pérdidas ni ganancias. Si patrimonio neto por encima de cero, esto significa que el porcentaje incluido en el cálculo de la eficiencia de la inversión es inferior a la tasa de recuperación. En el caso de que el costo neto sea inferior a cero, el porcentaje calculado excede la TIR del proyecto de inversión.

En estos casos es necesario calcular el porcentaje interno, que muestra qué tan rentable es la inversión.

El concepto de tasa de rendimiento y el método para determinarla.

El indicador clave para determinar qué tan efectiva es una inversión es la tasa interna de retorno del proyecto de inversión. Esto significa que la cantidad de ingresos recibidos por la implementación actividades de inversión, debe ser igual al tamaño de la inversión. En este caso, el flujo de pago será cero.

Hay dos formas de determinar el índice de recuperación. El primero de ellos es calcular la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión, siempre que el patrimonio neto sea 0. Sin embargo, hay casos en que este indicador es mayor o menor que cero. En esta situación, es necesario “jugar” con el porcentaje de cálculo, aumentando o disminuyendo su valor.

Es necesario encontrar dos tasas de cálculo en las que el indicador del valor actual neto tendrá los valores mínimo negativo y mínimo positivo. En este caso, la tasa de recuperación se puede encontrar como el promedio aritmético de dos tasas de interés calculadas.

El papel del valor actual en el cálculo de la tasa de rendimiento

El valor actual juega papel clave al determinar la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión. A partir de la fórmula para su determinación se calcula la tasa interna de retorno del proyecto de inversión.

Del método del valor actual se sabe que el valor actual es cero, lo que significa que el capital invertido se devuelve con un aumento al nivel del porcentaje calculado. Al determinar el interés interno, se determina una tasa de interés tal que el valor actual de una serie de pagos sea igual a cero. Esto significa simultáneamente que el valor actual de los recibos coincide con el valor actual de los pagos.

Cuando se utiliza un porcentaje de cálculo alternativo, se determina aquel que da como resultado un valor presente de cero.

Cálculo del valor actual neto

Como ya es sabido, la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión se calcula mediante la fórmula del valor actual neto, que tiene la siguiente forma:

NTC = CF t / (1+VND) t, donde

• CF - (flujo de pagos, diferencia entre ingresos y gastos);
• TIR - tasa interna de rendimiento;
• t - número de período.

Cálculo de recuperación

La fórmula para la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión se deriva de la fórmula que se utiliza en el proceso de determinación del valor presente neto, y tiene la siguiente forma:

0 = CF / (1 + p) 1 … + … CF / (1 + VND) n, donde

• CF es la diferencia entre recibos y pagos;
• TIR - tasa interna de rendimiento;
• n - número del período del proyecto de inversión.

Problemas con los cálculos manuales.

Si el proyecto de inversión está diseñado para un período superior a tres años, surge el problema de calcular la tasa interna de rendimiento mediante una calculadora sencilla, ya que para calcular el coeficiente de un proyecto de cuatro años surgen ecuaciones de cuarto grado.

Hay dos formas de salir de esta situación. Primero, puedes usar una calculadora financiera. La segunda forma de solucionar el problema es mucho más sencilla. Implica utilizar Excel.

El programa tiene una función para calcular la tasa de rendimiento, que se llama TIR. Para determinar la tasa interna de retorno proyectos de inversión en Excel, debe seleccionar la función CD y colocar el rango de celdas con flujo de efectivo en el campo "Valor".

Método de cálculo gráfico

Los inversores calculaban la tasa interna de rendimiento mucho antes de que aparecieran las primeras computadoras. Para ello, utilizaron un método gráfico.

El eje de ordenadas debe mostrar la diferencia entre ingresos y gastos del proyecto, y el eje de x debe mostrar el porcentaje de cálculo del proyecto de inversión. La apariencia de los gráficos puede variar dependiendo de cómo cambia el flujo de caja durante el proyecto de inversión. En última instancia, cualquier proyecto dejará de generar ganancias y su gráfico cruzará el eje de abscisas, que muestra el porcentaje de cálculo. El punto en el que el cronograma del proyecto cruza el eje x es la tasa interna de retorno de la inversión.

Ejemplo de cálculo de la tasa interna de retorno

Puede analizar el método para determinar el índice de recuperación de un depósito utilizando el ejemplo de un depósito bancario. Digamos que su tamaño es de 6 millones de rublos. El plazo de depósito será de tres años.

La tasa de capitalización es del 10 por ciento y sin capitalización es del 9 por ciento. Dado que el dinero ganado se retirará una vez al año, se aplica la tasa sin capitalización, es decir, el 9 por ciento.

Por lo tanto, el pago es de 6 millones de rublos, los ingresos son de 6 millones * 9% = 540 mil rublos durante los dos primeros años. Al final del tercer período, el monto de los pagos será de 6 millones 540 mil rublos. En este caso, el INB será del 9 por ciento.

Si utilizamos el 9% como porcentaje de cálculo, el indicador del valor actual neto será 0.

¿Qué afecta la tasa de rendimiento?

La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión depende del tamaño de los pagos y cobros, así como de la duración del proyecto en sí. Los indicadores de valor actual neto y tasa de rendimiento están interrelacionados. Cuanto mayor sea el coeficiente, menor será el valor del VPN y viceversa.

Sin embargo, puede haber una situación en la que la relación entre el VAN y la tasa interna de rendimiento sea difícil de seguir. Esto sucede cuando se analizan varias opciones alternativas de financiación. Por ejemplo, el primer proyecto puede ser más rentable con una tasa de rendimiento, mientras que al mismo tiempo el segundo proyecto puede generar más ingresos con una tasa de rendimiento diferente.

Porcentaje interno

En los cálculos manuales, se acostumbra determinar el porcentaje interno interpolando valores de corriente positivos y negativos cercanos. En este caso, es deseable que los porcentajes de cálculo utilizados no difieran más del 5%.

Ejemplo. ¿Cuál es el porcentaje interno de la serie de pagos?

1. Determinamos los porcentajes de cálculo que conducen al valor presente negativo y positivo. Cuanto más cerca de cero estén los valores actuales, más preciso será el resultado.
2. Determinamos el porcentaje mediante una fórmula aproximada (interpolación lineal).

La fórmula para calcular el interés interno es la siguiente:

Vp = Kpm + Rkp * (CHTSm / Rchts), Dónde

Вп - porcentaje interno;

• Kpm - porcentaje de cálculo inferior;
• Rkp: la diferencia entre el porcentaje de cálculo mayor y menor;
• NTCm - valor actual neto a un porcentaje de cálculo inferior;
• Rchts es la diferencia absoluta en los valores actuales.

Utilizando los datos de la tabla, puede calcular el valor del porcentaje interno. El flujo de pago con descuento se calcula multiplicando el factor de descuento por el tamaño del flujo de pago. La suma de los flujos de pago descontados es igual al valor actual neto. El porcentaje interno en este ejemplo es:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Interpretación del porcentaje interno.

El porcentaje interno definido se puede interpretar:

1. Si el interés interno es mayor que el interés de cálculo p especificado, entonces la inversión se evalúa positivamente.
2. Si el porcentaje interno y el de cálculo son iguales, entonces capital invertido se devuelve con el aumento necesario, pero no se crea ningún beneficio adicional.
3. Si el interés interno es menor que p, entonces hay una pérdida de interés, porque el capital invertido habría recibido más crecimiento en un uso alternativo.
4. Si el tipo de interés interno es inferior a 0, se produce una pérdida de capital, es decir el capital invertido sólo se recupera parcialmente de los ingresos de la inversión. No hay aumento de intereses sobre el capital.

La ventaja del interés interno es que no depende del volumen de inversión y, por lo tanto, es adecuado para comparar inversiones con diferentes volúmenes de inversión. Esta es una gran ventaja en comparación con el método del valor actual.

TIR es Tasa Interna de Retorno, que se traduce al ruso como “tasa interna de rendimiento”. Este es el nombre de uno de los dos métodos principales para evaluar proyectos de inversión. Hay muchos artículos en Internet que brindan un breve resumen de este tema basándose en libros de texto. análisis financiero. Su desventaja común es que contienen demasiadas matemáticas y muy pocas explicaciones.

Este artículo proporciona no solo la fórmula y definición de TIR, sino que también hay ejemplos de cálculos de este indicador e interpretación de los resultados obtenidos.

TIR: ¿qué es? Fórmula de la TIR.

La TIR o tasa interna de rendimiento es la tasa de interés a la que el valor presente de todos los flujos de efectivo de un proyecto de inversión (es decir, VAN) es cero. Esto significa que a esta tasa de interés, el inversor podrá recuperar su inversión original, pero no más. En este artículo se describe con más detalle cómo utilizar el indicador TIR para aprobar proyectos de inversión. Primero, debe aprender a calcular la tasa interna de rendimiento TIR o, como también se la llama, la tasa interna de rendimiento.

Las matemáticas para calcular la TIR son bastante simples. Lo mejor es considerarlo con ejemplos elementales. Para calcular el indicador en uno de los artículos anteriores de este sitio, se utilizaron los proyectos A y B con la misma cantidad de inversión inicial (10.000), pero con diferentes entradas. dinero en los próximos 4 años. Será conveniente utilizar estos ejemplos para estudiar la fórmula para calcular el indicador TIR.

El valor presente de todos los flujos de efectivo para proyectos de cuatro años se calculará mediante la fórmula:

donde NPV es el valor presente neto, CF son los flujos de efectivo, R es la tasa de porcentaje, el costo de capital, 0,1,2,3,4 es el número de períodos de tiempo a partir de hoy.

Si igualamos el VAN a cero, y en lugar de CF sustituimos los flujos de caja correspondientes a cada proyecto, entonces en la ecuación quedará una variable R, el tipo de interés, que será la solución a esta ecuación, es decir. en el cual la suma de todos los términos será igual a cero, y se llamará TIR o tasa interna de retorno.

Para el proyecto A, la ecuación tomará la forma:

Para el proyecto B, puedes escribir una fórmula similar para calcular la TIR, solo que los flujos de efectivo serán diferentes:

Para hacerlo aún más claro, puedes trazar los flujos de efectivo del proyecto en una escala de tiempo y visualizar los descuentos. Digamos que, para el proyecto A, el cálculo de la tasa interna de rendimiento se puede presentar de la siguiente manera:

En general, para cualquier proyecto de inversión, la fórmula para calcular la TIR es la siguiente:

donde CF t - flujos de efectivo del proyecto en el momento t, n - número de períodos de tiempo, TIR - tasa interna de rendimiento. Tenga en cuenta que el concepto de TIR, a diferencia del VPN, tiene sentido sólo para un proyecto de inversión, es decir, cuando uno de los flujos de efectivo (normalmente el primero) es negativo. Este flujo de caja negativo será la inversión inicial. De lo contrario nunca obtendremos un VAN de cero.

Calcular la tasa interna de rendimiento usando Excel - ejemplos

Es imposible encontrar manualmente el valor de la TIR para los proyectos A y B usando una calculadora normal, porque en este caso se obtiene una ecuación de cuarto grado (contendrá un multiplicador de TIR 4, la tasa de interés elevada a la cuarta potencia). El problema de resolver una ecuación de este tipo de enésimo grado se puede eliminar utilizando una calculadora financiera o, más simplemente, utilizando la función incorporada en Excel. Esta función se encuentra en la sección Fórmulas -> Financiero y se llama TIR (tasa interna de rendimiento).

Para el proyecto A, el valor de la TIR, como se puede ver en la siguiente figura, será del 14,48%.

Para utilizar la función TIR, en la línea "valores" debe colocar enlaces a las celdas de la tabla con los montos de los flujos de efectivo. La celda "supuesto" se puede dejar en blanco; este argumento es opcional. El valor de salida 0,144888443 es la TIR deseada, es decir tasa interna de retorno de este proyecto. Si convertimos este valor en porcentajes, entonces es igual a 14,48% con una precisión de dos decimales.

Para el proyecto B, el valor de la TIR según Excel es del 11,79%.

Daré explicaciones importantes sobre esta función desde la sección “ayuda” con mis adiciones:

1. Los valores deben contener al menos un valor positivo y uno negativo. De lo contrario, la función VSD devuelve el valor de error #¡NUM! De hecho, si no hay flujo de caja negativo, entonces el VAN no puede ser igual a cero y, en este caso, la TIR no existe.
2. Para calcular la función TIR, el orden en que se reciben los fondos es importante. Por lo tanto, si los flujos de efectivo difieren en magnitud por diferentes periodos, lo que suele ocurrir, deben ingresarse en la tabla de acuerdo con el momento de su ocurrencia.
3. Microsoft Excel utiliza el método de iteración para calcular la TIR. La función VSD realiza cálculos cíclicos a partir del valor del argumento "conjetura" hasta obtener un resultado con una precisión del 0,00001%. En la mayoría de los casos, no es necesario especificar un argumento de estimación para los cálculos que utilizan la función VSD. Si se omite, se supone un valor de 0,1 (10%).

En otras palabras, la función TIR del programa Excel buscará el valor de la TIR mediante selección, sustituyendo secuencialmente varias tasas porcentuales en la fórmula, comenzando con el valor en la celda "supuesto" o con el 10%. Si la función VSD no logra obtener un resultado después de 20 intentos, el valor de error #¡NUM! Por lo tanto, en algunos casos, por ejemplo, si va a calcular la TIR para los flujos mensuales durante varios años, es mejor poner en la celda "supuesto" el monto que espera mensualmente. tasa de interés. De lo contrario, es posible que Excel no pueda completar el cálculo en 20 intentos.

Método gráfico para calcular la TIR.

Antes de la llegada de las computadoras personales, se usaba comúnmente un método gráfico para determinar la TIR. A continuación se muestran gráficos de cambios en el VPN para los proyectos A y B dependiendo de la tasa de interés. Para construir gráficos, necesita encontrar el valor VPN sustituyendo en fórmula VPN diferentes valores de la tasa de descuento. Puedes leerlo en uno de mis artículos anteriores.

En la figura anterior, el gráfico azul es el proyecto A, el gráfico rojo es el proyecto B. La intersección de los gráficos con el eje X (en este punto VPN del proyecto es igual a cero) dará precisamente el valor de la TIR para estos proyectos. Es fácil ver que el método gráfico proporciona un valor de TIR similar a los valores de la tasa interna de retorno que se encuentran en Excel para los proyectos A - 14,5% y B - 11,8%.

¿Cómo utilizar el indicador TIR para evaluar proyectos de inversión?

Cualquier proyecto de inversión implica una inversión inicial (salida de efectivo), que dará lugar a entradas de efectivo en el futuro (idealmente). ¿Qué muestra la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión? Muestra la tasa de interés a la que no recibiremos una pérdida por nuestra inversión, es decir, el resultado de todas las entradas y salidas de efectivo será cero: ni ganancias ni pérdidas. En este caso, nuestra inversión en el proyecto se recuperará con los flujos de efectivo futuros del proyecto, pero al final no ganaremos nada.

Regla para evaluar proyectos de inversión:

Si la TIR del proyecto es mayor que el costo de capital de la empresa (es decir, WACC), entonces el proyecto debe aceptarse.

En otras palabras, si la tasa del préstamo es menor que la tasa de inversión (la tasa interna de rendimiento del proyecto), entonces el dinero prestado aportará valor agregado. Porque un proyecto de inversión de este tipo generará un porcentaje de ingresos mayor que el costo de capital requerido para la inversión inicial.

Por ejemplo, si pides un préstamo bancario al 14% anual para invertir en un proyecto empresarial que te reportará un 20% renta anual, entonces ganarás dinero con este proyecto. Si sus cálculos resultan incorrectos y la tasa interna de rendimiento de su proyecto es inferior al 14%, tendrá que darle al banco más dinero del que recibe del proyecto. Es decir, incurrirá en una pérdida.

El propio banco hace lo mismo. Atrae dinero de la población, digamos, al 10% anual (tasa de depósito) y emite préstamos al 20% anual (una cifra tomada "de la nada"). Mientras la tasa de los depósitos aceptados por el banco sea menor que la tasa de los préstamos emitidos por el banco, el banco vivirá de esta diferencia.

Al calcular la TIR, encontramos la parte superior nivel permitido el costo del capital prestado a invertir. Si el costo de capital (al que la empresa puede recaudar recursos financieros) es mayor que el retorno interno del proyecto (TIR), entonces el proyecto generará pérdidas. Si el costo de capital para la empresa es menor que la TIR del proyecto, entonces la empresa, en cierto sentido, funcionará como un banco: vivirá de la diferencia entre las tasas de interés. préstamos bancarios y retorno de la inversión.

Para aclarar aún más la lógica del cálculo de la TIR, daré varios ejemplos de la vida que una persona común y corriente puede encontrar (y encuentra).

Ejemplo 1: depósito a plazo en Sberbank

Digamos que tienes 6.000.000 de rublos disponibles. Ahora mismo puede realizar un depósito a plazo fijo en Sberbank, digamos, durante tres años. La cantidad es grande, por lo que necesitas la mayor cantidad banco confiable en Rusia. Sberbank en en este momento ofrece una tasa para depósitos de más de 2 millones de rublos durante tres años del 9,0% anual sin capitalización y del 10,29% anual con capitalización mensual. Puedes leer de qué se trata siguiendo el enlace.

Dado que retiraremos intereses al final de cada año, este será un depósito sin capitalización de intereses y la tasa será del 9% anual. Al final de cada año, será posible retirar una cantidad igual a 6.000.000 * 0,09 = 540.000 rublos. Al final del tercer año, el depósito se puede cerrar retirando los intereses del tercer año y el monto principal de 6 millones de rublos.

Un depósito bancario también es un proyecto de inversión, ya que primero se realiza una inversión inicial (flujo de caja negativo) y luego se recaudan las entradas de efectivo de nuestro proyecto. Un depósito bancario es instrumento financiero y la forma más fácil de invertir disponible para el ciudadano medio. Como se trata de un proyecto de inversión, podemos calcular su tasa interna de rendimiento. Probablemente muchos ya hayan adivinado a qué será igual.

Tasa interna de retorno (TIR de la inversión) en depósito bancario igual a la tasa de interés de este depósito, es decir 9%. Si heredó 6.000.000 de rublos después de impuestos, esto significa que el costo de capital para usted es cero. Por lo tanto, dicho proyecto de inversión será rentable en cualquier tasa de depósito. Pero tomar un préstamo de 6 millones de un banco y depositar ese dinero en otro banco con una ganancia no funcionará: la tasa del préstamo siempre será obviamente más alta que la tasa de inversión. Este es el principio operativo del sistema bancario.

Ejemplo 2: comprar un apartamento para ganar dinero alquilándolo

Los fondos gratuitos se pueden utilizar de otra manera, es decir, comprar un apartamento en Moscú, alquilarlo durante tres años y, al final del tercer año, venderlo para recuperar el capital principal. Los flujos de efectivo de dicho proyecto serán muy similares a los flujos de efectivo de deposito a plazo en el banco: supongamos que, para facilitar el cálculo, el inquilino del apartamento paga el alquiler inmediatamente por año al final de cada año, y el costo del apartamento en rublos después de tres años seguirá siendo el mismo como ahora. Estoy simplificando intencionalmente la situación; usted mismo puede hacer cálculos más complejos.

Elegí el primer apartamento que encontré en Internet por 6 millones de rublos en el noroeste de Moscú. Alquilar uno similar apartamento tipo estudio Cuesta 30.000 rublos al mes. Consecuencias fiscales Estas transacciones no se tienen en cuenta por simplicidad.

Entonces, el alquiler anual será 30.000 * 12 = 360.000 rublos. Para que quede más claro, los flujos de efectivo de ambos proyectos (un depósito en Sberbank y el alquiler de un apartamento de una habitación en el noroeste de Moscú) se muestran juntos en la siguiente tabla:

Incluso sin calcular la TIR, está claro que ahora un depósito bancario es una opción más rentable. Es fácil demostrar esto si calcula la tasa interna de rendimiento para el segundo proyecto: será menor que la TIR del depósito. Al alquilar este apartamento de una habitación en Moscú durante tres años, siempre que se venda al final del tercer año, la TIR de la inversión será del 6,0% anual.

Si no tiene una herencia por valor de 6 millones de rublos, no es aconsejable sacar este dinero a crédito para alquilar un apartamento, ya que la tasa de interés ahora es obviamente superior al 6,0%. rendimiento interno de este proyecto. Además, la TIR no depende del número de años que lleva alquilado el apartamento: la tasa interna de rendimiento seguirá siendo la misma si, en lugar de tres años, lo alquila durante 10 o 15 años.

Si tenemos en cuenta el aumento anual del precio de un apartamento como resultado de la inflación, la TIR de este proyecto será mayor. Por ejemplo, si en el primer año (2015) el coste en rublos de un apartamento aumenta un 10%, en el segundo (2016) en un 9%, y en el tercero (2017) en un 8%, luego, al final del tercer año, se puede vender por 6.000.000 * 1,10 * 1,09 * 1,08 = 7.769.520 rublos. Este aumento del flujo de caja en el tercer año del proyecto produciría una TIR del 14,53%. Por lo tanto, si pudiéramos predecir los precios futuros de los apartamentos en rublos con gran precisión, entonces nuestro proyecto sería más realista. Pero todavía no es rentable en la situación actual, cuando la tasa de refinanciación del Banco Central es del 17% y, en consecuencia, todo prestamos bancarios demasiado caro.

Cálculo de la TIR para flujos de efectivo mensuales.

Con la función TIR, puede calcular la TIR de un proyecto de inversión con intervalos de tiempo iguales entre flujos de efectivo. El resultado de los cálculos será la tasa de interés para el período: año, trimestre, mes. Por ejemplo, si creyéramos que los pagos por el alquiler de un apartamento se realizan al final de cada mes (y no al año), entonces tendríamos que hacer hoja de cálculo de excel con 36 pagos de 30.000 rublos. En este caso, la función TIR daría el valor de la tasa interna de retorno del proyecto. por mes. Para nuestro proyecto, la TIR resultó ser del 0,5% mensual. Esto corresponde a una tasa de interés anual del 6,17% (calculada como (1+0,005) 12 -1), que no es mucho más que el 6,0% calculado anteriormente.

Si desea obtener este resultado usted mismo, asegúrese de completar la celda "adivina"; coloque 0.03 allí; de lo contrario, obtendrá un error #NUM en el resultado, porque Excel no tendrá 20 intentos para calcular la TIR.

Cálculo de la TIR para intervalos de tiempo desiguales entre flujos de efectivo

Excel brinda la capacidad de calcular la tasa interna de rendimiento de un proyecto incluso si los flujos de efectivo del proyecto llegan a intervalos irregulares. Para calcular la TIR de un proyecto de este tipo, debe utilizar la función NET IH y, como argumento, especificar no solo las celdas con flujos de efectivo, sino también las celdas con las fechas de sus recibos. Por ejemplo, si posponemos la venta de un apartamento junto con el último alquilar al final del cuarto año (del 31/12/17 al 31/12/18), y al final del tercer año no tenemos flujos de efectivo, entonces la TIR caerá del 6% al 4,53% anual. Tenga en cuenta que en este caso será posible calcular la tasa interna de rendimiento solo utilizando la función TIR NETA, porque la función TIR dará el mismo resultado que antes: 6%, es decir VSD no tendrá en cuenta los cambios en el período de tiempo.

"Adónde vamos Piglet y yo es un gran, gran secreto..."

La tasa de refinanciación actual del 17% está matando tanto a las empresas como a los bancos. Porque es difícil encontrar proyectos de inversión que rindan frutos a tales tipos de interés. ¿Cómo desarrollar un negocio en tales condiciones? El comercio de armas y drogas, por supuesto, será rentable en este caso, pero la mayoría de las empresas sobrevivirán en el mejor de los casos y, en el peor, irán a la quiebra.

¿Y cómo ganarán dinero los bancos si simplemente no existen proyectos de inversión con rendimientos tan altos? Y para poder pagarnos mayores intereses sobre los depósitos, los bancos deben ganar dinero en alguna parte para hacerlo.

Rusia podría soportar un tipo de cambio más bajo del rublo frente a las principales monedas, pero lidiar con una alta tasa de interés en la economía ya es demasiado.

En 2014, escuchamos repetidamente que el Banco Central de la Federación de Rusia estaba aplicando objetivos de inflación. Y esto se hizo con buenas intenciones: cuanto menor sea la inflación, más fácil será lograr un retorno de la inversión. Pero resulta que querían “lo mejor”, pero resultó “como siempre”. Con una moneda cara como la actual, Rusia podría desarrollarse con éxito producción propia, la sustitución de importaciones se convertiría en una realidad. Pero no, no buscamos caminos fáciles y lo peor es que no aprendemos de nuestros errores. Y vivimos, como en ese chiste:

“El año pasado sembramos 100 hectáreas de trigo. El hámster se lo comió todo...Este año vamos a sembrar 200 hectáreas de trigo. ¡Deja que el hámster se ahogue!

Tasa Interna de Retorno (TIR)- esta es la tasa de descuento a la que el Valor Actual Neto (VAN) es igual a cero (es decir, el ingreso total es igual a la inversión total). En otras palabras, este indicador refleja tasa de retorno de equilibrio proyecto.

Ejemplo de cálculo gráfico del indicador TIR.

3. Gráfico de cambios en el nivel de rentabilidad en función de la tasa de descuento

Con base en los valores de VPN calculados a una tasa de descuento del 12% y 18% anual, se construye un gráfico. El resultado será especialmente preciso si el gráfico se construye a partir de datos con valores positivos y negativos.

Ejemplo de cálculo matemático del indicador TIR.

Dejemos que nuestro proyecto dure 1 año. Inversión inicial = 100 mil rublos. Lngresos netos por año = 120 mil rublos. Calculemos la TIR.

120/(1+ TIR) 1 – 100 = 0

120/(1+ TIR) 1 = 100 (multiplica ambos lados de la ecuación por (1+TIR) 1 }

120 = 100 (1+ TIR) 1

120 = 100 + 100 TIR

20 = 100 TIR

TIR = 20/100 = 0,2 o 20%

O puedes usar la fórmula:

,

Dónde r 1 - el valor de la tasa de descuento seleccionada a la que VPNi > 0; r 2 - el valor de la tasa de descuento seleccionada a la que VPN 2 < 0.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

1) Si alguien invierte en nosotros

R < IRR

Si la tasa de descuento es menor que la tasa interna de retorno TIR, entonces el capital invertido en el proyecto generará un valor VPN positivo, por lo tanto, el proyecto puede aceptarse.

R= TIR

Si la tasa de descuento es igual a la tasa interna de retorno TIR, entonces el proyecto no generará ni ganancias ni pérdidas y, por lo tanto, debe rechazarse.

R> TIR

Si la tasa de descuento es mayor que la tasa interna de retorno TIR, entonces el capital invertido en el proyecto generará un valor VAN negativo, por lo tanto, el proyecto debe rechazarse.

Por lo tanto, si un proyecto se financia íntegramente mediante un préstamo de un banco comercial (el banco invierte en nosotros), entonces el valor TIR muestra el límite superior del nivel aceptable de la tasa de interés bancaria, cuyo exceso hace que el proyecto no sea rentable.

Por ejemplo: si la TIR calculada para nuestro proyecto = 12%, entonces pediremos un préstamo únicamente al banco cuya tasa = 9, 10 o 11%.

2) Si invertimos (invertimos en nuestro propio negocio, en un banco o prestamos a otra organización)

Vale la pena aceptar el proyecto con una TIR más alta, es decir TIR -> máximo.

Básicamente, ahora estamos en el lugar del banco. Cuanto mayor sea la TIR en cualquier proyecto, mayor será la tasa de descuento ( R) podremos utilizar y más ingresos recibiremos al invertir nuestros fondos.