Prima neta.
Hogar Bonificación neta - parte de la prima del seguro destinada directamente a cubrir los daños. La prima neta es la principal. parte integrante
primas brutas..
La prima neta se compone de la prima de riesgo neta neta y la prima de riesgo (seguro).
Prima neta neta La determinación de la prima de riesgo neta pertenece tradicionalmente al campo de los cálculos actuariales y de las matemáticas de seguros. La prima neta neta se calcula con base en los datos de daños del período anterior y es el producto de la frecuencia de ocurrencia. evento asegurado en tamaño mediano
daños por la totalidad de siniestros asegurados ocurridos en el pasado.
Prima de riesgo neta = Frecuencia de daños x Tamaño promedio de los daños
La frecuencia de daños se define como el cociente del número de casos de daños en el conjunto observado dividido por el número de unidades de observación incluidas en este conjunto. La cantidad promedio de daño es el cociente de la división. cantidad total
daños durante el período observado por el número de casos de daños durante el mismo período.
Prima de riesgo (seguro)
La prima de riesgo tiene como objetivo aumentar la fiabilidad de la protección del seguro.
- Al identificar patrones en la ocurrencia de daños como resultado de eventos aleatorios en el pasado y determinar, con base en esta experiencia pasada, la falta de rentabilidad en el futuro, son inevitables dos tipos de errores:
- Un error de diagnóstico que se produce debido a información incompleta. Esto se debe al hecho de que la muestra estadística es limitada y no cumple con los requisitos de la ley de los grandes números.
Error de previsión, que consiste en que en el futuro no habrá una total coincidencia con las circunstancias del período anterior, a partir de las cuales se determinó la prima de riesgo neta. Esto puede ser consecuencia de la influencia de factores no contabilizados o modificados. Se ha demostrado que incluso con muy buena información sobre los daños, los daños futuros superan su valor en la mitad de los casos. Para garantizar confiabilidad protección de seguro
, es decir. Para aumentar la probabilidad de que el dinero recaudado sea suficiente para pagar los daños en el futuro en todos los casos, se agrega una prima de riesgo (seguro) a la prima neta neta.
El valor de la prima de riesgo no puede ser inferior a la desviación estándar del índice de siniestralidad del monto asegurado.
La prima neta esperada se puede determinar como el producto del monto asegurado y la tarifa neta. La tarifa neta es un porcentaje que refleja la probabilidad de pérdida, calculado sobre la base de la relación entre el daño y el monto total asegurado de los objetos asegurados.
El tamaño de la prima neta está determinado por la fórmula:
Prima neta = Suma asegurada x Tarifa neta/100
Parte prima de seguro, utilizada para cubrir los pagos de un tipo específico de seguro durante un período de tiempo determinado, se denomina prima neta. Su valor depende directamente del desarrollo del riesgo. El parámetro puede corresponder a la prima de riesgo en desarrollo sistemático peligros.
¿Para qué se utiliza y en qué afecta?
Parte de la prima del seguro está destinada a pagos de compensación, cuya finalidad es cubrir los daños y perjuicios. Su valor está determinado por el parámetro de prima neta, que es un componente de la prima bruta. La prima neta se forma en función del riesgo y la prima del seguro. El valor del riesgo se determina mediante cálculos actuariales, teniendo en cuenta la sección de matemáticas de seguros. Para identificar el valor se utiliza información sobre los daños causados durante el último período.
El parámetro corresponde al producto de la frecuencia de ocurrencia de un evento asegurado durante el período asignado y el monto promedio del daño causado. Al determinarlo, el cálculo incluye las pérdidas causadas al tomador del seguro derivadas de circunstancias calificadas como evento asegurado durante todo el período asignado objeto de análisis. La frecuencia de los daños se calcula como el número parcial de la cantidad total de daños en el conjunto observado y el número de unidades observadas incluidas en él. El importe medio del daño se determina por el cociente de su importe total y el número de casos de daño. Todos los parámetros se tienen en cuenta durante un período de tiempo seleccionado y se interpretan según lo observado.
¿De qué elementos se compone?
La prima del seguro determina valor promedio prima neta, lo que provoca desviaciones positivas y negativas del parámetro. Para compensar esto, la prima de riesgo incluye una prima de garantía que sirve para estabilizar el indicador. Su estructura se forma de acuerdo con el tipo de seguro y su materia. En bienes y personales producto de seguro, consta de diferentes elementos constitutivos. Bonificación neta seguro de propiedad determinado por la prima de riesgo y la prima de estabilización. Para seguro personal caracterizado por un cálculo actuarial, que tiene en cuenta la prima de riesgo y la contribución al ahorro. En algunas situaciones, se tiene en cuenta una prima de garantía.
¿Cómo se realizan las transacciones de liquidación?
La prima neta es relevante para las operaciones de seguros cuyo objeto sea la propiedad, la salud y la vida humana. Corresponde a la diferencia entre el monto total de la prima del seguro y los honorarios del agente o corretaje. La prima es necesaria para proporcionar protección de seguro contra posibles daños. No incluye aquella parte del mismo cuyo gasto se destina a cubrir otros gastos. En los seguros de vida, el parámetro se interpreta como la diferencia entre la prima del seguro inicial y el monto de los dividendos pagados al tomador de la póliza si el beneficiario los utilizó para pagar las primas de la póliza de seguro de vida. El valor esperado de la prima neta está determinado por la fórmula:
NP = SS x NS / 100, donde:
- notario público- prima neta;
- SS- suma asegurada;
- NS- tasa neta.
La apuesta neta está representada por un porcentaje que representa la probabilidad de pérdida. El parámetro se calcula mediante la relación entre los daños causados y el importe total asegurado de los objetos asegurados. El monto del daño se determina por el cociente del monto total del daño y el número de casos similares registrados. Todos los valores se tienen en cuenta para el período observado.
Para aumentar la fiabilidad de la protección, a decisión del asegurador, se podrá tener en cuenta en el cálculo una prima de riesgo. No puede ser inferior a la desviación estándar de la siniestralidad aplicada a la suma asegurada. Tener en cuenta el valor en los cálculos aumenta la probabilidad de que el dinero recaudado en términos de la prima del seguro sea suficiente para pagar la indemnización por los daños sufridos por el asegurado como consecuencia del siniestro asegurado. El cálculo del nuevo valor de la prima será la suma de la prima neta base y la prima del seguro.
El parámetro de la prima de riesgo debe tenerse en cuenta en los cálculos al identificar ciertos patrones de daño causado al objeto asegurado como resultado de eventos fortuitos en el período pasado. Basándose en información estadística, es posible predecir la tasa de pérdidas de antemano. Al analizar los parámetros se deben evitar errores de diagnóstico, que consisten en procesar la información de manera incompleta, así como pronósticos poco confiables, expresados en la imposibilidad de repetir el pasado en el futuro. Para evitar la falta de fiabilidad y la sobreestimación del monto del pago, se utiliza el valor estadístico promedio, determinado durante varios períodos de tiempo.
Conclusión
Por tanto, el valor esperado de la prima neta se puede determinar conociendo el tamaño de la suma asegurada y el valor de la tarifa neta. En este caso, la tasa neta es un porcentaje que refleja la probabilidad de pérdida (daño). Esta probabilidad se calcula en función de la relación entre el daño y la cantidad total asegurada de los objetos asegurados. La prima neta neta se determina mediante cálculos actuariales, que requieren el conocimiento de datos estadísticos de períodos anteriores, incluida la frecuencia de los eventos asegurados y el daño promedio causado por ellos.
Concepto y estructura de prima bruta
Definición 1
La prima bruta es el monto determinado por los términos del contrato de seguro. dinero, que el tomador del seguro está obligado a pagar a la compañía de seguros durante un período de tiempo determinado.
En la estructura de la prima bruta hay una prima neta y una carga.
La prima neta es necesaria para cumplir con las obligaciones de la compañía de seguros en virtud de los contratos de seguro. Puede constar de los siguientes elementos:
- prima de riesgo destinada a cubrir los daños en caso de siniestro asegurado;
- prima de riesgo requerida para compensar el mayor daño en caso de un posible aumento en la probabilidad de un evento de riesgo;
- Una contribución de ahorro utilizada únicamente en seguros de vida y diseñada para acumular una cantidad específica de dinero durante la vigencia de la póliza con un pago posterior.
La prima de riesgo siempre está presente como parte de la prima neta y está destinada a formar un fondo de reserva de seguro, y la prima de riesgo se tiene en cuenta al calcular la prima neta a discreción de la compañía de seguros y se utiliza para formar un fondo de reserva. .
La carga incluida en la estructura de primas brutas representa los costos de la compañía de seguros para realizar sus actividades y sus ganancias.
Los costos incluyen los costos tradicionales típicos de cualquier empresa ( salarios, alquilar, gastos de viaje, facturas de servicios públicos, etc.) y costos específicos que se aplican únicamente a la industria de seguros (pago comisiones agentes y corredores de seguros, realización de medidas preventivas, realización de exámenes para determinar el importe de los daños, etc.).
Nota 1
Dependiendo del tipo de seguro, así como de los costos de la compañía de seguros para llevar a cabo sus actividades, la relación entre primas netas y cargas puede ser diferente. En la mayoría de los casos, entre el 70% y el 80% de la prima bruta total es prima neta y el resto es carga.
En general, la tasa bruta $Tb$ es igual a:
$Tb = Tn / (100 - N) 100$, donde:
$Tn$ – tasa neta,
$Н$ – carga, determinada como porcentaje de la tarifa bruta.
Si la carga se determina en rublos, entonces la tasa bruta es igual a:
$Tb = Tn + N$
Al calcular la prima bruta, lo más importante es determinar el tamaño óptimo de la prima neta, porque De ello depende la solvencia posterior y estabilidad financiera asegurador. Por tanto, se presta mayor atención a su cálculo.
Cálculo de tarifas netas para tipos de seguros de riesgo.
Definición 2
La tasa neta es un indicador igual a la prima neta calculada por unidad (generalmente 100 rublos) del monto del seguro.
Metodología de cálculo de la tasa neta para especies de riesgo El seguro implica la disponibilidad de una cantidad suficiente de datos estadísticos necesarios para realizar cálculos precisos, se predice la conclusión. gran cantidad contratos (por el mismo período), y también se supone que no existen eventos que puedan dar lugar a pagos por varios eventos asegurados a la vez.
De acuerdo con la metodología, la fórmula para calcular la tasa neta $Tn$ tiene la forma:
$Tn = To + Tr$, donde:
$To$ – prima de riesgo (parte) de la apuesta neta,
$Tr$ – prima de riesgo.
La prima de riesgo se calcula de la siguiente manera:
$To = Q Sb ⁄ S 100$, donde:
$Q$ es la probabilidad con la que es posible que ocurra un evento asegurado,
$Sb$ – importe medio del pago del seguro,
$S$ es el monto promedio del monto asegurado.
$Q = M ⁄ N$, donde:
$M$ – número de eventos de seguro que ocurrieron,
$N$ es el número de contratos celebrados durante un determinado período de tiempo.
El monto promedio del pago del seguro es igual a la relación entre el monto de los pagos de todos los contratos y el número de contratos:
$Sb = (∑Sbi) ⁄ M$
El monto promedio del monto asegurado es igual a la relación entre el monto total de los montos asegurados para todos los contratos y el número de estos contratos:
$S = (∑Si) ⁄N$
La prima de riesgo $Tr$ es igual a:
$Tr = Entonces α(γ) √ ((1 – Q + (Rb ⁄ Sb)^2) / (N Q))$, donde:
$Rb$ – desviación estándar del pago medio del seguro,
$α(γ)$ es un coeficiente que depende de la probabilidad γ elegida por la compañía de seguros de que las primas serán suficientes para cubrir el daño. El valor se toma de la tabla:
Figura 1. Valores del coeficiente. Author24 - intercambio en línea de trabajos de estudiantes
Cálculo de tasa neta para seguros de vida.
Los principales factores que influyen en el tamaño de la tasa neta del seguro de vida incluyen:
- edad y sexo del asegurado;
- duración del contrato y procedimiento de pago de aportaciones;
- rendimiento proyectado sobre los fondos recibidos por la compañía de seguros fondo de reserva seguro de vida, en caso de su inversión.
El cálculo de la tasa neta se basa en datos de las tablas de mortalidad. de cierta edad y esperanza media de vida.
Para empezar, se calculan los indicadores necesarios.
La probabilidad de muerte en un determinado año de vida $Qx$ se calcula mediante la fórmula:
$Qx = Bx ⁄ Lx$, donde:
$Bx$ es el número de personas que mueren en el período de $x$ a $x + 1$ años,
$Lx$ es el número total de personas que vivieron hasta x años;
La probabilidad con la que una persona vivirá hasta una determinada edad, $Px$, es igual a:
$Px = L(x+1) ⁄ Lx$, o:
Teniendo en cuenta que los contratos de este tipo de seguros tienen largo periodo acciones, y los fondos recibidos del titular de la póliza pueden ser utilizados por la compañía de seguros como inversión para obtener ingresos adicionales, para ajustar la tasa neta final, use un multiplicador $V^n$ igual a:
$V_n = 1 ⁄ (1+i)_n$, donde:
$i$ – tasa de rendimiento de la inversión,
$n$ – número de años durante los cuales se invierten los fondos.
Como resultado, el tamaño de la prima neta $(Ex)_n$ por supervivencia será igual a:
$(Ex)_n = (L(x+n) V_n) / Lx S$, donde:
$L(x+n)$ – el número de personas que sobrevivieron hasta el final del período para el cual se celebró el contrato,
$n$ – el período por el cual se celebró el contrato,
$S$ es el monto de la suma asegurada.
La apuesta neta sobre la posibilidad de muerte $(Az)_n$ es igual a:
$(Az)_n = (Bx ∙ V + B(x+1) ∙ V_2 + ⋯ +B (x+n-1) ∙ V_n) / Lx ∙ 100$, donde:
$Bx, B(x+1)…B(x+n-1)$ – el número de personas que mueren en el período de $x$ años a $x+1$, calculado para cada año del período del contrato.
Al celebrar un contrato de seguro combinado tanto de supervivencia como de posibilidad de fallecimiento, la tarifa neta será igual a:
$Тн = (Ex)_n + (Az)_n$
Este método de cálculo de la tasa neta es aplicable siempre que el monto total del pago del seguro se pague inmediatamente durante todo el período del seguro. Si el asegurado desea dividir el monto de la prima en varias partes iguales al número de años de seguro, entonces el monto del pago anual $P^x$ será igual a:
$Р_x = (Ed)_x / α_x$, donde:
$(Ed)_x$ – tamaño del pago único calculado,
$α_х$ – coeficiente de pago, que representa el costo de los pagos por la cantidad de uno unidad monetaria. De hecho, este indicador tiene una magnitud cercana al valor del número de años por los cuales se concluye el contrato, pero es ligeramente inferior. Como resultado, el valor pagos anuales excede el valor equivalente a simplemente dividir la prima global por el número de años de seguro. En este caso, el asegurador compensa las pérdidas que sufre por la imposibilidad de invertir el importe total de una vez y recibir ingresos de ello.
Bonificación neta
Así, se demuestra que la prima neta que garantiza el equilibrio del seguro debe ser superior a la prima de riesgo calculada sobre la base del principio de equivalencia de las obligaciones de las partes. La diferencia entre ellos se llama prima de riesgo y la relación entre esta diferencia y la prima de riesgo se llama prima de riesgo relativa. Consideremos el procedimiento para formar una prima neta en contratos con daño distribuido.
En seguros se acostumbra operar con un especial una suma de dinero- una unidad de suma asegurada (u.s.s.), dependiendo de la moneda del país, por ejemplo, 1 u.s.s. = 100 frotar.
Veamos un ejemplo. Una reclamación individual toma tres valores: 0; 1; 4 e.s.s. con probabilidades 0,9965, 0,0030, 0,0005, respectivamente. Encuentre la prima neta.
Media y varianza de la reclamación individual:
Entonces las condiciones para asegurar el 95% de confiabilidad (probabilidad de supervivencia) usando aproximación normal obtenemos: utilizando la prima de riesgo y teniendo en cuenta el número de contratos; Encontremos la prima neta:
Entonces la prima relativa es:
Entonces, la prima de riesgo es 0,0050; la prima de riesgo es 0,0017; la prima neta es 0,0067; la prima bruta (at) será: 0,0067/0,88=0,76, esto superará la prima de riesgo en 1,5 veces.
Análisis de una cartera de seguros homogénea mediante aproximación normal
Sigamos considerando el problema anterior (sobre la prima de riesgo).
Te recordamos: necesitamos investigar el proceso:
Las primas netas cobradas brindan la oportunidad de cumplir con sus obligaciones de pagar una indemnización si el número de eventos asegurados no excede los 110. Para una confiabilidad del 96% (si es así), es necesario poder pagar los casos hasta el 117 inclusive. . Tenga en cuenta que el caso 117 ocurrirá o no, por lo que debe redondear 116,6 al entero superior más cercano. Es necesario garantizar la posibilidad de pagar el importe del seguro en 117 casos. La probabilidad real de ruina será:
La confiabilidad es ligeramente superior a la que exige la Supervisión de Seguros.
Si la prima de riesgo relativo promedio se ha establecido en el mercado en 10%, entonces el asegurador no puede aumentarla arbitrariamente al 16,6% (o 17%) debido a la competencia. Por lo tanto, para aumentar su confiabilidad, se ve obligado a invertir sus propios fondos (es decir, capital), crear una reserva inicial o recurrir al reaseguro.
Consideremos la primera posibilidad. Entonces, el asegurador no tiene fondos suficientes para pagar 7 eventos asegurados, es decir necesita capital por la cantidad de 7 indemnizaciones de seguro. Por ejemplo, si la suma asegurada es 500, entonces el capital con el que se garantiza una determinada fiabilidad es igual y no
Analicemos la segunda posibilidad. Supongamos que los casos del 111 al 117 inclusive se transfieren para reaseguro. Esto significa que si el número de casos supera los 117, el reasegurador paga por estos casos y todos los casos posteriores son indemnizados por el cedente. Por lo tanto, usaremos el teorema local de Laplace (ya que el tamaño de los pagos es fijo) y encontraremos las probabilidades:
Por ejemplo,
Así se obtuvieron las probabilidades: 0,0021; 0,0019; 0,0016; 0,0014; 0,0012; 0,0010; 0,0008. La probabilidad habrá que buscarla utilizando el teorema integral de Laplace:
Entonces expectativa matemática Los pagos del reasegurador son iguales a:
Esta es la prima de riesgo en el contrato de reaseguro.
Si se conoce la prima relativa del reasegurador, entonces se puede encontrar la prima neta de este contrato. Por ejemplo, entonces: (Aproximadamente 2/3 de una suma asegurada). Por lo tanto, el cedente tiene una alternativa: mantener una reserva de 7 sumas aseguradas o pagar irrevocablemente al reasegurador 2/3 de una suma asegurada. Si el cedente puede invertir sus fondos disponibles temporalmente en un porcentaje superior a 0,654/7,0=9,4%, entonces el reaseguro puede pagarse con cargo a los beneficios.
Si el asegurador no dispone de fondos propios para la reserva (o considera aconsejable poner sus fondos en circulación), se concluye un contrato de reaseguro. Distribuyamos áreas de responsabilidad.
Cuando el asegurador paga una indemnización con cargo a las primas netas cobradas. En este caso, la responsabilidad se divide entre el asegurador y el reasegurador. El primero paga un número fijo de indemnizaciones: , y el segundo paga todo lo demás: . Finalmente, cuando el riesgo no está asegurado, éste constituye el riesgo comercial del asegurador. (La aseguradora considera que en su cartera no pueden ocurrir más de 117 casos. Por lo tanto, no toma medidas en caso de esta situación. No crea una reserva y no incluye en el contrato de reaseguro una condición para que el reasegurador pague una compensación. en el caso asegurado 118. Si es el caso asegurado 118, el reasegurador pagará sólo 7 casos, se produce la ruina técnica del cedente).
Tenga en cuenta que el límite izquierdo de responsabilidad del reasegurador se puede desplazar. Hay que pagar por el reaseguro; la aseguradora no tiene fondos propios, por lo que intenta pagar con el dinero de sus clientes. (En principio, la aseguradora siempre utiliza el dinero de los clientes para resolver los problemas que surgen. Esto se refiere a la prima neta total cobrada a tanto alzado este año).
Ha cobrado primas por la cantidad de: , y los pagos promedio esperados son, por lo que la ganancia esperada (antes del reaseguro) será 5000. El asegurador comparte la ganancia esperada con el reasegurador para aumentar su confiabilidad. Pero esto significa que los fondos recaudados no son suficientes para pagar al menos el caso número 110.
El riesgo total X se puede dividir en tres partes: Y - el riesgo del asegurador, Z - el riesgo del reasegurador, W - el riesgo no garantizado. Obviamente, X=Y+Z+W, entonces M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W). Se debe tener en cuenta la covarianza al calcular las varianzas. Para analizar la varianza (y el proceso en su conjunto), es necesario elegir una aproximación. Desde entonces, es imposible aplicar la ley de Poisson, pero la aproximación normal es aceptable.
Sin embargo, hay que estar preparado para la aparición de imprecisiones provocadas por cambios en la ley de distribución. Por ejemplo, la pérdida de las “colas” de la distribución normal, la incapacidad de aceptar valores negativos, errores al reemplazar distribuciones discretas por continuas, la diferencia en los resultados al usar el teorema local de Laplace y el teorema integral de Laplace, etc. (Por cierto, si la pérdida es fija, es decir, la pérdida total de la cartera es un múltiplo del número de eventos asegurados, ¡entonces es preferible el teorema local!). Finalmente, hay errores de cálculo.
Esta circunstancia ilustra la complejidad de los problemas actuariales. EN curso de formación Sólo se demuestra un enfoque de principios. En un civilizado mercado de seguros En condiciones de competencia feroz, gana el que cuenta con mayor precisión (!).
Entonces, necesitamos encontrar M(X), M(Y), M(Z) (y posiblemente M(W)).
Para la ley de distribución normal, la densidad
se cumple la condición:
entonces está claro que cuando el intervalo de integración se reduce a (0,n), la integral de la función positiva disminuirá, por lo tanto, la expectativa matemática de todo el riesgo X será algo menor que
Para lo que sigue necesitaremos diferentes
Denotemos esta integral por
Así, se ha establecido que
Para calcular la integral tipo J hacemos un cambio de variables que es tradicional cuando se trabaja con la distribución normal:
entonces: por lo tanto:
Entonces, sólo es necesario calcular y utilizar las propiedades de las funciones exponencial y de Laplace.
1. en la práctica:
y con un gran portafolio
Entonces, el riesgo del asegurador después del reaseguro fue:
por eso,
contrato de daños de la compañía de seguros
En la práctica, es necesario indicar quién indemniza el caso 110, de modo que
El riesgo del reasegurador es bastante pequeño, lo que se explica por su riesgo relativamente grande. Curiosamente, el riesgo total del asegurador y del reasegurador es igual. Esto se debe a la negativa del 100% de confiabilidad. La diferencia de 4,06 debería constituir un riesgo no garantizado.
Resumamos: La discrepancia se explica por los factores indicados al principio de la sección. Tenga en cuenta que la aseguradora puede esperar un aumento en su beneficio esperado antes de siniestros (7370). Y por el reaseguro tendrás que pagar solo e.s.s. (391 unidades convencionales), ¡lo cual es bastante aceptable! La diferencia se acredita a la reserva, lo que le permitirá prescindir del reaseguro en el futuro (o aumentar la confiabilidad o reducir la prima, aumentando así su competitividad).
- La prima neta es la parte de la prima del seguro destinada directamente a cubrir los daños. La prima neta es el componente principal de la prima bruta.
primas brutas..
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