Seis funciones de la moneda. Seis funciones de interés compuesto: ¡no es tan difícil! Vera Aleksandrovna Volnova, tasadora inmobiliaria certificada ROO, tasadora TEGoVA Acumulación de unidades para el período

El interés compuesto se utiliza en los casos en que los intereses sobre préstamos (préstamos) no se pagan de inmediato, sino que se agregan al monto de la deuda con la posterior determinación del monto acumulado de FV. Este procedimiento de cálculo de “intereses sobre intereses” se llama capitalización. La tasa de capitalización aumenta en progresión geométrica y el proceso de capitalización (acumulación) se describe mediante la ecuación FV= PV(1+i)n

En este sentido, se utiliza la siguiente fórmula para calcular el monto porcentual:

donde i es la tasa anual;

n - número de períodos de acumulación;

m - número de períodos de acumulación;

n*m - número total del período de acumulación.

Cuando los intervalos entre pagos sucesivos son constantes, dicha secuencia se denomina renta financiera o anualidad. Una anualidad (una serie de pagos iguales durante n períodos) se denomina ordinaria si los pagos se realizan al final de cada período y anticipada si los pagos se realizan al comienzo de cada período.

La primera función del interés compuesto es la cantidad acumulada de capital. Ya hemos visto que, a diferencia del interés simple, el interés compuesto supone que los ingresos se generan no sólo por la cantidad inicial, sino también por los intereses recibidos previamente sobre ella. Para determinar el valor que tendrá el capital dentro de unos años FV cuando se utiliza el procedimiento de interés compuesto, utilice una fórmula que refleje el proceso de acumulación (compuesto), crecimiento de acuerdo con una progresión geométrica: FV= PV(1+i)n

donde FV es la cantidad de capital acumulada (futura);

PV - valor actual (costo de inversión en el período inicial);

i - tasa de interés (por ejemplo, i = 0,10, es decir, 10%);

n - número de períodos de acumulación.

Esta fórmula en cálculos financieros y económicos determina la primera función del interés compuesto, y la expresión (1+i)n llamado multiplicador (coeficiente) del aumento o valor futuro de una unidad de capital acumulado F 1: F 1 = (1+i)n

donde F 1 se calcula o determina utilizando la tabla de interés compuesto.

Por tanto, el proceso de acumulación de capital depositado o invertido es el proceso de acumulación de dinero a una tasa determinada i durante un cierto período de tiempo p.

Si la acumulación es más frecuente que una vez al año, el ingreso real recibido al final del año incluye los intereses acumulados durante el año. A este respecto, se hace una distinción entre tipos de interés anuales nominales y reales (efectivos) anuales.

Tasa real anual es la tasa anual teniendo en cuenta el interés compuesto. La tasa real anual se calcula como un porcentaje de los ingresos del capital al final del año y del monto del capital al comienzo del año; en la práctica, la tasa real se denomina efectiva.

La segunda función del interés compuesto es el valor futuro de una anualidad de n períodos. Consideremos una serie de pagos (depósitos) iguales y uniformes a intereses durante un cierto número de períodos, mientras que en cada período se realizan depósitos de capital (RMT) por la misma cantidad (una serie de depósitos - una anualidad). Este flujo de pagos es anualidad.

El monto acumulado de una anualidad (anualidad de n períodos) es la suma de todos los miembros de la anualidad con los intereses devengados sobre ellos al final de su plazo.

Una anualidad se llama ordinaria, si los pagos se realizan al final de cada período (anualidad post-numerando), y anticipada, si los pagos se realizan al inicio de cada período (anualidad pre-numerando).

El monto devengado de la anualidad para una anualidad de n períodos será igual a:

donde (1 + i) n – 1/f = F 2 es la segunda función de interés compuesto.

En los cálculos financieros, esta última expresión también se denomina factor del fondo de acumulación o valor futuro de una anualidad de n períodos con un pago de una unidad monetaria (consulte la tabla de interés compuesto de Inwood).

A diferencia de una anualidad normal, con una anualidad anticipada (prenumerando), el primer pago se realiza al comienzo del primer período, es decir, genera ingresos durante los n períodos. Cada pago posterior trabaja un período menos que el anterior, finalmente, el último pago genera ingresos solo por un período. Como ocurre con una anualidad ordinaria, los valores futuros de cada pago forman una progresión geométrica con el denominador (1 + i), y el primer término de esta progresión es PMT(1 + i). Usando la fórmula para calcular la suma y los términos de una progresión geométrica, obtenemos:

En este caso, el factor del fondo de acumulación F 2 (el valor futuro de la anualidad anticipada con el pago de una unidad monetaria) será igual a:

La tercera función del interés compuesto. (segundo inverso) - factor de fondo de reposición de capital. De la segunda función tenemos:

donde yo/ (1+i)n –1= F 3 - factor del fondo de compensación, tercera función del complejo

por ciento.

El coeficiente F 3 muestra la cantidad de dinero que se debe depositar al final de cada período para que después de un cierto número de períodos el saldo de la cuenta sea una unidad monetaria; Además, este factor tiene en cuenta los intereses percibidos por las aportaciones.

Se puede comparar el factor del fondo de acumulación F 2 y el factor del fondo de compensación F 3. Se puede ver que la función F 3 para n e i fijos es la inversa del factor del fondo de acumulación F 2, es decir

Comparando el factor del fondo de acumulación (el valor futuro de una anualidad anticipada con el pago de una unidad) y el factor del fondo de compensación anticipado, obtenemos la relación:

La cuarta función del interés compuesto (la inversa de la primera) es el valor presente de un flujo de caja futuro, es decir el valor actual del dinero (inversiones), PV se determina a partir de la expresión:

donde 1/ (1+i)n= F 4 - la cuarta función del interés compuesto, el valor actual de una unidad futura.

Comparando la fórmula resultante con el factor de la primera función, vemos:

El proceso de recalcular el valor futuro de una suma de dinero (flujo de caja); El FV ahora se denomina descuento y la tasa a la que se realiza el descuento a menudo se denomina tasa de descuento.

Usando la función F. se pueden responder dos preguntas:

1. ¿Cuánto valdrá hoy la cantidad que recibe el inversor después de l períodos?

2. ¿Por cuánto debería comprar un objeto (cuánto debería invertir en el objeto) para garantizar la tasa de ingreso requerida como resultado de su venta futura después de n períodos?

La quinta función del interés compuesto es el valor presente de una anualidad. Al igual que la anterior, esta función está asociada al proceso de descuento. La quinta función determina el valor actual de una serie de recibos de efectivo iguales y uniformes durante n períodos, teniendo en cuenta una cantidad determinada. El valor actual del flujo de pago PV es la suma de todos sus miembros (anualidades), reducida (descontada) por la tasa de interés en un momento específico. El valor presente puede ser una anualidad ordinaria o una anualidad anticipada de n períodos.

donde PV es la suma de los i términos de una progresión geométrica con el denominador 1/1+i y el primer término PMT/1+c

A partir de aquí, utilizando la conocida fórmula para la suma de términos de una progresión geométrica, obtenemos la ecuación:

Donde1 – (1+i)n/ i= F 5 - la quinta función del interés compuesto, el valor actual de una anualidad ordinaria.

Una anualidad anticipada está estructurada de manera que el primer pago de RMT 1 en el flujo de ingresos se realiza de inmediato y los pagos posteriores se realizan a intervalos regulares. Dado que RMT 1 se produce en el momento inicial, no es necesario descontarlo. El pago i - 1 posterior y otros se descuentan teniendo en cuenta que el pago k se realiza después de k - 1 períodos desde el momento inicial.

En este caso, la suma del costo de todos los n-pagos es

progresión geométrica con denominador 1/1+i y primer término PMT.

Entonces el valor presente de la anualidad anticipada será igual a:

Si RMT = 1, luego obtenemos una expresión para el factor del valor actual de la anualidad anticipada F" 5:

Las funciones F 5 y F " 5 son de particular importancia en cálculos estadísticos, en la evaluación de proyectos de inversión y propiedades generadoras de ingresos.

La sexta función del interés compuesto (a la inversa de la quinta) en la práctica de los cálculos económicos y financieros se denomina constante hipotecaria, o importe de los pagos para cubrir la deuda. Con base en el valor actual conocido (tamaño del préstamo), se determina el tamaño de los pagos:

Para PV = 1, obtenemos el valor de la contribución a la depreciación de la unidad monetaria; esta es la sexta función del interés compuesto: F 6 (constante de la hipoteca).

Para los aportes ordinarios (anualidad post-numerando), la sexta función tiene la forma:

Para pagos anticipados (renta prenumerando), la sexta función tiene la forma:

Cada cuota igual de RMT incluye la cantidad de dinero de intereses I nt y el pago del monto inicial PRN - el monto de la deuda principal: RMT = PRN+Int

Cabe destacar que la función constante hipotecaria F 6 está relacionada con la función F 3 de la siguiente manera: F 6 =F 3 +yo aquellos . hipoteca permanente es una contribución a la depreciación del capital igual a la suma del factor del fondo de compensación F 3 y el tipo de interés del capital i.

Método de devolución de activos fijos de igual anualidad (método Inwood). Los pagos de RMT se realizan al final del período en partes iguales con montos crecientes de PRN para la devolución del monto principal de la deuda y con devengos de intereses i - ingresos decrecientes.

Método uniformemente rectilíneo (método del anillo). El ingreso operativo neto disminuye uniformemente a una tasa de rendimiento constante del principal PRN, y el ingreso Int disminuye uniformemente. A diferencia del método de Ring, el método de Inwood se basa en el hecho de que la constante de la hipoteca es igual a la suma del factor del fondo de recuperación F 3 y la tasa de capitalización i.

Sexta función El interés compuesto es ampliamente utilizado en la justificación económica de las operaciones de leasing.

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Transcripción

1 ¡Las seis funciones del interés compuesto no son tan difíciles! Vera Aleksandrovna Volnova, tasadora inmobiliaria certificada ROO, tasadora TEGoVA

2 Teoría CONCEPTOS BÁSICOS PV valor actual (valor presente) FV - valor futuro (valor futuro) PMT - pago, contribución, pago (pago) n - número de períodos (año) i - tasa de interés para el período (anual) k número. acumulaciones por un período (por año) Anualidad: una serie de pagos iguales El reembolso del préstamo autoamortizable se realiza en pagos iguales durante todo el plazo del préstamo e incluye parte de la deuda y los intereses acumulados Para pagos una vez por período y la tasa del período (i) (n) Para pagos anuales y tasa anual (k=1) (i = i) (n = n) Con pagos mensuales y tasa anual (k=12) (i = i/k) (n = nk) 2

3 Teoría DIAGRAMA DE SEIS FUNCIONES 3

4 Teoría ¿POR QUÉ HAY SEIS FUNCIONES? 4

5 Teoría FÓRMULAS BÁSICAS 1. Valor futuro de una unidad (interés compuesto; cuánto costará lo que tenemos hoy) FV = PV (1+i) n 4. Valor actual de una unidad (descuento; cuánto cuesta lo que obtenemos en el futuro costo hoy) función, inversa de la primera capitalización anual o mensual de interés 5

6 Teoría FÓRMULAS BÁSICAS 2. Valor futuro de la anualidad (acumulación de una unidad en un período; acumulación de una unidad en n períodos) (cuánto obtendremos en el futuro si invertimos 1 en cada período) 2.1. (habitual) si los pagos se realizan al final de cada año (i = i) (n = n) 2.2. (anticipo) si los pagos se realizan al inicio de cada año (i = i) (n = n+1) (-1) Interés anual o mensual 6

7 Factor de fondo de indemnización (cuánto pagar para obtener 1) Teoría FÓRMULAS BÁSICAS 3. Función del factor de fondo de indemnización (aporte periódico para acumular el fondo; cuánto pagar en cada período para acumular una cantidad conocida), inversa de la segunda 5. Valor presente de la anualidad (valor presente de una sola anualidad; cuánto vale hoy la serie de pagos futuros en cada período) 5.1. (habitual) si los pagos se realizan al final de cada período (i = i) (n = n) 5.2. (anticipo) si los pagos se realizan al inicio de cada período (i = i) (n = n-1) (+1) Interés anual o mensual 7

8 Teoría FÓRMULAS BÁSICAS 6. Función de contribución por depreciación de una unidad (contribución periódica para pagar el préstamo; cuál es el monto de los pagos en cada período para pagar el monto prestado), la inversa de la quinta Con una tasa anual y pagos anuales ( n = n) (i = i) Con tasa anual y pagos mensuales (n = nk) (i = i/k) 8

9 Teoría CÓMO RECORDAR FÓRMULAS BÁSICAS 9

10 Teoría PREGUNTAS DE EXAMEN 1. Para comparar el valor de dos flujos de efectivo que difieren en tamaño, período de existencia y tasa de interés, es necesario calcular: A. el valor presente total. B. valor futuro total. 2. Si las condiciones de acumulación vienen fijadas por un tipo de interés anual, un período expresado en años y una frecuencia de cálculo de los intereses superior a una vez al año, será necesario ajustar: A. El número de períodos de acumulación. B. tasa de rendimiento. B. ambos parámetros. 3. La afirmación de que la función “Aporte periódico para acumular un fondo” y “Aporte periódico para pagar un préstamo” están inversamente relacionadas: A. verdadera. B. incorrecto. 10

11 Tabla 6 funciones del interés compuesto ACTUACIONES ANUALES % 11

12 Tabla 6 funciones del interés compuesto ACUMULACIONES MENSUALES % 12

13 Tabla 6 funciones del interés compuesto ACUMULACIONES ANUALES % ACUMULACIONES MENSUALES % Columna 1. Valor futuro de la unidad Muestra el crecimiento de 1 unidad depositada con acumulación de intereses. El interés se calcula sobre el monto del depósito inicial y los intereses recibidos previamente. Columna 4. Valor actual de la unidad Muestra el valor actual de 1 unidad, que debe recibirse en un momento futuro. Este factor es el inverso del valor de la columna 1. Columna 2. Acumulación de una unidad por período Muestra el crecimiento de la cuenta de ahorro, en la que se deposita 1 unidad al final de cada período. El dinero depositado genera intereses durante el período. 13

14 Tabla 6 funciones del interés compuesto ACUMULACIONES ANUALES % ACUMULACIONES MENSUALES % Columna 3. Factor del fondo de compensación Muestra el monto de una contribución periódica igual, que, junto con los intereses, es necesaria para acumular 1 denominación al final de un cierto número de períodos. Cada monto periódico se paga al final de cada período. Este factor es el inverso del valor de la columna 2. Columna 5. Valor actual de una anualidad unitaria (ordinaria) Muestra el valor actual de un flujo uniforme de ingresos. La primera entrada dentro de un flujo determinado ocurre al final del primer período; recibos posteriores al final de cada período posterior. Columna 6: Pago de Amortización Unitaria Muestra el pago periódico igual requerido para amortizar completamente un préstamo sobre el cual se pagan intereses. Este factor es el inverso del valor de la columna 5. La contribución de depreciación 1 a veces se denomina constante hipotecaria. 14

15 Tabla 6 funciones de interés compuesto ALGORITMO DE USO DE TABLAS Seleccione una tabla de acumulación anual o mensual. 2. Busque la página con la tasa de interés adecuada. 3. Encuentre la columna correspondiente al factor que se está determinando. 4. Calcula el número de años a la izquierda o el número de períodos a la derecha. 5. La intersección de una columna y una fila (períodos) da un factor. 6. Multiplicar el factor por el monto principal o depósito correspondiente. Con anual: del 6% al 30% de 1 año a 40 años Con mensual: del 8% al 15% a partir de 1 mes. hasta 360 meses (30 años) 15

16 EJEMPLO DE USO DE TABLAS 1. ¿Hasta qué monto crecerá el depósito de 1 débito? durante 5 años al 10% anual, con interés compuesto anualmente. 2. ¿Hasta qué monto crecerá el depósito de 1 débito? ¿Durante 5 años al 10% anual, con devengo de intereses mensuales? Tabla 6 de funciones de interés compuesto 16

17 Tabla 6 funciones del interés compuesto EJEMPLO DE USO DE TABLAS (solución) 1. ¿A qué cantidad crecerá el depósito de 1 débito? durante 5 años al 10% anual, con interés compuesto anualmente? FV-? PV = 1; yo = 10%; n = 5 años; k =1 Según la tabla. (columna 1, anual): valor futuro de una unidad al 10% -5 años = 1,61 1*f = 1* 1,61 = 1,61 de. 2. ¿Hasta qué monto crecerá el depósito de 1 débito? ¿Durante 5 años al 10% anual, con devengo de intereses mensuales? FV-? PV = 1; yo = 10%; n = 5 años; k =12 (n*k = 5*12 = 60) Según la tabla. (columna 1 mensual): valor futuro de una unidad al 10% -5 años = 1,6453 1*f = 1* 1,65 = 1,65 de. 17

18 EJEMPLO DE USO DE TABLAS 3. ¿Qué cantidad se puede acumular si ahorra 1 rublo al comienzo del período? durante 4 años al 10% anual, con interés compuesto anualmente? FV-? RMT = 1; yo = 10%; n = 4 años; k =1 Tabla 6 funciones de interés compuesto Según la tabla. (columna 2, anual): valor futuro de una unidad al 10% -4+1 años = 6,1 1*f = 1* (6,1-1) = 5,1 de. 18

19 Teoría PREGUNTAS DE EXAMEN 1. Si el flujo de efectivo ocurre en diferentes intervalos, usar tablas de interés compuesto: A. es aconsejable. B. inapropiado. 2. El uso de tablas de interés compuesto requiere ajuste si el flujo de efectivo ocurre: A. al final del período. B. al inicio del período. 3. Para determinar el valor actual de una cantidad conocida en el futuro, es necesario: A. dividir el factor “Costo actual de una unidad” determinado en la tabla por la cantidad conocida en el futuro. B. multiplicar el factor “costo actual de una unidad” determinado en la tabla por una cantidad conocida en el futuro. B. Divida la cantidad conocida en el futuro por el factor “Costo unitario actual” determinado en la tabla. 19

20 Problemas típicos Enfoque de ingreso grupal 6 funciones de una unidad monetaria Valores definidos 1. Primera función Valor futuro de una unidad (cantidad acumulada de una unidad; acumulación de una unidad durante un período; valor futuro de una cantidad conocida) 1. cantidad acumulado durante un período 2. hasta qué valor crecerá la contribución 3. costo marginal del objeto 4. cuál es el monto acumulado a devolver 4. Cuarta función Valor actual de la unidad (valor actual del monto futuro conocido) 1. el costo del objeto, cuya compra costará X 2. qué cantidad poner para acumular X 3. cuál es el precio pagado hoy, le permitirá recibir ingresos X% 2. Segunda función Valor futuro de la anualidad (acumulación de una unidad durante un período; acumulación de una unidad durante n períodos; valor futuro de una serie de pagos) 1. la cantidad acumulada a través de pagos periódicos (depósitos) 2. el valor marginal del objeto cuando se deposita en cada período 3 Cantidad acumulada por el propietario después de n años desde el alquiler de la propiedad 20.

21 Problemas típicos Enfoque de ingresos grupales 6 funciones de una unidad monetaria Valores definidos 3. Tercera función Factor del fondo de restitución (monto del pago a un valor futuro conocido) 1. cuánto necesita ahorrar para comprar un objeto 2. cómo cuánto necesita ahorrar para reemplazar el artículo en n años 3. qué cantidad recibir del inquilino para ahorrar para el objeto 5. Quinta función Valor actual de una sola anualidad (acumulación del monto en n períodos; valor actual de una serie conocida de pagos) 1. el derecho a recibir ingresos por alquiler del objeto 2. cuánto costó el objeto en cuotas, si se conoce la contribución anual 3. qué cantidad depositar para recibir el def. pago 6. Sexta función Pago por depreciación de la unidad (el monto de los pagos necesarios que pagarán el retorno de la inversión y los intereses; el monto del pago para reembolsar un monto actual conocido) 1. pago anual para pagar el apartamento comprado hoy 2. pago anual para pagar el préstamo tomado 3. qué cantidad retirar de la cuenta si sabe cuánto se debe 21

22 Problemas típicos Enfoque de ingresos grupales 6 funciones de una unidad monetaria Valores definidos Problemas para dos funciones 1. Qué cantidad contribuir anualmente para acumular fondos, cuya cantidad se conoce hoy 2. ¿Habrá suficientes fondos para un objeto cuyo precio se sabe hoy si se realizan ciertos pagos 3. ¿Cuánto vale un objeto que genera los mismos ingresos anuales y que luego se venderá? 4. ¿Por qué monto se debe vender este objeto en el momento actual, si los ingresos anuales que genera son conocido 5. ¿Cuál es el valor presente del flujo de pagos de alquiler 22

23 Primera función 1. ¿Qué cantidad se acumulará en 4 años si la tasa de rendimiento es del 12% anual y los rublos se aplazaron inicialmente? 2. Depositó 100 unidades monetarias en el Banco durante 5 años con un interés anual devengado a una tasa del 10%. ¿Cuánto dinero retirarás de tu cuenta después de 5 años? 3. El apartamento se vendió por 400 rublos, el dinero aporta el 15% de los ingresos anuales. ¿Cuál es el valor marginal de un inmueble que se puede comprar en 10 años? 4. Se recibió un préstamo de 150 millones de rublos. por un período de 2 años, al 15% anual; El % de acumulación se produce trimestralmente. Determinar el monto acumulado a devolver. 23

24 Primera función 1. ¿Qué cantidad se acumulará en 4 años si la tasa de rendimiento es del 12% anual y los rublos se aplazaron inicialmente? Fórmula de cálculo: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12% n = 4 k =1 FV = * (1+0,12) 4 = *1,12 4 = *1,574 = frotar. Según la tabla: costo futuro de una unidad (1 unidad) al 12% - 4 años = 1, *f = * 1574 = frotar. 24

25 Primera función 2. Depositaste 100 unidades monetarias en el Banco durante 5 años con un interés anual devengado a una tasa del 10%. ¿Cuánto dinero retirarás de tu cuenta después de 5 años? Fórmula de cálculo: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10% n = 5 k =1 FV = 100*(1+0.1) 5 = 100*1.1 5 = 161 de or: Según tabla. (1 conteo) valor futuro de una unidad al 10% -5 años = 1, *f = 100* 1,61 = 161de 25

26 Primera función 3. El apartamento se vendió por 400 de, el dinero aporta el 15% de los ingresos anuales. ¿Cuál es el valor marginal de un inmueble que se puede comprar en 10 años? Fórmula de cálculo: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15% n = 10 k =1 FV = 400*(1+0,15) 10 = 400*1,15 10 = 400*4,046 = 1.618,4 unidades o: Según tabla: valor unitario futuro al 15% -10 años = 4, *f = 400* 4,04556 = 1.618,22 de 26

27 Primera función 4. Se recibió un préstamo de 150 millones de rublos. por un período de 2 años, al 15% anual; El % de acumulación se produce trimestralmente. Determinar el monto acumulado a devolver. Fórmula de cálculo: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15% n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n*k = 2*4 = 8 FV = 150*(1+0,0375) 8 = 150* 1, = 150*1,342 = 201,3 millones de rublos. 27

28 Cuarta función 1. Calcule el costo de un apartamento, cuya compra en 5 años requerirá 500 deis, siempre que el dinero genere un ingreso del 15% anual. 2. ¿Qué cantidad se debe depositar durante 3 años al 10% anual para obtenerlo? 3. El inversor prevé que en 4 años el coste del inmueble será de 2000 de. ¿Qué precio hay que pagar hoy si la tasa de rendimiento en este mercado es del 11%? 4. ¿Cuál es el valor presente del dinero recibido al final del tercer año al 10% anual con interés mensual compuesto? 28

29 Cuarta función 1. Calcule el costo de un apartamento, cuya compra en 5 años requerirá 500 deis, siempre que el dinero genere un ingreso del 15% anual. Fórmula de cálculo: PV -? FV = 500 i = 15% n = 5 k = 1 PV= 500 * 1/(1+0.15) 5 = 500* 1/1.15 5 = 500*1/2.011 = 500*0.497 = 248.5 de o: Según el tabla: costo actual de una unidad al 15% -5 años = 4, *f = 500* 0,497 = 248,5 de 29

30 Cuarta función 2. ¿Qué cantidad se debe depositar durante 3 años al 10% anual para obtener de? Fórmula de cálculo: PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 1 PV= * 1/(1+0,1) 3 = 1000* 1/1,1 3 = 1000* 1/1,331 = 1000 *0,751 = 751de o : Según la tabla: costo actual de una unidad al 10% -3 años = 0, *f = 1000* 0.751 = 751 de 30

31 Cuarta función 3. El inversor prevé que en 4 años el coste del objeto será de 2000 de. ¿Qué precio se debe pagar hoy por la propiedad si la tasa de rendimiento en este mercado es del 11%? Fórmula de cálculo: PV -? FV = 2000 i = 11% n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2000* 1/1,11 4 = 2000* 1/1,518 = *0,659 = 1318de o : Según la tabla: coste actual de una unidad al 11% -4 años = 0, *f = 2.000* 0,659 = de 31

32 Cuarta función 4. ¿Cuál es el valor actual del dinero recibido al final del tercer año al 10% anual con interés mensual compuesto? Fórmula de cálculo: PV = FV PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n*k = 3*12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1.000* 1/1.349 = *0,742 = 742 unidades o: Según la tabla: coste unitario actual al 10% -3 años (mensual) = 0, *f = 1.000* 0,741 = 742 unidades 32

33 Segunda función 1. Para ganar dinero para tu pensión, decidiste depositar 100 cu en el banco al final del año. ¿Cuánto dinero retirarás de tu cuenta después de 5 años si el banco cobra el 10% anual? 2. ¿Cuál es el costo máximo de un inmueble que se puede comprar en 10 años si se ahorran 400 deis cada año? al 15% anual? 3. El propietario alquila la propiedad y recibe 1.000 cu al final de cada año. La rentabilidad de inmuebles similares es del 12%. ¿Cuánto dinero acumulará el propietario después de 4 años? 4. Determine el costo futuro de los pagos mensuales regulares de 10 mil unidades. por 4 años a una tasa del 12% y acumulación mensual. 33

34 Segunda función 1. Para ganar dinero para tu pensión, decidiste depositar 100 cu en el banco al final del año. ¿Cuánto dinero retirarás de tu cuenta después de 5 años si el banco cobra el 10% anual? Fórmula de cálculo: FV -? RMT = 100 i = 10% n = 5 k = 1 FV = 100* (1,1 5-1)/0,10 = 100*(1,61-1)/0,10 = 100*6,1 = 610 ue. o: Según la tabla: valor futuro de una anualidad al 10% -5 años = 6, *f = 100* 6,10 = 610 cu. 34

35 Segunda función 2. ¿Cuál es el valor marginal de un inmueble que se puede comprar en 10 años si se ahorra 400 deis anualmente? al 15% anual? Fórmula de cálculo: FV -? RMT = 400 i = 15% n = 10 k = 1 FV = 400*(1,)/0,15 = 400*(4,046-1)/0,15 = 400*20,307 = 8.122,8 unidades. o: Según la tabla: valor futuro de una anualidad al 15% -10 años = 20, *f = 400* 20,304 = 8.122,2 de. 35

36 Segunda función 3. El propietario alquila la propiedad y recibe 1000 cu al final de cada año. La rentabilidad de inmuebles similares es del 12%. ¿Cuánto dinero acumulará el propietario después de 4 años? Fórmula de cálculo: FV -? RMT 1000 i = 12% n = 4 k = 1 FV = 1000*(1,12 4-1)/0,12 = 1000*(1,574-1)/0,12 = 1000*4,78 = 4.780ue. o: Según la tabla: valor futuro de una anualidad al 12% - 4 años = 4, *f = 1000* 4,779 = 4779 ye 36

37 Segunda función 4. Determinar el costo futuro de los pagos mensuales regulares de 10 mil unidades. por 4 años a una tasa del 12% y acumulación mensual. Fórmula de cálculo: FV -? RMT = 10 i = 12% n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n*k = 4*12 = 48 FV = 10*(1,)/0,01 = 10* (1,612-1)/ 0,01 = 10*0,612/0,01 = 10*61,2 = 612 mil unidades. o: Según la tabla: valor futuro de una anualidad al 12% - 4 años = 61.222 10*f = 10* 61.222 = 612.2 mil de 37

38 Tercera función 1. Calcular la aportación anual al 15% anual para la compra de un apartamento en 10 años por 500 de. 2. ¿Qué cantidad igual se debe depositar anualmente en un fondo que genere el 10% de los ingresos anuales para poder reemplazar el techo por un monto de 150 mil rublos en 10 años? 3. Pediste prestado 1 millón de pies cúbicos. durante 5 años al 10% anual, cada año pagas solo el %. ¿Cuánto deberías depositar al final de cada año para llegar al millón? 4. Quieres comprar una casa de campo. El costo estimado de la futura compra es de 70 mil. ¿Cuánto necesitas depositar en el banco mensualmente al 10% anual de tu salario (al final del mes) para hacer realidad este sueño en 3 años? 38

39 Tercera función 1. Calcular la aportación anual al 15% anual para la compra de un apartamento en 10 años por 500 de. Fórmula de cálculo: RMT -? FV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 RMT = 500 * (0,15/1,) = 500*(0,15/3,045) = 500*0,049 = 24,5 unidades. o: Según la tabla: factor del fondo de compensación al 15% - 10 años = 0, *f = 500* 0,049 = 24,5 de. 39

40 Tercera función 2. ¿Qué cantidad igual se debe reservar anualmente en un fondo que genere el 10% de los ingresos anuales para reemplazar el techo por la cantidad de 150 mil rublos en 10 años? Fórmula de cálculo: RMT -? FV = 150 i = 10% n = 10 k = 1 RMT = 150 * (0,10/1,1 10-1) = 150 *(0,10/1,593) = 150 *0,0628 = frotar. o: Según la tabla: factor del fondo de compensación al 10% - 10 años = 0, *f = 150 * 0,0628 = frotar. 40

41 Tercera función 3. ¿Qué cantidad es deseable recibir del inquilino para ahorrar para un objeto que en 5 años costará 1 millón de pies cúbicos, a una tasa de depósito del 10% anual? Fórmula de cálculo: RMT -? FV = 1 i = 10% n = 5 k = 1 RMT = 1 * (0,10/1,10 5-1) = 1*(0,10/0,610) = 1*0,164 = ue. o: Según tabla: factor del fondo de compensación al 10% - 5 años = 0,164 1 *f = * 0,164 = ue. 41

42 Tercera función 4. Quieres comprar una casa de campo. El costo estimado de la futura compra es de 70 mil. ¿Cuánto necesitas depositar en el banco mensualmente al 10% anual de tu salario (al final del mes) para hacer realidad este sueño en 3 años? Fórmula de cálculo: RMT -? FV = 70 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =3*12 = 36 RMT = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 = 70*0,0083/ 1, = = 70 * 0,0083/0,347 = 70*0,0239 = 1,673 mil unidades. o: Según tabla: factor del fondo de compensación al 10% - 3 años (mensual) = 0, *f = 70* 0,0239 = 1,673 mil unidades. 42

43 Quinta función 1. Tiene derecho a recibir 1 millón de rublos de bienes raíces durante 5 años cada año al final del año. beneficio neto en forma de ingresos por alquiler. ¿Cuánto vale hoy este derecho, suponiendo que la tasa de rendimiento (tasa de descuento) sea del 10%? 2. ¿Cuánto costó el apartamento comprado a plazos durante 10 años al 13% anual, si el pago anual es de 1000 deub.? 3. ¿Qué cantidad se debe depositar actualmente en un banco que cobra el 8% anual, para luego retirar 25 mil rublos al final del año durante 5 años? 4. Determine el monto del préstamo si se sabe que para pagarlo se pagarán 3 mil rublos mensuales durante 4 años a una tasa del 10% anual. 43

44 Quinta función 1. Tiene derecho a recibir 1 millón de rublos de bienes raíces durante 5 años cada año al final del año. beneficio neto en forma de ingresos por alquiler. ¿Cuánto vale hoy este derecho, suponiendo que la tasa de rendimiento (tasa de descuento) sea del 10%? Fórmula de cálculo: РV -? RMT = 1 i = 10% n = 5 k = 1 PV = 1 * (1-1/1,10 5)/0,10 = 1* (1-1/1,61)/0,10 = 1* (1-0,62)/0,10 = 1*(0,38/0,10) = 1*3,8 ​​= 3,8 millones de rublos. o: Según la tabla: valor actual de una anualidad única al 10% - 5 años = 3,79 1 *f = 1 * 3,79 = 3,79 millones de rublos. 44

45 Quinta función 2. ¿Cuánto costó el apartamento comprado a plazos durante 10 años al 13% anual, si el pago anual es de 1000 deub.? Fórmula de cálculo: РV -? RMT = 1000 i = 13% n = 10 k = 1 PV = 1000 * (1-1/1,13 10) / 0,13 = 1000 * (1-0,294)/0,13 = 1000*(0,706/0 ,13) = 1000* 5,43 = de. o: Según la tabla: el valor actual de una anualidad única al 13% - 10 años = 5, *f = 1000 * 5,426 = de. 45

46 Quinta función 3. ¿Qué cantidad se debe depositar actualmente en un banco que cobra el 8% anual, para luego, en el transcurso de 5 años, al final del año, retirar 25 mil rublos? Fórmula de cálculo: РV -? RMT = 25 i = 8% n = 5 k = 1 PV = 25 * (1-1/1,08 5)/0,08 = 25*(1-0,681)/0,08 = 25* (0,319/0,08) = 25* 3,988 = 99,7 mil rublos. o: Según la tabla: costo actual de una anualidad única al 8% - 5 años = 3,99 25 *f = 25* 3,99 = 99,75 mil rublos. 46

47 Quinta función 4. Determine el monto del préstamo, si se sabe que en pago se pagarán 3 mil rublos mensuales durante 4 años a una tasa del 10% anual. Fórmula de cálculo: РV -? RMT = 3 i = 10% n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =4*12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0, 0083 = 3* 1-(1/1,48)/0,08 = 3* (1-0,672/0,0083) = 3* 0,328/0,0083 = 3* 39,518 = 118,554 mil unidades. o: Según la tabla (quinta columna): el valor actual de una anualidad única al 10% - 4 años (mensual) = 39,428 3 *f = 3* 39,428 = 118,284 mil. 47

48 Sexta función 1. Calcular el pago anual de un apartamento comprado a plazos por 500 euros durante 10 años al 15% anual 2. ¿Qué cantidad se debe pagar anualmente para reembolsar el préstamo tomado para comprar un apartamento por valor de 30 mil euros al 10%? por año, tomado durante 20 años? 3. ¿Qué cantidad se puede retirar anualmente durante 5 años de una cuenta a la que se le carga el 7% anual, si el depósito inicial es igual a 850 mil rublos, siempre que las cantidades retiradas sean iguales? 4. ¿Cuáles deberían ser los pagos mensuales de un préstamo autoamortizable de 20 mil rublos, concedido durante 5 años a una tasa nominal anual del 10%? Se le pagan 3 mil rublos durante 4 años a una tasa del 10% anual. 48

49 Sexta función 1. Calcule el pago anual de un apartamento comprado a plazos por 500 de durante 10 años al 15% anual Fórmula de cálculo: RMT -? PV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 RMT = 500 * 0,15/1-(1/1,15 10) = 500 * 0,15/1-0,247 = 500*0,15/0,753 = 500*0,199 = 99,5 de. o: Según la tabla: contribución por depreciación de una unidad al 15% - 10 años = 0, *f = 500* 0,199 = 99,5 de. 49

50 Sexta función 2. ¿Qué cantidad se debe pagar anualmente para reembolsar el préstamo obtenido para la compra de un apartamento por valor de 30 mil pies cúbicos? al 10% anual, tomado durante 20 años? Fórmula de cálculo: RMT -? PV = 30 i = 10% n = 20 k = 1 RMT = 30 * 0,10/1- (1/1,1 20) = 30*0,10/(1-0,148) = 30*0,10/ 0,852 = 30*0,117 = 3,51 mil cu. o: Según la tabla: contribución por depreciación de una unidad al 10% - 20 años = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 mil pies cúbicos. 50

51 Sexta función 3. ¿Qué cantidad se puede retirar anualmente durante 5 años de una cuenta a la que se le carga el 7% anual, si el depósito inicial es igual a 850 mil rublos, siempre que las cantidades retiradas sean iguales? Fórmula de cálculo: RMT -? PV = 850 i = 7% n = 5 k = 1 RMT = 850* 0,07/ 1-(1/1,07 5) = 850*0,07/ 1-0,713 = 850*0,07/0,287 = 850*0,243 = 206,55 mil rublos. o: Según la tabla: contribución por depreciación de una unidad al 7% - 5 años = 0,0, *f = 850* 0,243 = 206,55 mil rublos. 51

52 Sexta función 4. ¿Cuáles deberían ser los pagos mensuales de un préstamo autoamortizable de 20 mil, otorgado a 5 años a una tasa nominal anual del 10%? Fórmula de cálculo: RMT -? РV = 20 i = 10% n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =5*12 = 60 RMT = 20* 0,0083/ 1-(1/1, )= 20*0,0083/ 1-1/1,642 = 20*0,0083/1-0,609 = 20*0,0083/0,391 = 20* 0,021 = 0,42 mil unidades. o: Según la tabla (columna 6): contribución por depreciación de una unidad al 10% - 5 años (mensual) = 0, *f = 20* 0,021 = 0,42 mil de. 52

53 Dos funciones 1. Los propietarios del condominio planean reemplazar la cubierta del techo después de 10 años. Hoy cuesta rublos. Se espera que esta operación aumente su precio un 12% anual (compuesto). ¿Cuánto deberían depositar al final de cada año en una cuenta que gane el 10% para tener suficiente dinero para reemplazar el techo en ese momento? 2. La pareja planea realizar una larga gira dentro de 5 años. Por el momento, un recorrido de este tipo costaría alrededor de 100 dólares. El costo de los viajes aumenta anualmente un 10% (compuesto). ¿Tendrán los cónyuges suficiente dinero para el viaje planeado si al final de cada año depositan 1.920 RUR en una cuenta que gana el 12% anual? 3. El propietario del estacionamiento espera recibir unos ingresos anuales por alquiler de 60 mil durante 6 años. Al final del sexto año, el estacionamiento se revenderá por mil dólares. La tasa de descuento sobre la renta es del 15%, sobre la reventa del 12%. Calcula el valor actual del objeto. 4. Los inmuebles alquilados durante 3 años generan 10 mil al final de cada año. Durante los próximos 2 años, los ingresos anuales serán de 12 mil. Rentabilidad anual esperada 15%. Después de 5 años, se supone que la propiedad se venderá por 200 mil. ¿Por qué importe es recomendable vender esta propiedad en la actualidad? 53

54 Dos funciones 1. Los propietarios del condominio planean reemplazar la cubierta del techo después de 10 años. Hoy cuesta rublos. Se espera que esta operación aumente de precio un 12% anual (compuesto). ¿Cuánto deberían depositar al final de cada año en una cuenta que gane el 10% para tener suficiente dinero para reemplazar el techo en ese momento? Algoritmo de cálculo 1. Determinar el costo futuro de la cobertura (se conoce el valor actual) 2. Determinar el pago (se conoce el valor futuro) 54

55 Dos funciones 1. Acción de la tarea 1: Valor futuro de la unidad (1f) FV = * (1+0,12) 10 = *1,12 10 = * 3,106 = frotar. Acción 2: Factor del fondo de compensación (3f) RMT = *(0,10/(1,1 10-1) = * 0,10/(2,59-1) = *0,10/1,59 = *0,063 = rub. O: Según la tabla 1: unidad st futura al 12% durante 10 años = 3,106 Según tabla 3 st.: factor de fondo al 10% durante 10 años = 0,063 55

56 Dos funciones 2. La pareja planea realizar una larga gira dentro de 5 años. Por el momento, un recorrido de este tipo costaría alrededor de 100 dólares. El costo de los viajes aumenta anualmente un 10% (compuesto). ¿Tendrán los cónyuges suficiente dinero para el viaje planeado si al final de cada año depositan 1.920 RUR en una cuenta que gana el 12% anual? Algoritmo de cálculo 1. Determinar el costo futuro del crucero (se conoce el actual) Costo futuro de la unidad 2. Determinar el costo futuro de los pagos (se conoce el pago) Costo futuro de la anualidad 3. Comparar los montos futuros y acumulados 56

57 Dos funciones 2. Tarea 1 acción Valor futuro de la unidad (1f) FV = * (1+0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = de 2 acción Valor futuro de los pagos (2f) FV = 1.920 * (1,12 5 -1)/0,12 = 1.920*(1.762-1)/0,12 = 1.920*0,762/0,12 = 1.920*6,35 = de. Acto 3 Requisito de. Los fondos acumulados no son suficientes 57

58 Dos funciones 3. El propietario del estacionamiento espera recibir un ingreso anual por alquiler de 60 mil durante 6 años. Al final del sexto año, el estacionamiento se revenderá por mil dólares. La tasa de descuento sobre la renta es del 15% y sobre la reventa del 12%. Calcula el valor actual del objeto. Algoritmo de cálculo 1. Determinar el valor actual de los pagos (se conoce el pago) Valor actual de los pagos 2. Determinar el costo de venta actual (se conoce el futuro) Valor actual de una unidad futura 3. Sumar los valores actuales 58

59 Dos funciones 3. Acción de la tarea 1 Valor actual de los pagos (5f) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*( 1-0,432)/ 0,15 = 60*0,568/0,1 = 60*3,786 = 227,16 mil unidades. Acción 2 Valor actual de la unidad futura (4f) PV = 1350*(1/1.12 6) = 1350*1/1.97 = 1350*0.507 = 685.8 mil unidades. Acción 3 Suma de valores actuales 227,8 = 912,96 mil de 59

60 Dos funciones 4. Los bienes inmuebles alquilados durante 3 años generan 10 mil al final de cada año. Durante los próximos 2 años, los ingresos anuales serán de 12 mil. Rentabilidad anual esperada 15%. Después de 5 años, se supone que la propiedad se venderá por 200 mil. ¿Por qué importe es recomendable vender esta propiedad en la actualidad? Algoritmo de cálculo 1. Generar flujos de ingresos por períodos PMTn 2. Determinar el número del período n 3. Determinar la tasa de descuento (tasa de rendimiento total) i 4. Calcular el factor de descuento Kd 5. Calcular el valor actual para cada período PVn y sumar 6 Calcular el precio de venta actual del objeto (reversión) PV P 7. Calcular el valor de mercado del objeto en la actualidad sumando el flujo de ingresos y el costo de reversión. 60

61 Dos funciones 4. Problema El valor de mercado del objeto es 135.050 mil de. 61

62 Dos funciones 5. El pago anual del alquiler durante los primeros 2 años es de 100 mil rublos, luego se reduce en 30 mil rublos. y permanece durante 2 años, después de lo cual aumenta en 50 mil rublos. y seguirá haciéndolo durante otros 2 años. Tasa de descuento i = 15%, los pagos se reciben al final de cada año. ¿Cuál es el valor presente del flujo de pagos de arrendamiento? Algoritmo de cálculo 1. Generar flujos de ingresos por período (RMT) 2. Determinar el número de período (n) 3. Determinar el factor de descuento (factor de descuento) (Kdn) 4. Calcular el valor actual de los ingresos para cada período (PVn) como el producto: PVn * Kdn 5 . Calcular el valor actual de los pagos de arrendamiento sumando el resultado por período (PVn * Kdn) 62.

63 ¡ÉXITO EN LA APROBACIÓN DEL EXAMEN DE CALIFICACIÓN EN LA DIRECCIÓN DE EVALUACIÓN INMOBILIARIA! +7 (383)

Apéndice 2. Tablas de seis funciones de interés compuesto. Las tablas de las seis funciones propuestas en esta sección se pueden utilizar para resolver una amplia gama de problemas que involucran cálculos.

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PROBLEMAS BANCARIOS (PREPARACIÓN PARA EL USO EN MATEMÁTICAS) 1.1 1.2 Se hizo un depósito en el banco de 64.000 rublos durante tres años. Determine la tasa de interés si después de tres años la cuenta del depositante tiene 216 000 rublos. (Respuesta:

Tarea 17 Problemas prácticos 1. El banco aceptó una determinada cantidad a un determinado porcentaje. Un año después, se retiró de la cuenta una cuarta parte del monto acumulado. El banco aumentó la tasa de interés anual en 40 puntos porcentuales.

Prueba Conceptos básicos de cálculos financieros 1. Cálculo del interés compuesto varias veces al año. Cuando prestan o invierten por períodos prolongados (más de un año), casi siempre se les cobra

TAREAS PARA LA PRUEBA. Recomendaciones metodológicas para la realización de la prueba. La opción se selecciona por el número de tarea de acuerdo con el último dígito del libro de calificaciones de acuerdo con la tabla.

5 INTERÉS COMPUESTO Las fórmulas básicas nombran los componentes de la fórmula número de años, tasa de interés, monto acumulado S = P(1+) fórmula de acumulación cuando la tasa de interés compuesto cambia con el tiempo

ACADEMIA DE SERVICIO PÚBLICO VOLGA-VYATSK V.P. Boldin, N.V. Glebova, S.A. Syanov Taller de MATEMÁTICAS FINANCIERAS parte 1 Recomendado como ayuda didáctica por el consejo editorial y editorial de la academia.

Tarea 1. Resolver problemas de inversión Prueba completa Hay datos iniciales para evaluar la efectividad de una inversión a largo plazo: el volumen de ventas para el año es de 4000 unidades, el precio unitario es de 0,55 mil.

Tema 4. Determinación del valor temporal del dinero y su uso en los cálculos financieros 1. Herramientas metodológicas para la evaluación del valor temporal del dinero y su aplicación en los cálculos financieros 2. Definición

Preguntas para el examen de la disciplina “Finanzas y Crédito” parte: Finanzas en una economía de mercado. La esencia y funciones de las finanzas. 2. Niveles del sistema financiero de la Federación de Rusia y sujetos. 3. Presupuesto: definición, estructura presupuestaria

Cálculos financieros Trabajo de prueba con solución Problema 1. El banco emitió un préstamo a 35 días por un monto de 100 mil rublos. a una tasa de interés simple del 20% anual. Calcule los ingresos del banco si, al devengar

La esencia de evaluar el valor de una empresa generadora de ganancias es determinar el valor actual de la ganancia que se recibirá en el período de pronóstico. El valor del beneficio actual no se corresponde con el valor del beneficio futuro, ya que una jrivnia recibida mañana vale menos que una jrivnia recibida hoy. Esto se debe principalmente a dos razones. Primero, el dinero genera ingresos con el tiempo; en segundo lugar, los procesos inflacionarios deprecian el rublo. En este sentido, para determinar el valor actual de la hryvnia de mañana, es necesario realizar los cálculos correspondientes.

Para determinar el valor de una propiedad que generará ingresos, es necesario determinar el valor presente del dinero que se recibirá en algún momento en el futuro.

Se sabe, y en condiciones de inflación es mucho más evidente, que el dinero cambia de valor con el tiempo. Las principales operaciones que permiten comparar dinero en diferentes momentos son las operaciones de acumulación (aumento) y descuento.

El ahorro es el proceso de llevar el valor presente del dinero a su valor futuro, siempre que la cantidad invertida se mantenga en una cuenta durante un tiempo determinado, generando intereses compuestos periódicamente.

El descuento es el proceso de reducir los flujos de efectivo de una inversión a su valor actual.

En valoración, estos cálculos financieros se basan en un proceso complejo en el que cada cálculo posterior del tipo de interés se realiza tanto sobre el importe del principal como sobre los intereses impagos devengados en períodos anteriores.

Se consideran un total de seis funciones de la unidad monetaria basadas en el interés compuesto. Para simplificar los cálculos, se han desarrollado tablas de seis funciones para tasas de ingreso conocidas y el período de acumulación (I y n; además, puede utilizar una calculadora financiera para calcular el valor requerido);

1 función: Valor futuro de una unidad monetaria (monto acumulado de una unidad monetaria), (fvf, i, n).

Si las acumulaciones se realizan más de una vez al año, la fórmula se convierte a la siguiente:

k es la frecuencia de acumulaciones por año.

Esta función se utiliza cuando se conoce el valor actual del dinero y es necesario determinar el valor futuro de una unidad monetaria a una tasa de ingreso conocida al final de un cierto período (n).

Regla de 72x

Para determinar aproximadamente el período para duplicar el capital (en años), es necesario dividir 72 por el valor entero de la tasa de rendimiento anual del capital. La regla se aplica a tipos del 3 al 18%.

Un ejemplo típico del valor futuro de una unidad monetaria sería un problema.

Determine qué cantidad se acumulará en la cuenta al final del tercer año, si hoy deposita 10,000 rublos en una cuenta que genera el 10% anual.

VF=10000[(1+0,1)3]=13310.

Función 2: Valor actual de la unidad (valor actual de reversión (reventa)), (pvf, i, n).

El valor actual de una unidad es el inverso de su valor futuro.

Si el interés se calcula más de una vez al año, entonces

Función 3: Valor actual de la anualidad (pvaf, i, n).

Una anualidad es una serie de pagos (recibos) iguales espaciados entre sí por el mismo período de tiempo.

Hay anualidades ordinarias y anticipadas. Si los pagos se realizan al final de cada período, entonces la anualidad es ordinaria; si al inicio, es una anualidad anticipada.

La fórmula para el valor presente de una anualidad ordinaria es:

PMT: pagos periódicos iguales. Si la frecuencia de acumulación excede 1 vez por año, entonces

Fórmula para el valor presente de una anualidad anticipada:

5ª función: Contribución a la depreciación de la unidad monetaria (iaof, r, n)

La función es el recíproco del valor presente de una anualidad ordinaria (función 3). La contribución a la depreciación de una unidad monetaria se utiliza para determinar el monto del pago de la anualidad para reembolsar un préstamo emitido por un período determinado a una tasa de préstamo determinada.

La amortización es un proceso definido por esta función que incluye los intereses del préstamo y el pago del monto principal.

Para pagos realizados más de una vez al año, se utiliza la siguiente fórmula:

6 función: Factor del fondo de compensación (sff, i, n)

Esta función es la inversa de la función de acumular una unidad durante un período. El factor del fondo de recuperación muestra el pago de la anualidad que debe depositarse en un porcentaje determinado al final de cada período para recibir la cantidad requerida después de un número determinado de períodos.

Para determinar el monto del pago se utiliza la fórmula:

Para pagos (recibos) realizados más de una vez al año:

la fórmula básica del interés compuesto (1 + i)t, que caracteriza el monto acumulado de la unidad. Las cinco funciones de interés compuesto son derivadas de la primera función de interés compuesto (directa): la función unitaria acumulada (el valor futuro de la unidad). Cada una de estas funciones supone que el dinero depositado devengará intereses mientras permanezca allí. Cada factor se basa en el efecto del interés compuesto, en el que el interés recibido se transfiere al monto principal.

Una relación importante entre las funciones del interés compuesto es la siguiente: la suma del factor del fondo de compensación (columna 3) y el interés periódico (i) es igual a la contribución a la depreciación de un dólar. Esta relación muestra que la contribución a la depreciación por unidad es la suma de los dos elementos, como se señaló anteriormente. Un elemento es el interés (retorno de la inversión); el segundo es el reembolso de las inversiones de capital (retorno de los fondos de inversión). Al calcular los pagos del préstamo en función de una tarifa de amortización en dólares, el prestatario reembolsa el capital del préstamo más los intereses durante la vigencia del préstamo. Si solo se pagan intereses, el prestatario acumula el monto del principal en una cuenta separada según los valores del factor de recuperación. Dado que el fondo de recuperación gana intereses a la misma tasa que el préstamo, al final del plazo del préstamo, el resto del fondo de recuperación se utiliza para liquidar el monto principal pendiente del préstamo.

Por tanto, la contribución a la depreciación de un dólar (columna 6) siempre excede la tasa de interés periódica, independientemente del plazo del préstamo.

Asimismo, el valor presente de una anualidad ordinaria (Columna 5) nunca excede el factor igual al cociente de 1 dólar dividido por la tasa de interés periódica.

La esencia de evaluar el valor de una empresa generadora de ganancias es determinar el valor actual de la ganancia que se recibirá en el período de pronóstico. Una suma recibida mañana vale menos que una suma recibida hoy. Esto se debe al hecho de que, en primer lugar, el dinero genera ingresos con el tiempo; y en segundo lugar, los procesos inflacionarios deprecian la suma. Para determinar el valor actual de la suma de mañana, es necesario realizar los cálculos adecuados.

A continuación se presentan seis funciones del dinero relacionadas con el uso del interés compuesto que un tasador debe conocer y utilizar de forma rutinaria en la práctica de tasación.

Describamos brevemente los conceptos principales encontrados en este capítulo.

Cantidades de dinero. Al evaluar el valor de una empresa que genera ingresos netos, es importante determinar las cantidades de dinero que se invertirán en ella y se recibirán de estas inversiones durante el funcionamiento de la empresa. Determinar el tamaño de estas cantidades de dinero nos permite llegar a una conclusión sobre si estas inversiones proporcionarán una tasa de rendimiento positiva en la que la entrada de fondos excederá su salida para cubrir costos futuros.

Tiempo. Lo más preciado en este mundo es el tiempo: no se puede devolver. El capital invertido en una empresa genera intereses con el tiempo, que a su vez se utiliza para generar aún más intereses. El tiempo se mide en periodos o intervalos que constituyen un día, un mes, un trimestre, un año, etc.

Riesgo. El riesgo de inversión se refiere a la incertidumbre en la obtención de ingresos netos de las inversiones.

Tasa de ingresos. La tasa de rendimiento neto de la inversión es el porcentaje del ingreso neto dividido por el capital invertido. La tasa de rendimiento implica estimar los montos de ingresos netos esperados y el momento de su recepción. La tasa de rendimiento de una inversión a menudo se denomina tasa de rendimiento. Entre varias opciones de proyectos de inversión, se selecciona la que tiene mayor tasa de rendimiento (si los expertos se guían por criterios económicos). Si las tasas de retorno de dos proyectos son iguales, se selecciona el proyecto con menor riesgo. Para seleccionar una opción de inversión se realiza una comparación entre las tasas de rendimiento y los riesgos correspondientes a dichas opciones. Sólo después de analizar estas comparaciones se puede llegar a una conclusión sobre la elección de la opción de inversión.

Lngresos netos. Los ingresos netos se definen como la cantidad de ganancias netas recibidas después de impuestos y otros pagos obligatorios y cargos por depreciación.

La anualidad (ordinaria) es una serie de pagos iguales, el primero de los cuales se realiza después de un período, a partir del momento presente, es decir, el pago se realiza al final de los períodos considerados.

Interés compuesto. El interés compuesto (acumulado) significa que el interés ganado, depositado junto con la inversión inicial, pasa a formar parte del monto principal. Durante el siguiente período de tiempo, junto con el depósito inicial, ya genera intereses. El interés simple no implica recibir ingresos por intereses. Las tablas especiales de las seis funciones de una unidad monetaria (Apéndice 1) ayudan a los tasadores a realizar cálculos utilizando el interés compuesto. Las tablas constan de seis columnas que contienen valores obtenidos de seis funciones de la unidad monetaria.

La primera función es la acumulación del importe de una unidad monetaria. La segunda función es la acumulación de una unidad monetaria durante un período. La tercera función es el factor del fondo de compensación. La cuarta función es el valor actual de la unidad monetaria. La quinta función es el valor actual de la anualidad. La sexta función es contribuir a la depreciación de la unidad monetaria. A continuación se analiza el procedimiento de cálculo y el uso de las seis funciones de la moneda.

5.1. La primera función del interés compuesto.

(valor futuro de la unidad monetaria - columna 1)

Al calcular la tasa de rendimiento de la inversión, como criterio principal a la hora de elegir un proyecto de inversión, se utiliza el efecto del interés compuesto, es decir, el cálculo y contabilización del interés invertido.

El dinero en los ejemplos dados en este tutorial se mide principalmente en dólares. Esto permite no tener en cuenta los procesos inflacionarios en la economía y simplificar los cálculos.

Se supone que los $100 se depositan en una cuenta especial y generan ingresos anuales que se acumulan. En el primer año, $100 generarán $10 en intereses (10% de $100 = $10). Al final del año, el saldo en la cuenta especial será (USD COO USD + 10 USD = 110 USD). Si además durante el segundo año se deposita la cantidad total de 110 dólares, al final del segundo año el interés ya será de 11 dólares (10% de PERO dólares = 11 dólares). Si todo el saldo permanece en depósito, al final del quinto año el saldo será de $161,05. Con un interés simple del 10%, el ingreso anual será de $10. Después de cinco años, el monto acumulado será de $150 ($100 + 5). - 10 dólares = 150 dólares). La diferencia entre las diferentes formas de depósito fue de $11,05.

Debido a que las funciones de interés compuesto se utilizan a menudo en los cálculos del flujo de efectivo y en la estimación del valor de las empresas, es necesario familiarizarse con tablas especiales de las seis funciones de la unidad monetaria, que contienen elementos precalculados ( factores individuales) de interés compuesto. El interés compuesto se calcula en una tabla especial utilizando la siguiente fórmula:

donde: S t- monto del depósito después de períodos, si se invierte $1;

1 - un dólar; i- tipo de interés periódico; t- número de períodos.

Si un inversor sabe por la tabla cuánto costará un dólar en 10 años con una acumulación anual del 10%, entonces sabrá cuánto valdrá la cantidad que invirtió, por ejemplo, 5.000 dólares, al final de 10 años. Para ello, el costo de 1 dólar al final del período de 10 años, tomado en una tabla especial de interés compuesto (columna 1), se multiplica por 5.000 dólares (2.594-5.000 = 12.970 dólares).

La acumulación de fondos puede ocurrir con más frecuencia que un año: diaria, mensual, trimestral o cada seis meses. A medida que los fondos se acumulan con mayor frecuencia, la tasa de interés efectiva disminuye. El cálculo se realiza mediante la fórmula básica con un cierto ajuste, el número de años ( i), durante el cual se produce la acumulación, se multiplica por la frecuencia de la acumulación durante el año (si la acumulación se realiza una vez al trimestre, entonces por 4, si es una vez al mes, entonces por 12), y la tasa de interés nominal anual se divide por la frecuencia de acumulación."

5.2. Segunda función del interés compuesto

(valor actual de la unidad monetaria- columna 4)

El valor actual de una unidad monetaria (valor de reversión, V) es el recíproco del importe acumulado de la unidad:

El valor presente de una moneda es el valor presente de un dólar que se recibirá en el futuro.

El coeficiente de valor presente de una unidad monetaria se utiliza para estimar el valor presente de un flujo de caja único conocido (o previsto), teniendo en cuenta un porcentaje determinado (teniendo en cuenta la tasa de descuento).

La unidad monetaria de mañana cuesta menos de lo que cuesta hoy, y cuánto depende, en primer lugar, del intervalo de tiempo entre la salida y la entrada de fondos y, en segundo lugar, del valor del tipo de interés requerido (tipo de descuento).

Si la tasa de descuento es del 10%, entonces los $100 que recibiremos dentro de un año tienen un valor presente de $90,91. Para comprobarlo realizaremos el procedimiento inverso. Si un inversor hoy tiene una cantidad de $90,91 y puede recibir el 10% dentro de un año, entonces los ingresos recibidos por intereses serán $9,09. En este caso, después de un año el saldo aumentará a $100 (90,91+ 9,09=100).

La conexión entre los cálculos realizados y la valoración de las empresas es la siguiente. Digamos que un inversor necesita determinar cuánto debe pagar hoy por la empresa que está valorando para recibir de ella un ingreso del 10% anual y, en dos años, venderla, por ejemplo, por 10 millones de dólares. Si el inversor va a recibir el 10% del capital invertido, entonces la cantidad que puede ofrecer por la empresa hoy es de 8,264 millones de dólares.

El uso frecuente del coeficiente del valor actual unitario en cálculos prácticos ha llevado al desarrollo de tablas especiales con las que puede encontrar rápidamente el coeficiente del valor actual unitario deseado (columna 4)

En el caso de descontar con más frecuencia que un año, la tasa nominal (anual) del descuento se divide por la frecuencia de los intervalos y el número de períodos por año se multiplica por el número de años. El número de períodos en un año se considera 4 o 12 si el intervalo es de un trimestre o de un mes, respectivamente.

5.3. La tercera función del interés compuesto.

(valor actual de la anualidad en unidades monetarias - columna 5)

Esta función del dinero revela el valor presente de una anualidad ordinaria, es decir, el valor presente de una serie de pagos iguales.

Esta situación puede surgir si el propietario arrienda los activos del negocio y quiere recibir un alquiler anual de 100.000 dólares durante los próximos 4 años. Con una tasa de descuento del 10%, el valor actual del primer pago de arrendamiento de 100 mil dólares en un año es igual a 90,91 mil dólares (100 mil dólares - 0,9091 = 90,91 mil dólares), el segundo pago de arrendamiento - 82,64 mil dólares (100 mil dólares - 0,8264 = 82,64 mil dólares), tercer pago de alquiler - 75,13 mil dólares, cuarto - 63,30 mil dólares Por lo tanto, el valor actual de los pagos de arrendamiento de $100 mil durante los próximos 4 años con una tasa de descuento del 10% es de $316,98 mil. Esta última cantidad es el equivalente corriente actual de un ingreso anual de 100.000 dólares durante los próximos 4 años por el arrendamiento de la empresa.

Para el uso práctico de la anualidad ordinaria, se han desarrollado tablas especiales. El fenómeno de la anualidad ordinaria también se denomina factor Inwood en honor al científico estadounidense William Inwood (1771-1843), quien descubrió este fenómeno.

El factor de Inwood (a) se calcula mediante la siguiente fórmula:

El valor presente de una anualidad (a i) se puede calcular como la suma de los valores actuales de $1 durante un cierto período de tiempo:

Para construir una tabla de anualidades ordinarias, debe sumar los datos del valor unitario actual para la cantidad adecuada de años.

Si los pagos periódicos se reciben más de una vez al año, la tasa de interés nominal (anual) debe dividirse por el número de períodos del año. El número total de períodos es igual al número de años multiplicado por el número de períodos en un año.

Si el propietario acuerda con el inquilino que él (el inquilino) realizará pagos anticipados iguales de acuerdo con el siguiente esquema: el primer pago inmediatamente después de firmar el contrato y pagos iguales posteriores después de un cierto período, dichos pagos se denominan anticipo. anualidad.

Con una anualidad anticipada, el primer pago no se descuenta, ya que se paga inmediatamente, pero se descuentan los recibos posteriores: el segundo pago se descuenta utilizando el factor del valor actual de la unidad para el primer intervalo, que se puede tomar de la tarifa especial. tablas de interés compuesto (columna 5). Para convertir una anualidad ordinaria en una anualidad anticipada, debe sumar uno al factor de una anualidad ordinaria acortada en un período. Al agregar una unidad se tiene en cuenta el primer recibo, que se produce inmediatamente después de la firma del contrato. Por tanto, cuando se reduce el flujo de caja durante un período, se tiene en cuenta el valor presente de los pagos restantes.

Ejemplo. El alquiler por el uso de la propiedad de la empresa es de 100 mil dólares y se paga según el contrato por 4 años al comienzo de cada año. El valor actual de la anualidad anticipada a una tasa de descuento del 10% es de 348,68 mil dólares, y se distribuye de la siguiente manera: el valor actual del primer pago es de 100 mil dólares, el segundo es de 90,91 mil dólares, el tercero es de 82,64 mil. dólares, cuarto - 75,13 mil dólares.

Los ingresos por ser propietario de una empresa se pueden recibir: 1) en forma de flujo de efectivo procedente de pagos de alquiler de propiedad arrendada de la empresa o de ganancias; 2) en forma de producto único de la venta de los activos de la empresa. Se utilizan dos factores compuestos diferentes para estimar estos tipos de ingresos: para el flujo de caja, se utiliza el factor de valor presente de la anualidad; para ingresos únicos por venta: el factor del costo actual de la unidad.

Ejemplo. Durante 25 años, al final de cada año, la empresa aporta al propietario un beneficio equivalente a 65 mil dólares. El propietario decidió vender la empresa por 500 mil dólares. La tasa de descuento es del 12%. Para evaluar los ingresos de las ganancias de la empresa, determinamos el valor actual de la anualidad utilizando una tabla especial de interés compuesto (columna 5). Es 7,8431 con una tasa de descuento del 12% y una duración de 25 años. Multiplicando la ganancia anual de 65 mil dólares por el valor actual de la anualidad 7,8431, determinamos el valor actual del flujo de ganancias durante 25 años de operación. la empresa. Serán 509.804 dólares.

Para estimar el valor actual de la venta de una empresa dentro de 25 años, utilizamos el factor de costo unitario actual (columna 4). Es igual a 0,0588. Multiplicando los ingresos recibidos por la venta de la empresa ($500 mil) por el factor del valor actual de la unidad (0,0588), obtenemos el valor actual de los ingresos por la venta de la empresa ($29,411 mil). Entonces, el valor actual total de los activos de la empresa se estima en 539.215 mil dólares. Este ejemplo utiliza dos factores compuestos: el valor presente de la unidad y el valor presente de la anualidad ordinaria.

Es posible una situación en la que los ingresos por la venta de una empresa pueden ser más o menos de 500 mil dólares, es decir, hay incertidumbre. Esta incertidumbre se puede tener en cuenta utilizando una tasa de descuento para estimar los ingresos por ventas, no el 12%, como para los ingresos por ganancias, sino, por ejemplo, el 15%. En este caso, el valor actual estimado de los activos de la empresa será:

$65 mil x 7.8431 = $509,802

$500 mil x 0.0304 = $15,200

$525,002

5.4. La cuarta función del interés compuesto.

(contribución a la depreciación de la unidad monetaria- columna-6)

Una contribución a la depreciación de una unidad monetaria es un pago periódico regular para reembolsar un préstamo que genera ingresos por intereses. Este es el inverso del valor actual de la anualidad.

La amortización en este caso es el reembolso (reembolso, liquidación) de una deuda durante un tiempo determinado. La tarifa de amortización del préstamo se define matemáticamente como la relación entre un pago y el monto principal original del préstamo. La contribución a la depreciación por unidad es igual al pago periódico requerido del préstamo, incluidos los intereses y el reembolso de parte del monto principal. Esto le permite pagar el préstamo y los intereses dentro del período especificado.

Como se muestra arriba, 1 dólar que se espera recibir al final de cada año durante 4 años tiene un valor presente de 3,1698 a una tasa anual del 10%. El primer dólar costará $0,90909, el segundo $0,8264, el tercero $0,7513, el cuarto $0,6830. La cantidad en cuatro años será $3,1698 (0,90909 + 0, 8264 + 0,7513 + +0,6830 » 3,1698). Este es el valor actual. de la anualidad.

El monto de la depreciación por unidad es igual al recíproco del valor actual de la anualidad, es decir, el aporte de depreciación de $1 es el inverso de $3,1698 Con un préstamo de $3,1698 al 10% anual, el pago anual para su repago. más de 4 años equivale a 1 dólar

La relación matemática entre un pago y el monto anual original del préstamo, es decir, la contribución a la amortización del préstamo, es

Este valor muestra el tamaño del pago periódico para pagar la deuda del préstamo de $3,1698. Por lo tanto, para pagar la deuda en su totalidad, su monto original y el 10% anual acumulado sobre el saldo por cada dólar de préstamo al final de cada año. durante 4 años: se deben pagar $0,315477.

Cuanto mayor sea la tasa de interés y/o más corto el período de amortización, mayor deberá ser el pago periódico requerido. Y, a la inversa, cuanto menor sea el tipo de interés y/o cuanto más largo sea el plazo de amortización del préstamo, menor será el porcentaje de pago regular.

Cada cuota de amortización unitaria incluye intereses y un pago de una parte del monto principal original del préstamo. La proporción de estos componentes cambia con cada pago.

El uso práctico del factor de contribución para la depreciación de una unidad llevó al desarrollo de tablas especiales que contienen el valor de este factor por un dólar de préstamo o 100 dólares, etc. Al compilar tablas, se utiliza la fórmula inversa a la fórmula para el valor actual de una anualidad:

Donde: RMT es el factor de contribución para la depreciación de la unidad; i - tasa de interés periódica; t - número de períodos; a es el valor actual de la anualidad.

Si los términos del préstamo prevén un reembolso mensual o trimestral de las posiciones, entonces la tasa de interés nominal anual se divide por la frecuencia de devengo de intereses (por 12 o 4, respectivamente), y para determinar el número total de períodos, el El número de períodos durante el año se multiplica por el número total de años.

Como se indicó anteriormente, con el tiempo, la cantidad de intereses pagados disminuye, a medida que disminuye el saldo (el porcentaje acumulado sobre el saldo) y aumenta el monto del pago del principal.

5.5. Quinta función del interés compuesto

(acumulación de una unidad monetaria para el período - columna 2)

El factor unitario de acumulación responde a la pregunta de cuál será, al final de todo el período señalado, el valor de una serie de cuotas iguales depositadas al final de cada intervalo periódico. Si invertimos 1 dólar durante tres años, a una tasa del 10% anual, el dólar depositado al final del primer año generará intereses durante los dos años siguientes; un dólar depositado al final del segundo año generará intereses durante el año siguiente; un dólar depositado al final del tercer año no generará ningún interés.

Ejemplo. Un empresario quiere ahorrar una determinada cantidad para comprar una máquina nueva. La máquina cuesta $4,641.

Cada año (al final del año) deposita un dólar, lo que le aporta un ingreso anual del 10%. Al final del cuarto año, ahorra la cantidad requerida ($4,641) y compra una máquina.

El cálculo de las tablas especiales de acumulación de unidades para el período S(ti i) se realiza mediante la siguiente fórmula:

Los resultados del cálculo se colocan en la columna 2 de una tabla de interés compuesto especial.

5.6. La sexta función del interés compuesto.

(factor del fondo de restitución - columna 3)

El factor del fondo de recuperación muestra la cantidad que se debe depositar al final de cada período (depósito periódico) de modo que después de un número determinado de períodos el saldo de la cuenta sea de $1. Esto tiene en cuenta los intereses devengados por los depósitos.

Ejemplo. Para recibir un dólar después de cuatro años sin intereses, debes depositar 25 centavos al final de cada año. Si la tasa de interés es del 10%, entonces sólo se deben depositar 21,5471 centavos al final de cada año. La diferencia entre 1 dólar y la cantidad de cuatro depósitos (4 - 21,5471 = 86,1884 centavos), igual a 13,8116 centavos (100 centavos - 861884 centavos), representa los intereses recibidos por los depósitos.

Ejemplo. Supongamos que un empresario necesita ahorrar $4,641 en cuatro años para comprar una máquina. ¿Cuánto dinero necesita ahorrar cada año con un interés del 10% para comprar una máquina que vale $4,641 en cuatro años?

Respuesta: La contribución anual debe ser de 1 dólar (0,215471 4,641 = 1 dólar).

En la tabla especial de interés compuesto (ver Apéndice 1), el factor del fondo de compensación se encuentra en la columna 3.

El factor del fondo de recuperación muestra la cantidad que se debe depositar en cada período para que el saldo alcance un dólar después de un número específico de períodos. Este valor es el inverso del factor de acumulación unitaria del período (columna 2).

El factor del fondo de compensación es igual a la parte de la contribución de depreciación de $1, que a su vez consta de dos términos: el primero es la tasa de interés, el segundo es el factor del fondo de compensación o el retorno del monto invertido.

Apéndice 1

Tablas de interés compuesto: seis funciones

unidad monetaria

Devengo de intereses - anual

17.03.2015 11:00 9922

Funciones de interés compuesto estándar

El uso de funciones de interés compuesto estándar permite calcular el valor de cualquiera de los elementos que caracterizan los flujos de efectivo distribuidos en el tiempo (coste, pago, tiempo, tasa) siempre que se conozcan los demás elementos.

Por regla general, hablamos de 6 funciones de interés compuesto:

• el importe acumulado de la unidad (su valor futuro),
• acumulación de una unidad por período,
• contribución a la formación del fondo de compensación,
• reversión (valor unitario actual),
• el valor presente de una anualidad ordinaria,
• contribución de depreciación unitaria

Debido a que estas funciones se utilizan de manera tan amplia y frecuente, se han desarrollado tablas estándar que incluyen factores de interés compuesto precalculados. En este contexto, un factor es uno de dos o más números que, al multiplicarse, dan un resultado determinado. Todos estos factores se crean usando la fórmula básica (1 + i)n, que describe la suma acumulada de una unidad y, de hecho, son derivados de este factor.

Valor unitario futuro.

El valor futuro de una unidad es una función que determina su monto acumulado después de n períodos si la tasa de rendimiento del capital es i. La función implica que el rendimiento del capital recibido durante el período, junto con el capital inicial, forma la base a partir de la cual se determinará el rendimiento del capital en el siguiente período.

Se calcula mediante la fórmula:

donde FV es el valor futuro;
PV - valor actual;
i - tasa de ingresos;

FVF(i;n) = (1 + i)n - factor del valor futuro de la unidad (monto acumulado).

Con esta función, puede calcular el valor futuro de una suma de dinero en función de su valor actual, la tasa de rendimiento del capital y la duración del período de acumulación.

Actualmente, el coste de un terreno es de 1.000 dólares, con un rendimiento del 14%. Se espera que esté vendido en dos años. Sin embargo, ni sus características ni las condiciones del mercado cambiarán. En este caso, el valor futuro del terreno será igual a $1,300:

o que es lo mismo

Acumulación de unidades durante un período.

La acumulación de períodos es una función que determina el valor futuro de una anualidad ordinaria (es decir, una serie de pagos periódicos iguales y recibos de PMT) durante n períodos a una tasa de rendimiento del capital i.
Una anualidad ordinaria es una serie de pagos y cobros periódicos iguales, el primero de los cuales se realiza al final del período siguiente al actual. Si los pagos se realizan por adelantado (al inicio de cada período), hablamos de una anualidad anticipada.

El valor futuro de una anualidad ordinaria se calcula mediante la fórmula:

donde FVA es el valor futuro de una anualidad ordinaria
PMT: el valor de uno de una serie de pagos o recibos periódicos iguales
i - tasa de ingresos;
n - número de períodos;

Un factor en el valor futuro de una anualidad ordinaria.

Es necesario calcular el valor futuro de un terreno adquirido sujeto a pago diferido durante seis meses y una compensación del 12% anual. Los pagos se realizan al final de cada mes, en cantidades iguales de $1000. En este caso, el valor futuro del terreno será igual a $6152:

o lo que es lo mismo

Contribución a la formación de un fondo de compensación.

Los aportes a la formación del fondo de compensación son una función que determina el monto de los pagos de una anualidad ordinaria, cuyo valor futuro después de n períodos, a la tasa i, es igual a 1.

En otras palabras, utilizando la función de contribución para la formación de un fondo de compensación, es posible determinar el tamaño de un pago periódico igual (ingreso regular) necesario para acumular una cierta cantidad hasta el final de un período específico, teniendo en cuenta los intereses acumulados. a una cierta tasa de ingreso.

El monto de un pago periódico igual se calcula mediante la fórmula:

donde PMT es el monto de un pago periódico igual;
FV - valor futuro de una anualidad ordinaria
i - tasa de ingresos;
n - número de períodos;

Factor del fondo de indemnización
SFF(i;n) (factor del fondo de recuperación) es el recíproco del factor de valor futuro de una anualidad ordinaria:

Es necesario calcular el monto del ahorro anual para el propósito de reemplazo equivalente de un edificio existente, que genera un ingreso del 14%, con la condición de que al final del período de vida económica (8 años) el costo de reemplazo del edificio será de $10.000. En este caso, el monto de las aportaciones anuales será de 755,70 muñ.:

Valor de la unidad actual (reversión).

El valor presente de una unidad (reversión) es una función que determina el valor presente de una unidad futura que se puede obtener después de n períodos a una tasa de rendimiento determinada i. Esta función le permite estimar el valor actual de los ingresos que se pueden recibir por la venta de un objeto al final del período con una tasa de descuento determinada.

El costo actual de una unidad se calcula mediante la fórmula:

donde PV es el valor actual;
FV - valor futuro;
i - tasa de ingresos (descuento);
n - período de acumulación (número de períodos);

Factor de valor unitario actual (reversión).

En sentido matemático, el valor actual de una unidad es el recíproco de una función de su valor futuro.

Debe calcular el valor actual de un terreno que se venderá al final del año por $1000. Con una tasa de descuento del 10% anual, el valor actual del terreno será $909,09.

El valor presente de una anualidad ordinaria.

El valor presente de una anualidad ordinaria es una función que determina el valor presente de una serie de pagos (recibos) periódicos iguales futuros de PMT durante n períodos a una tasa de descuento de i. El cálculo se realiza mediante la fórmula:

donde PVA es el valor presente de una anualidad ordinaria
PMT: el valor de uno de una serie de pagos periódicos iguales (recibos)
i - tasa de ingresos (descuento);
n - número de períodos

Tenga en cuenta el valor presente de una anualidad ordinaria.

El valor presente de una anualidad ordinaria se puede determinar como la suma de los valores presentes de todos los pagos:

Es necesario determinar el valor actual de los pagos de alquiler, siempre que el terreno haya sido arrendado por tres años, por un alquiler anual de $100. La tasa de descuento es del 12%. Entonces el costo actual de los pagos será de $240.18:

Contribución a la depreciación de la unidad.

La contribución a la depreciación de una unidad es una función que determina el monto del pago regular (recibo) que proporciona ingresos sobre el capital y su rendimiento a la tasa de descuento i durante n períodos. La contribución a la depreciación por unidad se puede calcular mediante la fórmula:

donde PMT es el monto del pago de una anualidad ordinaria;
PV - valor unitario actual,
i - tasa de descuento (ingresos);
n - período de acumulación (número de períodos);

Factor de contribución a la depreciación unitaria.

Esta función, así como la función de contribución a la formación del fondo de compensación, permite determinar el pago del RMT. Pero a diferencia de la función de contribución al fondo de compensación, que se refiere a un pago para acumular una cantidad determinada de FV, la función de contribución a la depreciación unitaria se refiere a un pago que permite la devolución de una cantidad de PV actualmente especificada. En este caso, el pago incluye dos componentes: el primero proporciona ingresos a una tasa determinada i, el segundo proporciona un retorno de capital a la tasa de rendimiento SFF(i; n) durante n períodos.

La función de contribución a la depreciación unitaria se utiliza para determinar pagos regulares iguales (anualidades) para reembolsar un préstamo si se emite por un período determinado a una tasa de préstamo determinada. Además, cada pago incluye tanto el pago del principal de la deuda como los intereses devengados. Los pagos en sí son iguales en tamaño, y de un pago a otro la relación entre los componentes de ingresos y reembolso cambia (la parte por la que se pagan intereses disminuye y la parte que se destina a devolver el principal, es decir, el monto del principal del préstamo, aumenta. Es decir, se cobran intereses sobre el monto principal impago y la tasa de interés del préstamo, a medida que se reembolsa, se acumula sobre un monto menor. La función de la contribución por depreciación de la unidad es la inversa de la función. del valor presente de una anualidad ordinaria.

Es necesario calcular la cantidad de ingreso anual que le corresponde a un edificio que estará en uso durante 5 años si su valor actual es de $10,000 y la tasa de descuento es del 15%. En estas condiciones, el ingreso anual es de $2983,16:

o que es lo mismo

Utilizando la relación entre los factores de las seis funciones de interés compuesto, podemos proponer presentar la lógica de su construcción y significado económico en forma tabular.

La relación y el significado económico de las funciones estándar de interés compuesto.

Reanudar

La teoría del valor del dinero en el tiempo juega un papel importante en la valoración de bienes raíces. Con su ayuda se explica un proceso de evaluación tan importante como el descuento, reflejando la relación entre los conceptos de valor actual, valor futuro, ingreso regular, tiempo y tasa de rendimiento.

Esta relación se realiza mediante el uso de 6 funciones de interés compuesto, que permiten determinar el valor deseado a partir de multiplicar un valor conocido por el factor correspondiente, cuyo valor se puede calcular o tomar de tablas de 6 funciones de interés compuesto. interés. Esto simplifica enormemente los numerosos cálculos realizados durante la evaluación.